海洋内部波动的波谱和谱函数Ⅰ-数学模型和计算方法

作者在采用刚盖近似并忽略海底地形和风应力的情况下,用Boussinesq方程组研究了海洋内部波动的波谱和谱函数.在一定条件下对该方程组线性化并取标准模后,可将此初边值问题转化为矩阵的广义特征值问题来数值求解,这样就可知原问题波谱和谱函数的性质.当无基本流且取地转参数、层结参数为常数时,可求得其波谱和谱函数的解析解.此时该模式中仅包含有一对重力惯性内波模态,且各模态均是简谐波;模态越高,垂直波数越大则波动传播得越慢,所有的模态均为离散谱,并存在聚点.本文用该解析解与相应的数值解作了对比,结果表明,该数值求解方案合理可行,对不太高的模态其精度也令人满意.当考虑了层结垂直变化后,一般无法求取解析解,为此作了数值求解.这时该模式仍仅包含有一对重力惯性内波的离散谱模态,不过由于层结参数不是常数,各模态结构与简谐波出现了偏差.     

球面正压大气的波谱分析

本文对球面上有基流的正压大气小扰动进行了波谱分析。结果表明，此时存在三支波动：一支涡旋波和一对重力惯性波。实际大气中在扰动尺度不过分小的情况下，当基流的角速度为常数时，这三支波动均为离散谱；而当基流角速度有切变时，则涡旋波有连续谱存在，而重力惯性波则仅有离散谱。重力惯性波的频率远大于涡旋波的频率，前者是快波，后者是慢波，两者频率能明显区分。     

球面-Rossby波的波谱分析和计算

用正压涡度方程分析了球面-Rossby波的波谱特征,给出了连续谱出现的条件和范围,计算出了球面-Rossby波的特征结构。结果表明:球面-Rossby波在基流角速度存在切变时可出现连续谱,其波谱是由离散谱和连续谱共同组成,连续谱和离散谱的谱函数不同,离散谱的谱函数表现为在子午圈上不同节点的波动,而连续谱的谱的谱函数表现为在子午圈上的某个纬度上出现了跳跃。     

运用有限单元法计算短波折射和绕射的综合作用

<正> 提要:本文提出了一种计算短波折射和绕射综合作用的二维有限单元数值模型。求解的波动方程适用于底坡缓和海域里的小振幅表面重力波的传播。本文提出了一种有效的计算格式,这种格式能够求解需要大量计算格点的实际问题。本文还将有限单元法计算的结果跟解析解、二维数值解、三维数值解、以及水力学模型的实测资料进行了比较。     

带耗散自由面势流方程的Crank-Nicolson有限差分方法数值模拟

该文建立了带耗散自由面势流方程组Crank-Nicolson有限差分方法。通过坐标变换将不规则的水槽区域变换为一个规则的正方形区域,在计算区域构造交错网格,对非线性势流方程组建立Crank-Nicolson隐格式的有限差分方法,设计了流场变量的耦合迭代的算法。数值求解了在无耗散情况下的自由面数值解与解析解的误差,数值解吻合Frandsen的解析解。数值模拟了在不同耗散系数下的自由运动,水平激励和垂直激励下的自由面波高和速度场。数值实验表明自由振动和垂直激励振动随着耗散系数的增加波高和流场速度都减小。在水平激励下的自由面波高和速度场随耗散系数的增加而减小,当波高和速度衰减到一定程度后,自由面保持稳定的波高和速度场,自由面波高出现了耗散现象。     

有限深两层流体中水波与水平圆柱潜体的相互作用

研究了有限深两层流体中表面波模态和内波模态的水波与水平圆柱潜体的相互作用问题。在线性势流理论框架内,建立了两种模态入射波作用下,水平圆柱体绕射势的多极展开求解理论。基于所建立的求解模型,对作用在圆柱体上的波浪力进行了数值计算分析,并且与均匀流中情况进行了比较。结果表明了,在入射波的某个频率范围内,流体的分层效应对圆柱体波浪力的影响是不可忽略的。同时,对流域内的绕射速度矢量场进行了数值分析。     

突体绕流的一种边界积分方程及数值解

本文应用复变函数理论,把管道中的突体绕流及半无限升坎绕流的流速分布和压力分布的计算问题化为上半平面解析函数的Dirichlet边值问题。在许瓦兹公式的基础上,再用索霍茨基-普来梅公式取边界值,在变量代换后,则问题化为求一个哥西型边界积分方程。用数值迭代方法求解,可得突体及升坎上的流速分布及压力系数。该方法的物理概念清楚,数值求解收敛速度快,计算效率高,数值解与试验资料吻合较好,是求解势流问题的一种有效而又简便的方法。     

