浅论P-Ⅲ型负偏频率曲线计算方法

在皮尔逊Ⅲ(P-Ⅲ)型密度曲线中,正偏和负偏的概率密度曲线存在着对称性。该文根据其对称性,将负偏概率密度函数转化为正偏概率密度函数,并利用Excel 2003的内置函数GAMMAINV,计算P-Ⅲ型负偏频率曲线的水文特征值。     

直接求解P-Ⅲ型分布函数的水文频率计算

皮尔逊Ⅲ型(P-Ⅲ型)频率曲线作为中国规定的水文频率线型,其累计频率的计算一般是借助查"P-Ⅲ型频率曲线离均系数Φ值表"进行的。介绍不使用Φ值表的水文频率计算方式:用程序直接求解P-Ⅲ型频率分布函数的水文频率计算。该计算方法可以对P-Ⅲ型频率曲线的3个统计参数进行优化计算。阐述了利用IMSL FORTRAN程序库编写该程序的要点。     

MATLAB在P-Ⅲ型分布离均系数Φp值计算及频率适线中的应用

对近年来国内外在皮尔逊Ⅲ型曲线(P-Ⅲ型)分布离均系数Φp值的计算方面进行了简要回顾。重点研究了应用MATLAB6.0统计工具箱中的一些专用数学函数如何进行P-Ⅲ型分布离均系数Φp值的计算及频率适线问题。结果表明,由MATLAB编程所计算的P-Ⅲ型分布离均系数Φp值表计算精度高,没有数值发散区,完全能够满足工程水文科研和设计上的使用需要。利用其绘图函数可在MATLAB系统环境中直接进行P-Ⅲ型分布的目估适线,大大提高了设计功效。     

P—Ⅲ型频率曲线离均系数Φp的一种简易求解方法

介绍了一种计算P-Ⅲ型频率曲线离均系数Φp的简易方法。     

P-Ⅲ型分布Φp值算法的研究

P-Ⅲ型分布曲线中离均系数Φp值的计算方法,是水文频率分析研究的难点之一.目前,在实际工作中应用的方法都有一定的缺陷.为此,文章中采用Laguerre移位公式计算tp值,然后计算P-Ⅲ型分布Φp和Kp值,通过实际证明,该数学模型具有算法简便,求解灵活、计算精度高,通用性强等优点     

MATLAB在P-Ⅲ型分布离均系数Фp值计算及频率适线中的应用

对近年来国内外在皮尔逊Ⅲ型曲线（P-Ⅲ型）分布离均系数Фp值的计算方面进行了简要回顾。重点研究了应用MATLAB6．0统计工具箱中的一些专用数学函数如何进行P—Ⅲ型分布离均系数Фp值的计算及频率适线问题。结果表明，由MATLAB编程所计算的P—Ⅲ型分布离均系数Фp值表计算精度高，没有数值发散区，完全能够满足工程水文科研和设计上的使用需要。利用其绘图函数可在MATLAB系统环境中直接进行P—Ⅲ型分布的目估适线，大大提高了设计功效。     

Pearson-Ⅲ型频率曲线对负偏水文序列的计算

Pearson-Ⅲ型分布常用的概率密度函数表达式从数学形式上只考虑了理论分布正偏的情况,忽略了分布出现负偏的可能性,在拟合诸如水位、潮位等常为负偏的序列时偏差较大。本文建议采用一种考虑了包括正、负偏理论分布的函数表达式作为Pearson-Ⅲ的概率密度函数,并分析了该概率密度函数在正、负偏情况下的频率计算方法。该方法通过常用数学计算软件实现计算,避开了传统方法中计算离均系数的步骤。最后以鲁台子、博罗、Lafayette站实测资料为算例,通过计算及拟合优度比较发现用正偏分布拟合负偏序列时频率曲线尾部偏高,拟合效果不如负偏分布。研究成果可为工程水文中计算设计水位、潮位等负偏要素提供一定的理论依据和计算参考。     

