具有精确等距线的Bézier曲线

等距线（面）问题是武器装备先进制造技术的关键技术之一。通过引入数论中的Pythagorean方法,得到了一类具有精确等距线的Bézier曲线,即速端曲线满足Pythagorean条件的Bézier曲线,称之为Pythagorean Bézier速端曲线 (PB曲线)。建立了显示表示结构,并分析了它的自由度。对于n次(n为奇数)PB曲线,得到了以(2n-1)次有理曲线精确表示的等距线和多项式形式的弧长表达式。算例表明,PB曲线能够广泛的应用于武器装备先进制造技术的几何造型中。     

三次Pythagorean Bézier 速端曲线的形状分析

平面参数曲线的几何性态分析,在曲线曲面造型中有着重要作用.三次PythagoreanBézier速端(PB)曲线具有有理形式的等距线和多项式形式的弧长.分析了三次PB曲线的形状与结构,揭示了三次PB曲线无拐点、尖点,有可能有一个重结点的几何特征,并利用此类曲线自身的结构特征,得到了产生重结点的简明条件,具有明显的几何意义,为三次PB曲线作为基本的造型曲线在几何造型中的广泛应用奠定了理论基础.     

可调的类三次Bézier三角插值曲线

Bézier曲线是计算机辅助几何设计中的一类重要曲线,以可调的类三次Bézier三角曲线为例,对可调的类三次Bézier三角曲线的性质进行了分析,并由此推出可调的类三次Bézier三角曲线比三次Bézier曲线更光滑.然后,构造了可调的类三次Bézier三角插值曲线.该曲线继承了Bézier曲线的一些优良特性,并能充分克服Bézier曲线不能精确表示二次曲线曲面以及某些超越曲线曲面的弱点.最后实例表明了新的插值曲线应用于几何造型的有效性.     

Bezier曲线及其等距线的光顺样条逼近

给出了用低次 Bézier 样条曲线逼近高次 Bézier 曲线及其等距线的方法,并且可以对逼近曲线进行光顺处理.     

三次C-Bézier螺线构造及其在道路设计中的应用

针对道路设计的工程需要,构造曲率单调且保号的平面三次C-Bzier螺线.利用这条螺线,详细推导在道路设计等工业应用中直线和圆弧之间的过渡曲线.如同工程中使用回旋曲线过渡一样,直线和圆弧之间用一条螺线过渡,圆弧与圆弧之间用一对C型或S型螺线过渡,两条直线之间用一对螺线过渡,当圆包含圆弧时用一条螺线过渡.给出在前4种情况下螺线的具体表达式,第5种情况不一定有解.由于直线、圆弧能够用C-Bzier曲线精确表示,可以在C-Bzier模式下统一处理整条道路设计问题,避免了以往采用Fresnel积分所表示的回旋曲线不适用于计算机辅助设计系统的情况.     

拟三次Bézier曲线

给出了一组含有2个参数的多项式基函数,它是三次Bernstein 基函数的扩展;基于该组基定义了带形状参数的多项式曲线,称之为拟三次Bézier(Q-Bézier)曲线.Q-Bézier曲线不仅具有三次Bézier曲线的特征,而且在控制多边形保持不变的条件下,具有形状可调性和对控制多边形更好的逼近性.形状参数具有明显的几何意义:控制曲线端点的性质.最后,给出了一些图形实例.     

带形状参数的类三次Bézier插值曲线

Bézier曲线是计算机辅助几何设计中的一类重要曲线,以带形状参数的类三次Bézier曲线为例,对带有形状参数的类三次Bézier曲线的性质进行了分析,构造了一类C2连续的带有形状参数的类三次Bézier型插值曲线.最后实例表明了带有形状参数的插值曲线应用于几何造型的有效性.     

球域Bézier曲面的精确边界及其多项式逼近

为全面控制产品表面与理论曲面之间的偏差,引入球域Bézier曲面的定义,作为圆域Bézier曲线在三维空间的推广形式.根据经典微分几何中双参数曲面族的包络原理,运用球面参数坐标和Cramer法则,给出了球域Bézier曲面边界的精确数学显式表达式.依据函数逼近论中Legendre多项式的正交性,得到了采用多项式形式表示的球域Bézier曲面的精确边界的最佳平方逼近.进一步利用Legendre基与Bernstein基的转换公式,采用计算机辅助设计(CAD)系统中常用的Bézier形式表示球域Bézier曲面的近似边界.该算法表示简单,易于实现.通过具体实例对逼近效果进行演示与分析,结果表明该算法的逼近误差小,效果好.     