确定含水层参数的单纯形-混沌优化算法

以无限含水层和有直线隔水边界情况下的解析解为基础,将单纯形一混沌优化算法应用于分析抽水试验数据,求解含水层参数函数优化问题。针对混沌优化算法收敛速度较慢的缺点,文中将单纯形算法和混沌优化算法结合,构造了单纯形一混沌优化算法。数值实验结果表明：单纯形一混沌优化算法可有效地应用于求解含水层参数函数优化问题;待估参数初始取值范围对单纯形一混沌优化算法的收敛速度有一定的影响,但不会影响该算法最终的收敛性;与混沌优化算法相比较,单纯形一混沌优化算法具有收敛速度快和结果精度高的优点。     

GCL复合垂直防渗墙中污染物运移的一维解析解

为研究膨润土防水毯(GCL)和水泥-膨润土防渗墙组成的新型复合垂直防渗墙中有机污染物的运移机理,分别考虑水泥-膨润土防渗墙和GCL作用,以及污染物击穿GCL复合垂直防渗墙迁移到零浓度的潜水层中,建立了污染物在GCL复合垂直防渗墙中的一维运移模型,并给出了出口边界采用混合边界条件时的一维解析解,所得结果与GeoStudio软件数值模拟结果高度吻合,由此验证了解析解的正确性,进而采用一维解析解开展了参数分析。研究结果表明：GCL层可以进一步提高垂直防渗墙的防污效果;有机污染物的半衰期主要影响水泥-膨润土防渗墙中的浓度分布,水泥-膨润土防渗墙的墙厚与渗透系数对墙体内部的污染物浓度分布和出口边界的污染物通量的影响较大。     

基于伴随系统理论的静态电压稳定鞍结分岔点计算

静态电压稳定鞍结分岔点计算对于电压稳定分析具有重要意义。文中提出了基于伴随系统理论的鞍结分岔点的计算方法。伴随潮流方程存在新增的解曲线,该曲线在分岔点附近具有线性关系,且新增解的Lyapunov函数不为0。选择合适的Lyapunov函数值,利用伴随潮流扩展方程可求解分岔点附近的新增解,通过线性插值便得到新增解曲线的近似,结合Moore-Spence系统获得鞍结分岔点。最后通过多个算例验证了该方法的准确性和有效性。     

利用降深比值求解越补水文地质参数简化方法

越流补给条件下水文地质参数求解涉及3个未知数的超越方程,无法通过常规的解析法直接获解。目前的图解法及试算法或是成果精度差、或是计算过程繁复,不便实际应用。采用优化拟合方法,在工程适应参数范围内,用较为简单的函数完成了由图表给出的井函数数值关系的替代,并利用水位降深比值关系经整理获得了仅含1个未知量的表达式,经简单试算即可完成参数求解,计算过程简捷,不依赖图表,便于实际工程应用。     

用一种新TVD有限体积格式模拟间断行进滚波的演化

基于圣维南方程组,该文开发了一种新TVD有限体积数值格式,对自由面微小干扰演化成行进滚波的完整过程进行了模拟。该格式采用有限体积法来构建离散化方程,改进后的显式Lax-Wendroff格式来求解黎曼问题,通量限制函数来避免非物理振荡。结果表明,模拟所得的瞬态波幅变化率与线性理论精确解基本吻合,模拟所得的完全发育后准恒定行进滚波也能很好地吻合精确解,证明了该数值格式模拟行进滚波的高分辨率性质。滚波数值解对控制单元尺寸比较敏感,但对库朗数敏感度较低。     

基于HHT方法的结构模态参数识别

基于Hilbert-Huang变换和自然激励技术,结合振动台试验对模型拱坝的频率、阻尼比等参数进行识别,并对破坏试验过程中模态参数的变化规律进行分析。在数值实现上,发展了先对信号进行带通滤波再对滤波结果求解互相关函数的方法,可避免模态分解中的频率混杂,提高参数识别精度。与传递函数法识别结果的比较表明,该方法可以有效地识别出结构的频率、阻尼比等模态参数。对破坏试验的分析发现,随着裂缝的扩展,模型的自振频率逐渐降低,阻尼比相应增加。     

基于敏感性分析与粒子群算法的拱坝原型动弹性模量反演方法

拱坝在长期服役过程中受材料老化、环境侵蚀等因素影响,其动弹性模量真实值与设计值存在一定差异,合理确定运行期高拱坝及其地基的原型动弹性模量参数对于监控拱坝的振动安全至关重要。由于模态参数更能从整体上反映结构的振动特性,基于拱坝原型振动模态参数反演拱坝及地基的动弹性模量在理论上更为精确,为此,本文提出了一种基于敏感性分析与粒子群算法的拱坝原型动弹性模量反演方法。首先,建立了反映拱坝及地基各分区动弹性模量与拱坝模态参数之间非线性映射关系的响应面数学模型,基于正交试验法分析了拱坝及地基的动弹性模量区域对拱坝模态参数的敏感性,并以此确定了待反演的动弹性模量区域。其次,提出了基于响应面数学模型计算模态参数和原型振动模态参数的拱坝及地基分区动弹性模量反演最优化数学模型,将动弹性模量参数反演问题转化为目标函数最优化求解问题。最后,采用自适应惯性权重的粒子群优化算法对目标函数进行寻优求解,反演出各分区实际动弹性模量。通过原型工程实例分析表明,该方法合理可行且具有很好的精度,为反演拱坝的动弹性模量提供了一条新思路。     

