溃坝涌波的数值模拟

本文利用气体动力学中新近提出的TVD显格式对五个溃坝涌波的模型问题进行数值求解。数值结果表明,这类格式具有高分辨率、高精度、不产生虚假振动而且适应性强。     

黄河下游突发性污染事件数值模拟

建立黄河下游一维非恒定流水动力学数学模型,并在此基础上建立一维水质模型,采用有限体积法(TVD格式)离散基本方程,通过时间二阶之预测-校正二步格式对离散方程进行求解。该求解方法具有守恒性好、算法简单、通用性强,在预测一般洪水及溃坝洪水波演进方面有较好的实用性,并能对黄河下游突发性污染事件进行初步模拟。     

用有限近似法求解二维溃坝波的演进

为了对水库和堤防的失事影响作出定量评价,以便合理确定水库或堤防的防洪标准以及采取恰当的避险措施。采用有限近似法5点格式离散二维浅水波方程组,建立平面二维溃坝洪水波模型。通过与平底无摩擦二维非对称部分溃坝问题其他数模结果的比较,表明该模型能够较好地模拟自由面的变化规律,具有较强的间断捕捉能力。进而模拟有障碍物水槽中的二维溃坝波绕流现象,给出了精细的数值结果,揭示了水流复杂的运动特性。研究结果表明了有限近似法在模拟溃坝洪水波间断的形状和位置方面的优良性能,是求解溃坝流动的有效方法之一。     

基于高精度WENO格式的二维溃坝波数值模拟

以浅水波方程组建立二维溃坝洪水模型,对经典WENO格式计算模板重新选取,得到各计算模板上重构多项式,对各个模板的局部光滑因子进行组合得到更高阶的全局光滑因子,建立相应的非线性权,将各模板上重构多项式加权处理得到计算单元界面数值通量的一个新高精度WENO格式,泰勒级数展开证明了该格式的非线性权比经典WENO格式的非线性权更接近理想权。将该格式、Lax-Friedrich通量分裂方法和局部特征分解方法相结合用于二维浅水方程的离散求解,模拟二维局部溃坝流和圆形溃坝流洪水的演进过程,模拟结果与实际流动符合较好,表明采用高精度WENO格式所建立的高分辨率溃坝模型能很好地模拟溃坝波的演进过程。     

用TVD显隐格式模拟一维溃坝洪水波的演进与反射

应用空气动力学中的TVD格式构造了用于溃坝水流计算的显隐格式，模拟瞬间全溃时洪水波的运动，给出了与分析解的比较及多种数值试验，结果表明这类格式精度高，稳定性好，不产生虚假的数值振荡，对溃坝涌波具有较强的捕捉能力。     

具有捕捉激波能力的一维溃坝波及孤立波爬坡数学模型

该文基于浅水方程(SWE)和扩展的Boussinesq方程建立了一维溃坝波演变及波浪爬坡显格式数学模型,该模型能够计算不同时刻及不同地段洪水在波浪演进过程中的水深和流速等.模型采用有限体积法离散方程和应用带有四阶精度的HLL格式的近似Riemann解计算界面的通量,且能够精确的捕捉干湿界面的动边界问题,在计算中静水压力被放入源项中,摩阻项和植物拖曳力项采用隐式离散的方法来增加计算的稳定性.采用建立的数学模型对溃坝波越过三角障碍物、溃坝波爬坡及无植物和带有植物的孤立波爬坡等典型算例进行模拟,结果显示该模型具备较好的精度、守恒性、捕捉间断和模拟动边界的能力,故该模型对于溃坝水流的预测以及海岸带岸坡的设计和防护等方面具有重要的应用价值.     