悬链线的AH Bézier样条表示

该文讨论了无荷重悬链线的样条精确表示问题。利用代数双曲函数空间中的4阶AH Bézier样条基函数,引入一个线性变换,先确定样条曲线的形状因子,再根据AH Bézier曲线的端点性质和一阶导矢值,确定反求的控制顶点。可以精确表示一段无荷重悬链线。算法具有明显几何意义。     

旋叶式压缩机气缸型线的设计

分析了旋叶式压缩机气缸型线中出现拐点的原因,提出了型线设计的新思路.在过渡曲线上有效地避免了拐点的出现,减少了对滑片运动的冲击.从降低过渡曲线次数的角度设计了吸气容积小而内容积比大的三次Bézier型线,适用于小排气量高内压比的机器;从提高吸气容积的角度设计了吸气容积大而内容积比小的类四次Bézier型线,适用于大排气量低内压比的机器.由于主曲线较多,极大地丰富了型线设计的类型.     

用四次有理Bézier曲线表示圆弧与圆

提出了一种实用的四次有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线表示圆弧及整圆的方法,并得到了各种情况下现成的可用结果．文中所述的方法统一旦简单,符合对圆弧有理Ｂｚｉｅｒ曲线表示的要求．     

A matrix method for degree-raising of B-spline curves

A new identity is proved that represents the kth order B-splines as linear combinations of the (k + 1) th order B-splines A new method for degree-raising of B-spline curves is presented based on the identity. The new method can be used for all kinds of B-spline curves, that is, both uniform and arbitrarily nonuniform B-spline curves. When used for degree-raising of a segment of a uniform B-spline curve of degree k - 1, it can help obtain a segment of curve of degree k that is still a uniform B-spline curve without raising the multiplicity of any knot. The method for degree-raising of Bezier curves can be regarded as the special case of the new method presented. Moreover, the conventional theory for degree-raising, whose shortcoming has been found, is discussed.     

计算机辅助毛坯计算

本文绘出二次Bezier曲线与其控制多边形底边所困面积公式。并进一步给出利用二次Bezier曲线及Coons曲线绘制计算毛坯图（截面图及直径图）的拟合曲线公式。并给出验证实例。     

三次NURB曲线的一个转换公式

本文推导了三次非均匀有理B样条曲线与三次有理Bezier曲线之间相互转换的关系式，并由此得出三次非均匀有理B样条曲线表示圆弧曲线的算法及其点几何性质，这些结果在计算机辅助几何设计及计算机图形学中是有用的。     

平面曲线等距线逼近的仿射变换方法

对于C1的任意函数类型的平面曲线,利用分段的仿射变换方法,生成近似的等距线。它的每一段与原曲线的相应段具有相同的函数类型,具有仿射意义下的几何不变性质,能较好的逼近原曲线。     

有理二次Bézier曲线权因子的性质研究

研究了有理二次Ｂéｉｅｒ曲线权因子的插值性质，揭示了曲线上任一点与形状不变因子的本质联系，权因子变换和参数射影变换的等效性质。这些性质的几何意义十分明显，每个权因子均可被充分利用，并适用于工程中有理二次Ｂｅｚｉｅｒ曲线设计的各种情形。     

有理二次B-样条曲线的权因子与交比

对于具有相同控制顶点的两条有理二次Ｂ－样条曲线,任一控制顶点、源于此顶点的射线分别与这两条曲线对应段的交点及射线与相邻两控制顶点的连线交点是４个共线点,给出了该４个共线点的交比表示,指出了此交比值一般地与过此控制顶点的射线位置有关,并且给出了交比值与射线位置无关的充要条件。     

带缓和曲线同向复曲线第二圆曲线半径的计算及曲线的测设

本文导出了带缓和曲线的同向复曲线其副曲线（第二圆曲线）半径的迭代计算公式，同时还导出了用切线支距法或偏角法测设中间缓和曲线时，其坐标和偏角的计算公式，本文所导出的这些公式有助于现场技术人员进行同向复曲线的设计和测设。     

有理Bézier的算子形式

本文利用有理Bézier的算子表示形式,非常简单地证明了剖分性和包络性,并推广了升阶公式。