Ｂｉｓｈｏｐ法的半解析解及其广义数学模型

为提高边坡稳定性分析精度,降低其计算量并扩大其适用范围,基于Ｂｉｓｈｏｐ法利用微分分析工 具,将传统Ｂｉｓｈｏｐ法的连接数学模型转化为积分数学模型。将隐式积分数学模型转化为显式的积分数 学模型,即将边坡的最小安全系数表示为滑弧位置和半径的函数。利用多元函数求极值的数学原理,得 到该函数取最小值时应满足的方程组,将求解边坡最小安全系数的问题转化为方程组求解问题,从而有 效的避免了浩繁的计算量和函数发散的风险。为了进一步提高半解析Ｂｉｓｈｏｐ法的适用性,基于广义积 分数学模型,对于异形边坡和非连续分层边坡进行了处理,使得其计算量较少,得到的结果精度较高、适 用性较广。     

港域波动的数值模型及其与物理模型和现场观测的比较

本文叙述了应用丹麦水工研究所的流体动力学模型“系统21”,对丹麦Ronne港口的港内波况进行数值模拟的计算成果。在其数学公式中,包含了所谓布辛内斯克(Boussinesq)项,用以考虑由于垂直加速度所引起的非静水压力分布。该系统可用以模拟天然不规则波系,在任意平面形态和地形的港口中,所引起的波浪绕射、折射、反射和浅水变形。本研究以现场实测不规则波的波谱作为输入数据。为避免不稳定问题的产生,并使相位差保持在容许限度以内,采用了5×5m的网格,时间的步长为0.5s,俾能精确模拟周期大于4s的波分量。因此,输入的随机波时间序列中,周期小于4s的调和分量均被过滤清除。由于本模型既有原体观测资料,又有物理模型试验资料,故可用以进行验证比较。比尺为1:80的正态物理模型,复演了天然不规则波波谱。原体观测系应用波浪骑士浮鼓和波高仪,在港外和港池内部设站观测。数值模型和物理模型之间,以及更为重要的是数值模型与原体观测资料之间,其波动系数值符合情况良好。这就令人信服地证明,布辛内斯克方程的精确有限差数值解,能可靠地作为一项强有力的工具,来研究在任意平面形态和地形的港口中的波动问题。     

含周期性圆形孔洞胞元的材料等效弹性性能研究

基于变形等效原理,研究了含周期性圆形孔洞方形胞元的多孔材料的等效弹性性能。通过分析具有不同直径圆孔的方形胞元的弹性性能,拟合了胞元的等效弹性参数与孔径之间的函数关系。其中胞元内圆孔直径与胞元边长比例在0.1~0.8内变化。利用该函数关系,可以预测任意一个圆孔直径与胞元边长比值介于上述范围内的胞元的弹性性能。为考察上述函数关系的正确性,由胞元构造悬臂梁,通过比较其解析解和数值解,对所得结果进行了验证。结果表明,即使应悬臂梁中胞元数目较少时,解析解与数值解也吻合很好。     

基于区间拟shannon小波配点法的供水系统水锤计算技术方法研究

文中将区间拟shannon小波配点法应用于水锤方程求解,通过将水锤方程中的待求函数用一系列拟shannon小波基函数逼近,对空间域进行离散,从而建立起关于时间的常微分方程组,构造出了水锤方程在小波空间的计算方法,并推演了管道中水锤波的传播。最后通过仿真实例计算出水锤方程的数值解,说明该方法对水锤计算具有较好的数值模拟性,从而为确保供水系统的安全和稳定运行提供技术支持。     

标准U形断面渠槽收缩水深简化计算

标准U形断面收缩水深计算需完成超越方程求解,而且因断面形式特殊,求解函数分两个区间给出,理论上无法获得解析解。常规的图表法、试算法及近似法均存在计算公式分段、表达形式复杂等问题。该文在对基本方程变形整理的基础上,依据优化拟合理论,取标准剩余差最小为目标函数,在工程适用参数范围内,经对函数中超越方程的优化拟合替代,获得了由一个通用算式表达、形式简单直观、便于实际应用、计算精度满足设计要求的近似公式,具有一定的实用推广意义。     

固液两相流中颗粒浓度分布统一公式的研究

在固液两相流中,固体颗粒的浓度是随高度的变化而变化的,为表征这种变化,倪晋仁等提出了一个积分形式的浓度分布统一公式。该公式虽很有意义却并未有人给出解析解。通过使用变量代换和分解等数学手段,首先对统一公式进行求解,得出该公式的解析解,然后利用已有的实验数据和数值手段计算出公式中参数n的值,初步总结出影响n值的主要因素。