极端暴雨条件下暴雨频率曲线线型及参数分析

为解决极端暴雨条件下频率曲线线型及参数问题,分别采用不同偏变比P-Ⅲ型以及广义极值分布(GEV)频率曲线分析,并以山东省小清河流域为实例说明了算法适用性。利奇马暴雨在小清河重现期为120~140 a,利用R_sv=3.5、R_sv=5和R_sv=6三种偏变比P-Ⅲ型频率曲线,以及广义极值分布(GEV)频率曲线拟合1951年~2019年不同历时(最大24、72 h)暴雨经验点据,结果表明:上游、中游、下游最大24 h暴雨以及上游、中游最大72 h暴雨均可采用R_sv=3.5的P-Ⅲ型频率曲线;下游最大72 h暴雨,GEV与R_sv=5的P-Ⅲ型拟合效果佳且二者成果接近,工程设计中可采用R_sv=5的P-Ⅲ型频率曲线。     

基于R软件优化绘制皮尔逊Ⅲ型频率曲线

皮尔逊Ⅲ型(P-Ⅲ型)频率曲线是水文分析过程常用的频率分析曲线。以某水文测站47年的年径流量实测资料,根据适线法和纵向离差平方和最小准则确定最优适线参数和频率分布曲线。利用R和Notepad++软件实现了水文频率计算、拟合和制图过程,并且在拟合过程中增加自动查找最优适线参数;最终输出经验频率、统计参数初值、最小纵向离差平方和及最优频率曲线。应用结果表明:运用R软件进行水文频率分析,可以快捷、高效地计算出不同分布参数和频率曲线的离差平方和,提高了拟合精度和工作效率,降低了水文频率计算的工作量,为水文频率曲线的优化绘制提供了一种新的实现方法。     

P-Ⅲ型分布频率分析在Excel中的实现及应用

探讨没有其他专业绘图软件帮助的情况下，在Excel中利用规划求解、GAMMADIST和GAMMAINV函数实现用P-Ⅲ型曲线进行水文频率计算，为广大基层水文工作者提供一个既简单又便捷的水文频率分析计算的方法。     

函数置换条件下P-Ⅲ参数的最小二乘计算

P-Ⅲ密度函数积分困难,参数一般都用估计方法得出,不确定度很大,为此利用三次函数替代密度函数中的指数函数(很小区间内),实现密度函数可积,得到理论上的累积概率,构建误差平方和的目标函数。由于该目标函数由多个变系数的复合函数构成,不能简单用求导方式得出关系方程式,因此给出了用方向搜索法求解的示例。因函数置换误差有特定规律,在计算过程中可以根据精度指标进行有效控制,使其得到的P-Ⅲ参数能够使频率曲线与样本点实现最优拟合。依靠简单的Excel模板,还能够精确计算各种参数条件下P-Ⅲ分布的理论值。     

±800kV特高压直流输电线路跨越桑干河洪水计算

根据防洪影响评价要求对山西-江苏±800kV高压直流输电线路,跨越桑干河处的洪水进行分析计算。采用P-Ⅲ型频率曲线,对设计洪峰、洪量进行频率分析,适线时以实测点据为主,适当参照历史洪水;然后通过对不同编制单位设计洪水计算结果进行比较分析后,认为本次计算结果合理。     

P-Ⅲ型分布参数的线性矩估计法及期望概率研究

在总体为P-Ⅲ型分布的假定下,利用矩法、概率权重矩法、绝对值准则适线法及线性矩法4种方法估计未知参数,计算对比了P-Ⅲ型分布的期望概率。统计试验结果表明:适线法与线性矩法计算得出的期望概率结果较为接近,总体上都略优于概率权重矩法,而由矩法得到的期望概率远远高于设计频率,因而从期望概率这一角度论证线性矩法相对来说是合理有效的。     