二维溃坝洪水波的演进绕流和反射的数值模拟

本文采用改进的时空守恒元和解元方法(简称CE／SE法)构造了求解二维浅水方程的数值格式，建立了模拟大坝瞬间全溃和局部溃所致的洪水演进、绕流和反射过程的数学模型。应用此数学模型对局部溃坝的洪水的演进、绕流和反射的情况进行了模拟。算例结果表明CE／SE法精度高、稳定性好，很好的展示了溃坝波的运动特性，是一种研究溃坝洪水波较高精度的数值方法。     

溃坝洪水演进平面二维数学模型初步研究

采用逆风格式的有限差分算法,建立了浅水方程的平面二维溃坝洪水演进数学模型。提出了洪水演进计算中“干湿”边界的处理方法,较好地解决了动边界模拟问题。研制了数学模型后处理模块,实现了溃坝洪水演进过程的动态演示。采用Fraccrollo等的部分溃坝模型试验成果对数学模型进行了检验,除溃坝初期在口门附近的水位存在一定差异外,其他位置验证较好。并将该模型应用于天然干河床的洪水演进计算。     

用守恒元和解元法数值模拟二维溃坝洪水波

本文采用守恒元和解元方法（简称CE／SE法）来求解二维浅水方程，该方法从守恒积分型方程出发，严格遵守物理意义上的守恒律，通过设立守恒元和解元，从而提出一种新的数值模拟方法。用该方法计算得到的全溃的溃坝洪水波的数值解和理论解与文献中的实验值符合的较好。在此基础上，进一步对二维局部溃坝洪水波的演进过程进行模拟，结果表明，CE／SE法精度较高，稳定性较好，其溃坝洪水波的间断具有很高的分辨率，能很好的模拟溃坝洪水波的运动过程。     

实际地形下溃坝波的有限近似解

采用有限近似法5点格式离散二维浅水波方程组,建立平面二维溃坝洪水波模型。通过与平底无摩擦二维非对称部分溃坝问题其他数模的结果比较,结果表明该模型能够较好地模拟自由面的变化规律,具有较强的间断捕捉能力。进而对实际地形下的二维溃坝问题进行了计算模拟,给出了精细的数值结果,揭示了复杂的运动特性,进一步显示了有限近似法模拟溃坝洪水波间断面的形状和位置的优良性能,是求解溃坝流动的有效方法之一。     

模拟水质突跃问题的三种二阶高性能格式

在有限体积法和黎曼近似解理论框架下建立三种二阶TVD格式(Total Variation Diminishing Scheme全变差消减格式)。通过理想条件下方形浓度场在均匀流场中的输移这一算例，分析了在水质间断情况下三种格式的计算精度。与一阶逆风格式的计算结果进行了比较，结果表明，所建的三种二阶TVDS格式的计算精度显著高于一阶逆风格式，与理论值吻合较好，说明所建三种格式适用于水质突跃(包括水质间断)情况的水质预测。     

基于加权本质无振荡格式的二维溃坝水流数值模拟

将加权本质无振荡WENO(Weighted essentially nonoscillatory)格式和Runge-Kutta时间离散的思想应用于二维浅水控制方程的求解中，建立了模拟大坝瞬间全溃或局部溃倒所致的洪水演进过程的数学模型。应用该模型对一维矩形明渠中大坝瞬间全溃所致的水流运动进行了数值计算，并与理论解进行了比较，证实了方法的可靠性。最后用该模型预测了矩形河道中大坝瞬间局部溃倒时的洪水演进过程，模拟结果与实际相符。算例表明采用WENO格式所建立的高分辨率溃坝模型能够很好地模拟溃坝波的演进过程。     

下游为干河床的溃坝水流数值模拟

应用二阶TVD—MacCormack格式计算了含间断波的二维浅水流动．模拟算例为下游是干河床、瞬间部分坝体溃决形成的溃坝水流运动．针对该格式，采用恰当的限制器使得解既不产生过大耗散，又具有高分辨率．     

三维溃坝洪水在复杂淹没区域演进的数值模拟

溃坝数值模拟为溃坝洪水的灾害性分析提供科学依据。针对溃坝洪水在复杂淹没区域中的演进过程,建立了耦合VOF法的三维k-ε紊流数学模型,采用等效糙率法处理了复杂下垫面,兼顾考虑了建筑物群的滞水及阻水作用。运用无结构贴体网格划分技术,建立了六面体单元网格模型。离散格式为二阶LUD空间离散格式和二阶Crank-Nicholson时间离散格式,并采用PISO算法进行了数值求解。通过Testa等人的物理模型的实验结果验证了该模型的准确性。结合东武仕水库溃坝在下游复杂淹没区域中的洪水演进过程进行了数值模拟和分析,并绘制了溃坝洪水风险图。     

