解对称正定线性方程组的二阶迭代法及其收敛性

本文给出了解对称正定线性代数方程组Ax=b的一类迭代法,本算法以矩阵A的自然分裂为基础,采用代参数的二步线性迭代法为主迭代过程(称为外迭代),以任一收敛的迭代法为内迭代过程,联合产生迭代序列{x_K},从而提高了收敛速度。本文还证明了收敛性并给出了误差估计。     

大型结构动态分析的一种有效方法

讨论了大型结构动态分析中求解特征值问题的一种有效方法－－加速子空间迭代法，该法在迭代过程中通过省略某些迭代步骤中的瑞利－－李兹分析，使得求解收敛程度加快，通过一些实例对子空间迭伐法和加速子空间迭代法进行了计算对比，结果表明，加速子空间迭代法是一种更有效和稳定的求解大型结构特征值问题的方法。     

任意线性方程组的迭代解法

线性方程组Ax=b，在A是非奇异的情况下，有很多种迭代法，但在A是奇异或长方的情况下，如何保障迭代法的收敛？可先构造4的一个恰当的正常分裂，来保障迭代法收敛的情况下，再用迭代公式求出线性方程组Ax=b的解。     

求解广义鞍点问题的一个双参数维数分裂方法

针对一类广义鞍点问题,利用HSS迭代方法的思想,将单参数维数分裂方法推广到双参数形式。先得到双参数维数分裂迭代法的迭代格式并得到相应的求解广义鞍点问题的双参数DS分裂迭代法,然后证明了该迭代方法是收敛的,改进和推广了求解广义鞍点问题的单参数维数分裂迭代算法。数值实验也验证了双参数DS分裂迭代法比单参数MDS分裂迭代法有效。     

块对称加速超松弛代法及其收敛性

给出了解线性代数方程组Ａｘ＝ｂ的一个新的迭代算法模型－－－块对称加速超松驰迭代法（ＢＳＡＯＲ迭代法），并在系数矩阵Ａ为块Ｈ－矩阵的条件下，证明了该模型的收敛性．在该模型中，对对数取特殊值可得到块对称Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ迭代法和块对称ＳＯＲ迭代法等常用的块对称迭代算法，并且还可产生许多新的块对称迭代法。即事实上建立了块对称迭代法的一般性收敛理论。     

浮点数快速开方运算

本文介绍了用牛顿迭代法计算平方根，通过对迭代初值的预处理，从而大大提高牛顿迭代法计算平方根速度的方法。     

用Picard迭代法解约束绳索动点坐标的数学说明

Ｐｉｃａｒｄ迭代法可解工程吊装使用的各种约束绳索动点坐标Ｘｉ，Ｙｉ。本文结合这一领域中的实际问题，就Ｐｉｃａｒｄ迭代法解算多元非线性方程组一些数学问题，如收敛条件、收敛性、迭代曲线的几何特征、迭代函数φｉ（Ｘｉ）的选择等问题作了论证说明     

用Picard迭代法解约束绳壳动点坐标的数学说明

Ｐｉｃａｒｄ迭代法可解工程吊状使用的各种约束绳壳动点坐标Ｘｉ，Ｙｉ。本文结合这一领域中的实际问题，就Ｐｉｃａｒｄ迭代法解算多元非线性方程组一些数学问题，如收敛条件，收敛性，迭代曲线的几何特征，迭代函数ψｉ（Ｘｉ）的选择等问题作了论证说明。     

LS-MIMO系统基于经典迭代法的低复杂度检测算法

针对大规模多输入多输出（LS-MIMO）系统最小均方误差（MMSE）检测算法计算复杂度高的问题,提出了基于经典迭代法的低复杂度信号检测算法,包括Jacobi迭代法、高斯-赛德尔迭代法和逐次超松弛迭代法. 从精确解的近似值出发,在较少的迭代次数中可获得高效而精确的解,而且计算复杂度相比MMSE检测算法下降一个数量级. 仿真结果表明,迭代检测算法经过有限的迭代能够达到近似MMSE检测算法的误码率性能.     

