变系数线性系统渐近稳定性的一种判定方法

讨论了ｎ维变系数线性系统的渐近稳定性的判定方法，通过求该系统的Ｈｅｒｍｉｔ矩阵的广义特征根给出了变系数线性系统的渐近稳定性的几个判定定理。     

基于Liapunov-Schmidt方法的局部静态分叉控制

针对某一类非线性系统(在临界情况下,其线性化系统具有单个的零特征根),讨论了在其分叉点邻域的局部静态分叉控制问题。首先,证明了临界非线性系统的局部静态分叉控制和局部稳定性之间的等价性,把局部静态分叉控制问题转化为相对简单的局部稳定性问题;然后,利用Liapunov-Schmidt方法对原非线性系统进行约化,导出一个低阶的系统,在一定的条件下,此低阶系统与原系统的稳定性一致;最后,再对约化后的低阶系统实施合适的局部状态反馈,使其局部渐近稳定,易知原非线性系统也局部渐近稳定,从而实现了此非线性系统的局部静态分叉控制。这里,对于这类非线性系统(在临界情况下,其线性化系统具有单个的零特征根),其渐近稳定性的判别不需要特别复杂的判别方法。     

基于T-S模型的非线性系统控制方法

采用T-S模糊模型逼近非线性系统,将非线性系统描述为多个局部线性系统的组合,采用极点配置的方法对每一局部线性系统进行设计,保证了局部线性系统的性能指标。利用线性矩阵不等式方法,将闭环控制系统的稳定条件、控制性能指标统一到线性矩阵不等式的框架内,通过求解线性矩阵不等式族获得控制器参数。以倒立摆系统为例,对提出的设计方法进行了验证,仿真结果表明设计方法是有效的。     

不确定状态饱和线性系统的鲁棒稳定性分析

研究不确定全状态饱和与部分状态饱和连续线性系统的稳定性.假设不确定性为凸多面体不确定性.首先应用凸域法将状态饱和函数表示成线性函数的凸组合,然后利用Lyapunov万法给出相应系统在原点处全局渐近稳定的充分条件,并将其转化成线性矩阵不等式(LMI)形式,使问题的解决更简便易行.最后通过数值算例验证了所得判别条件的有效性.     

具有控制约束的连续线性系统的渐近稳定性

利用Lyapunov稳定性理论讨论了具有控制约束的时滞线性系统和不确定线性系统的渐近稳定性,并给出了如何检验闭环系统是全局渐近稳定(GAS)还是局部渐近稳定(RAS)的方法.最后,用算例说明了所提出方法的有效性.     

非线性电路平衡点全局渐近稳定的特征值-范数判据

提出了一种新的分析非线性电路平衡点全局渐近稳定的方法．新方法以矩阵范数及特征值为工具,结合平衡点的渐近稳定判据,用一个矩阵的范数及特征值的不等式决定平衡点的全局渐近稳定性．与目前该问题所采用的 Ｌｙａｐｕｎｏｖ直接法相比,新方法具有无须判断平衡点的惟一性,判别方程直接明了．同时,新方法对于其它形式非线性系统的分析,也有重要的启发性及应用价值．     

基于Liapunov-Schmidt方法的局部静态分叉控制

针对某一类非线性系统(在临界情况下,其线性化系统具有单个的零特征根),讨论了局部静态分叉控制问题．首先,证明了临界非线性系统的局部静态分叉控制和局部稳定性之间的等价性;然后,利用LS方法对原非线性系统进行约化,导出一个低阶的系统,在一定的条件下,此低阶系统与原系统的稳定性一致;最后,对约化后的低阶系统实施合适的局部状态反馈,使其局部渐近稳定,易知原非线性系统也局部渐近稳定．从而实现了非线性系统的局部静态分叉控制．     

张拉整体三棱柱构型和结构稳定性分析

为深入研究三杆张拉整体基本单元结构的构建方法和稳定性判定问题.提出以结构外形几何参数为基础,应用节点广义坐标矢量矩阵、构件矢量矩阵和连接矩阵建立数学模型,并用MATLAB编程实现单元结构的自动构型.引入构件力密度标量,建立系统力平衡矢量矩阵方程,分析结构的稳定性,把非线性系统平衡问题转化为线性系统平衡问题.通过分析平衡矩阵,对结构系统进行分类,筛选出能够构建起稳定结构的几何参数的变化范围.本研究方法具有通用性,适用于其它张拉整体结构形式的构型和稳定性分析.     

非线性电路平衡点全局渐近稳定的特征值—范数判据

以矩阵范数及特征值为工具,结合平衡点的渐近稳定判据,用一个矩阵的范数及特征值的不等式决定平衡点的全局渐近稳定性,当非线性系统较复杂时,这种方法有其一定的优越性。     

非线性电路平衡点全局渐近稳定的特征值-范数判据

以矩阵范数及特征值为工具,结合平衡点的渐近稳定判据,用一个矩阵的范数及特征值的不等式决定平衡点的全局渐近稳定性.当非线性系统较复杂时,这种方法有其一定的优越性.     