用混合有限分析法求解二维溃坝洪水波的演进

在交错网格上，基于混合有限分析法离散浅水方程组和水深平均k-ε两方程湍流模型，并运用SIMPLE算法求解离散后的代数方程组，建立平面二维溃坝洪水波演进模型，对比典型算例——平底无摩擦二维非对称部分溃坝问题，数值模拟结果表明该模型能够较好地模拟自由面的变化规律，具有较强的捕捉间断的能力，充分显示了混合有限分析法模拟溃坝洪水波间断面的形状和位置的优良性能。     

二维溃坝洪水波演进的数值模拟

采用基于MacCormack预测-校正技术的隐式数值格式求解控制水流运动的二维浅水方程，建立了模拟大坝瞬间全溃或局部溃倒所致的洪水演进过程数学模型．应用该模型对矩形明渠中缓、急流过渡的水面曲线进行了数值计算，并与理论解进行了比较。最后用该模型预测了矩形河道中大坝瞬间局部溃倒时下游有多个障碍物的洪水演进过程，算例说明该数学模型对模拟溃坝洪水波很有效。     

基于二阶差分法和非结构网格的有限体积法的溃坝模拟

非结构的三角形网格适应于复杂不规则的边界,在此基础上采用有限体积法离散浅水波方程,并结合有限差分法建立了一种新的离散格式,使得界面通量计算达到二阶精度。通过对典型算例的模拟计算,此格式在溃坝计算中能很好地捕捉溃坝波的前进,具有很强的模拟间断的能力,模拟溃坝洪水波间断的形状和位置都能得到很满意结果。     

改进型WENO格式及其对溃坝流的高精度数值模拟

该文基于浅水波方程组建立一维溃坝洪水模型,通过对经典WENO格式(WENO-JS)计算模板重组得到相应的两个二次多项式和一个四次多项式,对其进行加权处理得到一个改进的WENO格式(WEMO-P)。该格式中大模板的光滑因子形式比较复杂,对两个小模板光滑因子进行加权组合,代替大模板光滑因子,得到一个光滑因子改进后的WENO格式(WENO-P-N)。理论分析与数值结果表明:WEMO-P和WENO-P-N格式与WENO-JS格式在光滑区域可达相同阶的计算精度,但在相同网格下,WEMO-P和WENO-P-N格式求解具有更小的截断误差,能够更有效地减弱数值振荡,对间断具有更高的分辨率,WENO-P-N格式比WENO-P格式的计算时间更小,因此WENO-P-N格式的计算效率最高。并对一维溃坝水流进行数值模拟研究,验证了该方法的实用性和有效性。     

双曲型守恒律的一个新的通量限制器

对于双曲型守恒律,当间断或激波存在时,线性的二阶差分格式往往会导致非物理的振荡而一阶迎风格式耗散性则过大。为了抑制虚假振荡使得数值解锐利而逼真,离散格式往往需要引入非线性的限制器。限制器的性能对计算结果仍有着较大的影响,构造了一个新的限制器M7,它是一种耗散型限制器,在满足C.F.L.条件时具有TVD的性质。数值计算结果表明,该限制器能够有效抑制虚假的振荡,减轻数值群速度效应,同时该限制器和一些传统限制器相比提高了显格式计算的稳定性条件。     

二维水动力学模型在蓄滞洪区洪水演进模拟分析中的应用

在黄墩湖滞洪区建立二维浅水流洪水演进模拟模型,采用基于有限体积法的数值求解,了解蓄滞洪区洪水波运动传播特性,有效捕捉洪水间断波。模拟不同组合分流方式下洪水演进过程,水量是守恒的,统计洪水淹没历时、淹没范围、淹没水深等致灾参数均比较合理,对蓄滞洪区的科学运用和防洪减灾具有指导意义。