拟可测空间上的积分性质推证

本文在[1]、[2]的基础上,将拟可加测度空间上的积分性质进行了推证,从而推广了一般可测空间上的积分性质。 定义1 设(Ω,A~*,μ)是拟可加测度空间     

一种非可加测度上的拟积概率积分研究

给出了一种非可加测度的定义,其具有F可加性;并对Einstein算子进行了优化,设计了λ模糊拟积算子和λ模糊拟和算子,证明其满足T范数与S范数的条件;接下来基于这种非可加测度和模糊拟积算子给出了模糊拟积概率积分的定义,并将其积分整体看成一个集函数,研究并证明其满足的性质,由此丰富了模糊测度的理论.     

广义Sugeno模糊积分的次线性性

在给定的K-拟可加模糊测度空间上,借助于引进新拟乘法算子""给出了广义Sugeno模糊积分定义,依据拟加法和拟乘法定义及运算性质,研究了这种广义Sugeno模糊积分的次可加性乃至次线性性,从而进一步丰富了模糊积分的理论。     

关于广义Sugeno模糊积分的补充性质

在给定的K-拟可加模糊测度空间上,针对广义Sugeno模糊积分,应用拟加算子和拟乘算子的运算性质研究了这种模糊积分的几个新的运算,从而获得了广义Sugeno模糊积分一些新的性质,这为进一步丰富和发展广义Sugeno模糊积分理论奠定了基础。     

Fuzzy测度的扩张

本文首先给出反例,说明普通测度论中的测度扩张定理对fuzzy测度是不成立的。然后引进泛σ-可加性的概念,给出了一类可被构造的余范,使得对于这类余范是泛σ-可加的fuzzy测度,测度扩张定理是成立的。     

关于集值测度的性质

本文首先建立了集值情况的Ｏｒｌｉｃｚ－Ｐｅｔｔｉｓ定理，从而解决了集值测度的强可加问题。集值集函数弱可列可加的充要条件；在集值测度σ－有界变差的条件下给出集值测度的凸性定理；对一般集值测度得到集值测度的选择定理；并且讨论了值测度值域的紧性、弱紧性定理。     

映射列一致收敛与敏感依赖性

将强一致收敛和F-敏感依赖以及测度中心结合考虑,利用数族的性质,探索强一致收敛映射列的F-敏感依赖性与其极限映射的F-敏感依赖性的关系,并利用（拟）弱几乎周期点与测度中心的关系,结合（拟）弱几乎周期点的性质,证明若强一致收敛映射列是F-敏感依赖,则其极限映射也是F-敏感依赖;若强一致映射列具有满测度中心,则其极限映射也有满测度中心。     

关于向量测度的一个控制一致收敛定理

对强可加一测度建立了一个控制一致收敛结果，是对非负数值测度的控制一致收敛定理一的般化。     

一类广义Fuzzy数值测度关于经典集合的哈恩分解

利用可加算子及Fuzzy极限理论定义了Fuzzy集合上广义Fuzzy数值测度，并研究了这一测度关于经典集合的哈恩分解。     

区间上单调递减函数的Denneberg积分和Lebesgue积分的等价性

为了使得非可加测度和积分理论有更广泛的适用性,结合实分析的方法,通过把取值为负的递减函数转化为非负函数,证明了Denneberg利用分布函数引入的关于区间上单调递减函数的积分与Lebesgue积分恒等价;研究了Denneberg积分的分析性质,给出了几类收敛定理如单调收敛定理、有界收敛定理、控制收敛定理等,从而为该积分的研究提供更多的方法。     

s-拟Cantor集的构造及其特性

文章在传统康托尔(Cantor)三分集构造的基础上,应用中心删去法重新构造了更为一般的s-拟Cantor集。此外,讨论了该s-拟Cantor集的一些特殊性质。事实表明,该s-拟Cantor集保持了传统Cantor集较好的特性,但其测度却不再为零,这为它进一步应用提供了理论基础。     

关于复测度的若干性质的讨论

测度的单调性质对广义测度而言已不成立,为此,给出测度μ的概念,并得到了复测度μ=μ1＋μ2（其中μ1,μ2是两个广义测度）的若干性质．     

具有共单调次可加性的g-期望的某些性质

研究具有共单调次可加性的g-期望的性质,通过引入条件εg[-.]=-εg[.],证明了其条件g-期望的共单调次可加性,并进一步得出当Brown运动是一维情况下生成元的线性。     

非迷向Heisenberg群上凸函数的性质研究

Homander向量场上凸函数的性质对研究完全非线性次椭圆方程的正则性起关键作用.针对一类特殊的Homander向量场——非迷向Heisenberg群H^2（a1,a2）,通过引入群上的拟距离函数,利用矩阵理论与粘性解理论证明了拟距离的凸性和无穷调和性,得到了H^2（a1,a2）上Monge-Ampère测度的正定性质.证明了一个与凸函数相关的Harnack型不等式和Aleksandrov型极大值原理.研究结果可以为进一步研究一般H mander向量场上凸函数的性质和非线性次椭圆方程的正则性提供理论基础.     

关于Fuzzy测度自连续性几个重要性质的证明

Fuzzy测度是研究Fuzzy泛函的基础。M．Sugeno提出了Fuzzy测度的定义，文献[2—4]研究了Fuzzy测度的相关内容，并在Fuzzy测度定义的基础上，给出了Fuzzy测度自连续性的重要性质。在上述文献基础上，相应地证明了Fuzzy测度自连续性的几个重要性质。     

Fuzzy测度与Fuzzy积分的截集定义方式

本文从 Fuzzy 集强截集的角度出发,以一种新的形式给出了 Fuzzy 测度的定义,讨论了这种 Fuzzy 测度的一些性质,同时定义了在这种测度意义下的Fuzzy 积分,并讨论了这一类 Fuzzy 积分的一些性质。     

L1[α，b]中依测度收敛的Opial性质及端点

依测度收敛的Opial性质是Banach空间的重要性质，而端点对于几何性质讨论起重要作用，给出了L1[α，b]中的依测度收敛的Opial性质的等价描述及端点的判别准则。     

关于两个新的可加函数的均值

本文研究了两个新的可加函数Ω(f(n))及ω(f(n))的均值性质,利用解析方法给出了两个较强的渐近公式,所得结果表明它们具有较好的渐近分布性质.     

基于Sugeno测度的动态不可加双矢量量化说话人识别研究

针对双矢量量化方法中语音的静态特征和动态特征的权重不满足可加性的情况,提出了一种新的说话人识别方法——基于Sugeno测度的动态不可加双矢量量化说话人识别方法。该方法在Sugeno测度空间上将说话人语音的静态特征和动态特征用Sugeno测度进行动态融合。然后,在噪声环境下研究了该方法的识别效果,找到了噪声环境下语音的静态特征和动态特征参数的较优的权重组合。实验结果表明,与双矢量量化识别方法相比,该方法可以使识别率明显提高。该方法为研究各类语音特征参数之间的关系、探寻最优的特征匹配方案提供了一种新的途径。     

绕积马氏链的Ψ-不可约的存在性及其性质

假设(X→)是随机环境的马氏链,首先介绍了Hopf马氏链及绕积马氏链,并定义了随机环境马氏链ψ-不可约性,利用绕积马氏链,得到了ψ-不可约性的等价定义及主要性质,并进一步讨论了最大不可约测度Ψ,及Ψ-不可约性的性质,并在Ψ-不可约下讨论了支撑、闭集及不变测度、次不变测度的性质.