基于线性矩法的短历时暴雨频率分布研究

研究短历时暴雨频率分布,可为小流域设计洪水计算提供依据,对山洪灾害防治及城镇防洪排涝具有重要意义。以陕西省18个基准气象站和基本气象站1984—2013年的实测暴雨资料为依据, 采用年最大值选样法选取了各站点10,30,60,90,120 min 5 个短历时共90组的暴雨量序列,采用线性矩法分别估计了各序列的皮尔逊Ⅲ型分布(P-Ⅲ)、广义极值分布(GEV)、耿贝尔分布(Gumbel)、正态分布(N)、指数分布(EXP)和两参数伽马分布(Gamma)参数,并以确定性系数、误差平方和和概率点据相关系数分别分析各备选分布的拟合精度。结果表明:①各站点暴雨量序列均值和线性离散系数随历时增加均呈上升趋势,而线性偏态系数随历时变化无统一趋势;②同历时各站点暴雨量序列均值自西向东呈递增趋势,秦岭以北线性离散系数和线性偏态系数自西向东呈递减趋势,秦岭以南线性离散系数和线性偏态系数则呈现出中部高、东西低的态势;③以P-Ⅲ分布(包含Gamma分布)为最优分布的暴雨量序列为81组,占总序列组数的90.0%,可作为研究区短历时暴雨的理论频率分布。研究成果可为城市防洪、排涝规划以及相关工程设计的雨量计算提供参考依据。     

基于线型选择不确定性的水文频率分析——以黄河某站洪水资料为例

根据贝叶斯理论和贝叶斯因子法,计算样本隶属于某种线型的后验概率;然后,根据全概率公式,以样本隶属于某种线型的后验概率为权重,对各线型的概率密度函数进行加权平均,得到综合各线型的概率密度函数,进而给出各设计频率的设计值。最后,采用皮尔逊Ⅲ型和对数皮尔逊Ⅲ型作为备选线型对黄河某站洪水资料进行水文频率分析,结果表明：①从线型后验概率估计分析,对研究的样本系列,皮尔逊Ⅲ型稍优于对数皮尔逊Ⅲ型;②可以给出考虑线型选择不确定性的设计值,以此减少线型选择的不确定性。     

皮尔逊Ⅲ型频率曲线图解适线软件开发

皮尔逊Ⅲ型曲线是我国水文频率计算的首选线型,其通用图解适线软件的开发具有一定的实用价值。介绍了一种计算皮尔逊Ⅲ型分布ΦP值的通用算法,应用Microsoft Visual Ba-sic.net软件,结合TeeChart Pro ActiveX V5.0控件开发了频率曲线图解适线软件,可以对一个或多个站的水文时间序列进行多站分别或综合适线,具有良好的精度、较强的交互性和通用性,有一定的应用价值。     

基于模拟退火算法的皮尔逊Ⅲ型分布参数估计

以渭河流域3个气象站的年降水量资料为例,采用模拟退火算法按照离差平方和最小准则、离差绝对值和最小准则、相对离差平方和最小准则对皮尔逊Ⅲ型分布进行参数优化,并与矩法、极大似然法、线性矩法3种常规分布参数估计方法计算结果作对比。结果表明:模拟退火算法是一种可行的水文频率曲线参数估计方法,其估计精度优于3种常规参数估计方法。     

设计洪水估计值的抽样误差分析与应用

在设计洪水估计值的抽样误差分析中,采用B值诺模图方法估计均方误差简单易用。文章对在水电工程中经常采用的P-Ⅲ型经验适线法估计的设计洪水成果如何借助优化适线法参数来估算设计洪水值的抽样误差进行了分析说明。不同的优化适线法会得到不同的诺模系数B,估算设计洪水估计值的抽样误差时,选用某一准则的优化适线要使用相应的诺模系数B值。并分别对实测洪水的连序系列及含历史洪水的不连序系列资料进行了应用分析。