基于LU分解的阻尼谱修正迭代法在病态线性方程组中的应用

基于阻尼谱修正迭代法,结合矩阵LU分解和新数值迭代方式,提出了基于矩阵LU分解的阻尼谱修正迭代法,将其应用于病态线性方程组的求解.采用经典算例,探讨矩阵LU分解和新数值迭代方式对阻尼谱修正迭代法求解病态线性方程组的性能影响.结果表明,矩阵LU分解和新数值迭代方式都可提高阻尼谱修正迭代法求解病态线性方程组的精度,且提出的算法可提高高维病态线性方程组求解的精度.     

解线性方程组的迭代方法研究

用求解线性方程组的多参数投影法推出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法,并指出了松弛迭代法和Gauss-Seidel迭代法的内在联系.从最优化的观点分析了Jacobi迭代法收敛速度较慢的原因,即其下降矩阵与步长向量两者并非最优组合.并对Jacobi迭代法,Gauss-Seidel迭代法具有相当的收敛速度给出了合理的解释.     

一类大范围收敛的迭代法

给出了三种新的计算整函数实零点的大范围收敛迭坐代法。该类迭代法只需计算函数值及函数的一阶导数值。文中讨论了该类迭代法的收敛性及收敛阶的估计式。三个计算实例说明了文中给出的迭代法的有效性。     

多参数MRV算法的理论证明

MRV迭代法是求非线性方程组的数值解的一种Newton型迭代法.它通过修改右端向量,使得迭代过程中各步的线性方程组具有相同的系数矩阵.在每步迭代过程中,利用一个参数的选择,来优化步长修正量.MRV迭代法的收敛速度较快,界于定点Newton法和Newton迭代法之间.借助于LU分解,可使其计算成本降低,低于定点Newton法.现利用多个参数,将MRV迭代法进行改进,得到一种新的迭代法--多参数MRV迭代法,并对其收敛性进行了严格的证明.得出多参数MRV迭代法的收敛速度比MRV迭代法要快的结论.     

几个常用断面明渠均匀流水深和临界水深的迭代算法

对于明渠均匀流水深h0和临界水深hk的计算,传统的试算法和查图法比较繁琐.经过长期的工作实践,总结出了迭代算法,列举了梯形(含矩形)、U形和圆形断面明流h0和hk的迭代算法.并用数学的方法进行了验证.与传统的计算方法相比,迭代算法更为简便、精确.     

非线性问题的改进加速迭代法

文章提出的改进加速迭代法比传统迭代法更为方便,且易收敛。     

一类不动点迭代法的求解

不动点迭代方法是求解非线性方程近似根的一个重要方法,其应用非常广泛.对迭代函数不满足收敛定理条件的一类情况进行了研究,归纳出几种迭代方法,同时给出实例,并用C语言编程上机进行了计算,最后对迭代收敛结果进行了分析和比较.     

关于JOR 迭代法收敛性的一个注记

基于广义双严格对角占优的概念, 针对线性方程组在求解时常用的JOR 迭代方法, 给出了JOR 迭代矩阵谱半径新的上界及迭代法的收敛性定理。结果不仅适用于双严格对角占优矩阵, 还适用于广义双严格对角占优矩阵类, 对相应迭代矩阵谱半径的估计更精确, 且扩大了JOR 方法收敛参数的选取范围, 并用数值例子说明了所给结果的优越性。     

Newton迭代法的一点注记

对求解非线性方程组的Newton迭代法进行改进,放宽了对其迭代函数的限制,并对改进后的迭代法的收敛性进行了严格的证明,为进一步设计出成本低且收敛速度较慢的迭代法提供了理论依据.     

Newton chaos iteration method and its application to mechanism kinematics synthesis

A great deal of questions in natural science andengineering can be transformed into solution questionsof non-linear equations.How to find all solutions ofnon-linear equations fleetly and effectively is the ques-tion mathematics workers and project experts…