非线性扰动离散系统的反馈控制

研究了具有非线性扰动的离散不确定系统的鲁棒稳定性问题,以线性矩阵不等式的形式给出了该类系统的鲁棒稳定性条件,在此基础上讨论了反馈控制器的设计方法,该方法通过建立并求解一个具有线性矩阵不等式约束的凸优化问题,设计状态反馈控制器,从而使得闭环系统具有较大的稳定界.     

Robust stability of discrete-time nonlinear system with time-delay

The robustly asymptotical stability problem for discrete-time nonlinear systems with time-delay was investigated. Positive definite matrix are constructed through Lyapunov functional. With the identity transform, property of matrix inverse and S-procedure, a new sufficient condition independent of the size of time-delay for robust stability of discrete-time nonlinear systems with time-delay is established. With Schur complement, another equivalent sufficient condition for robust stability of discrete-time nonlinear systems with time-delay is given. Finally, a sufficient condition dependent on the size of time-delay for robust stability of discrete-time nonlinear systems with time-delay is obtained. A unified approach is used to cast the robust stability problem into a convex optimization involving linear matrix inequalities.     

一类不确定线性组合系统的变结构分散镇定

研究了具有参数摄动、外界干扰等不确定因素影响的线性大系统的分散控制问题。考虑到子系统间关联项的重要作用,在子系统间关联项可知的情况下,提出一种新的考虑问题的思路。将已知的关联作用矩阵作为标称系统的参数矩阵,在假设系统不确定性有界且满足一定匹配条件的前提下,给出一种变结构分散控制算法,实现了大系统的全局渐近稳定。该控制律设计简单,并保证了闭环系统较好的动态性能和较强的鲁棒性。     

一类线性时滞不确定系统的时滞依赖鲁棒稳定性分析

针对带有非线性不确定参数的线性时滞系统鲁棒稳定性问题，讨论了一种带有二次不确定参数的状态空间模型，对该系统进行鲁棒稳定性分析．所得结果与时滞相关，且对于不确定性参数满足广义匹配条件情形，相应结果以线性矩阵不等式的形式给出．     

Robust stability of discrete-time nonlinear system with time-delay

The robustly asymptotical stability problem for discrete-time nonlinear systems with time-delay was investigated. Positive definite matrix are constructed through Lyapunov functional. With the identity transform, property of matrix inverse and S-procedure, a new sufficient condition independent of the size of time-delay for robust stability of discrete-time nonlinear systems with time-delay is established. With Schur complement, another equivalent sufficient condition for robust stability of discrete-time nonlinear systems with time-delay is given. Finally, a sufficient condition dependent on the size of time-delay for robust stability of discrete-time nonlinear systems with time-delay is obtained. A unified approach is used to cast the robust stability problem into a convex optimization involving linear matrix inequalities. Foundation item: Project (60425310) supported by the National Natural Science Foundation of China; project (2001AA4422200) supported by the Teaching and Research Award Program for Outstanding Young Teachers in Higher Education Institutions of the Ministry of Education of China     

一类带有时延的非线性网络控制系统的镇定

研究了一类非线性网络控制系统的镇定问题。利用一种新方法描述通讯网络有限传输能力所导致的时延,由T-S模糊模型和平行分布补偿技术建立了带有时延的非线性网络控制系统的模型。通过采用Lyapunov方法和线性矩阵不等式技术,得到了系统随机稳定的充分条件,并给出镇定控制器的设计方法。     

带非线性扰动多时滞系统的鲁棒稳定

研究一类带有非线性扰动的不确定多时滞系统的鲁棒稳定问题.基于李雅普诺夫定理,给出了系统多时滞相关的稳定准则,再通过对闭环系统进行稳定分析,推导出状态反馈控制的充分条件,该条件进一步等价地转化为一系列线性矩阵不等式的可解性问题.通过两个例子说明文中所提出的方法可减少结果的保守性,证明文中鲁棒控制方法的有效性.     

模糊控制系统的鲁棒稳定性

运用绝对稳定性理论分析常见的单变量二维模糊控制系统的鲁棒稳定性,结果表明,模糊控制系统的稳定性与控制量二个分量所处的扇形区域有关,且扇形区域越小,鲁棒稳定性越强。     

Lurie非线性系统时滞相关绝对稳定性分析

利用增广的Lyapunov泛函结合自由权矩阵方法,对非线性Lurie时滞系统的绝对稳定性问题进行了研究,得到了系统基于线性矩阵不等式(LMI)的具有更低保守性的时滞相关绝对稳定条件。数值实例表明,本方法所得结果优于已有文献中的结果。     

具有时滞的Lurie型组合系统的分散输出反馈镇定

综合运用比较原理和LMI方法,通过构造一比较系统,将具有时滞的Lurie型组合系统的稳定性问题转化为讨论维数较低的比较系统的稳定性问题,并利用M矩阵特性导出了比较系统稳定的一个充分条件;为了求取输出反馈增益,建立了等价的稳定条件的QLMI表示形式.这一方法的特点是使大系统的稳定控制器设计的复杂度保持在子系统一级的水平上,实例说明算法在实际工程应用中是有效的.