核为的强奇异积分的数值计算法

讨论了核为｜x-s｜^-1n｜x-s｜的一种强奇异积分fa^b ln｜x-s｜/｜x-s｜f（x）dx,给出了它的Hadamard有限部分积分的定义,并利用Lagrange线性插值构造了函数f（x）这类强奇异积分的数值算法,最后分析和讨论了算法的误差估计。     

核为︱x-s︱~(-1)ln︱x-s︱的强奇异积分的数值计算法

讨论了核为︱x-s︱~(-1)ln︱x-s︱的一种强奇异积分∫baln︱x-s︱/︱x-s︱f(xdx),给出了它的Hadamard有限部分积分的定义,并利用Lagrange线性插值构造了函数这类强奇异积分的数值算法,最后分析和讨论了算法的误差估计。     

一类强奇异积分数值方法的误差估计

讨论了核为(x-s)-3的强奇异积分∫f(x)(x-s)-3dx的Hadamard有限部分积分f·p·∫b a∫(x)/(x-s)3 dx,在区间[a,b]上将f(x)用分片二次Lagrange插值多项式fQ(x)代替的数值求积的新的误差估计,并给出详细证明.     

f（x）与｜f（x）｜的可导性、可积性关系

讨论了函数f（x）与｜f（x）｜之间的可导性、可积性关系,证明了二者间可导性、可积性的几个充要条件,并且给出了典型实例.     

一类强奇异积分数值方法的误差估计

讨论了核为(x-s)-3的强奇异积分∫f(x)(x-s)-3dx的Hadamard有限部分积分f·p·∫b a∫(x)/(x-s)3 dx,在区间[a,b]上将f(x)用分片二次Lagrange插值多项式fQ(x)代替的数值求积的新的误差估计,并给出详细证明.     

几个相关函数的可导关系

函数的可导性是数学分析中所研究的主要性质,对于函数｜f（x）｜,f^2（x）的可导性与函数f（x）的可导性一般没有必然的联系,但是在一定条件下,它们却有着密切的联系。通过论证,得出了函数｜f（x）｜,f^2（x）与函数f（x）之间的可导关系,并给出相应的结论。     

广义积分∫^＋∞ αf（x）dx敛散性的一种判别法

通过求非负函数f（x）的有关极限判断广义积分∫^＋∞ αf（x）dx的敛散性，给出了非负函数的瑕积分敛散性的判别法．     

具有无流边界p（x）-Laplace方程解的存在性

利用山路引理和喷泉定理容易得到当p（x）-Laplace方程有｜u｜p（x）-2u项时,方程解的存在性和多解性;当方程没有｜u｜p（x）-2u时,问题变得比较困难,利用最小作用原理得到无流边界p（x）-Laplace方程解的存在性,其中无流边界指的是{u=c,x∈Ω;∫Ω｜▽u｜p（x）-2（u/η）ds=0.     

非线性退化的Kirchhoff方程的整体解

讨论了非线性退化的Kirchhoff方程的整体解,也就是方程u″-M（∫Ω｜Δu｜2dx）Δu＋βu′＋g（u）=f,（x,t）∈Q=Ω×[0,T],带有初值条件u（x,0）=u0（x）,u′（x,0）=u1（x）,和边值条件u（x,t）=0,x∈Ω。运用Yosida逼近、弱收敛方法和单调性方法证明了非线性退化的Kirchhoff方程的整体解的存在性与唯一性。     

关于变上限积分所确定的复合函数的若干性质与应用的探讨

讨论了积分上限函数所确定的复合函数F（x）=∫^φ（x）α f（t）dt的若干性质以及它的应用。     

R^n中的方程—ΔU＋U=｜X｜^l｜U｜^P—1U的正解的唯一性

通过讨论Ｒ＾ｎ中的超线性椭圆边值问题－ΔＵ＋Ｕ＝｜ｘ｜＾ｌ｜Ｕ｜＾ｐ－１Ｕ，Ｘ∈Ｒ＾ｎ，Ｕ（Ｘ）→０，｜Ｘ｜→＋∞。的正解的唯一性，得出主要结果可归结如下：如果ｌ≤－２，ｐ＞１，则该问题的正确是唯一的。     

某些解析函数类的单叶半径

若f（z）在｜z｜＜1内解析，且满足条件，我们讨论了当g（z）＝z以及当g（z）分别为单叶星形、凸形函数时，f（z）的单叶半径问题。     

含时滞与阻尼项的二阶半线性微分方程解的振动性

研究了一类含有时滞与阻尼项的二阶半线性微分方程[r（t）｜x′（t）｜α-1x′（t）]′＋p（t）｜x′（t）｜α-1x′（t）＋q（t）｜x（σ（t））｜α-1x（σ（t））=0（t〉T）,运用Riccati变换和H函数方法,获得了该方程解的振动性的若干充分条件.     

脉冲微分方程解对小参数的连续依赖性

主要目的是在脉冲微分方程中引入小参数,并研究了当ε→0＋时,脉冲微分方程x.=εf（x,t）,t≠ti,i=1,2,…n,Δx｜t=ti=x（ti＋）-x（ti）=εIi（x（ti））的解与平均值方程y.=ε[f0（y）＋I0（y）]的解的关系.从而建立了脉冲微分方程Φ-有界变差解对小参数的连续依赖性.     

广义积分integral from x=a to (+∞) (f(x)dx)敛散性的一种判别法

通过求非负函数f(x)的有关极限判断广义积分∫+a∞f(x)dx的敛散性,给出了非负函数的瑕积分敛散性的判别法.     

ND样本下密度核估计的相合性

设{Xn,n≥1}是同分布的ND随机变量序列,f（x）为其概率密度函数,基于x1,x2,…,Xn,对密度函数f（x）的核估计进行了讨论,根据ND序列的性质和不等式,在适当的条件下证明了其强相合和r阶矩相合.     

关于系统x‘=ψ（y）—F（x）,y’=—g（x）的极限环

讨论了非线性系统（１）ｘ＝ψ（ｙ）－Ｆ（ｘ）,ｙ＝－ｇ（ｘ）应用菲里波夫变换方法,通过微分不等式,讨论了系统（１）积分曲线的走向,证明了在一定条件下,一个闭轨线不存在定理,应用反证法,通过比较一函数全微分在闭细线上的积分,得到了在一定条件下,系统（１）的一个极限环的唯一性定理。     

广义积分∫+∞a f(x)dx敛散性的一种判别法

通过求非负函数f(x)的有关极限判断广义积分∫ ∞a f(x)dx的敛散性,给出了非负函数的瑕积分敛散性的判别法.     

高振荡积分的渐近性质

从2方面分析了形如∫^baf（x）e^iωg（x）dx,ω＞＞1的高振荡积分的渐近性质，其中f，g∈C^1[α，b]．在规则振荡的情形下，积分值的模能被f（x）的全变差所界定；在非规则振荡的情形下，给出了相关渐近阶的判定法则．     

广义积分∫+a∞f(x)dx敛散性的一种判别法

以柯西收敛定理为基础，提出了非负函数f（x）的两类广义积分敛散性的一种新的判别方法，通过证明论证了该方法的正确性和有效性。它和非负函数比较判别法互为补充，可较好地解决非负函数的广义积分敛散性问题。