矩阵递归法的基本理论与应用

结构分析的数值方法最终归结为代数方程组的求解。工程中相当广泛的一类结构,其定解方程为矩阵三对角式。本文的矩阵递归法解决上述结构的力学计算问题。矩阵递归法推广了三对角方程组的递推法,以矩阵作为递归元,不须形成整体方程组,从而大大地节省内存,又简化了一系列的复杂计算。本文的最后通过实例说明了这种方法的优越性。     

一种采用TVD格式求解EuleF方程的数值方法

本文采用有限体积法、基于近似Riemann解的TVD格式求解非定常一维、二维Euler方程。在计算中,分别采用了显式格式和隐式格式。对于二维隐式TVD格式,采用近似因式分解方法,得到了两组三对角块矩阵方程组。在求解该方程组时,采用矩阵对角化思想将原三对角块矩阵方程组转化为分离的代数方程组,大大节省了求解方程组所需的CPU时间。几个典型算例的结果表明,所采用的计算方法具有很好的捕捉激波能力。     

水平荷载作用下框架结构内力计算的楼层转角法

提出了一种计算水平荷载作用下框架结构梁、柱端弯矩的近似方法，给出了方法的理论基础和求解过程。基于同一楼层梁、柱节点转角和楼层水平位移相等假定，可得柱端剪力平衡方程组和梁、柱节点弯矩平衡方程组，消去方程组中的楼层水平位移，得到以节点转角为基本未知量的方程组，方程组系数矩阵为三对角矩阵，迭代求解可得柱的加权转角，收敛速度很快；根据同楼层所有柱的节点转角和楼层剪力，可得楼层水平位移，应用力矩分配法计算梁、柱端弯矩。算例结果表明楼层转角法的解与有限元法解接近，计算精度远高于D值法。     

一类线代数方程组的动态规划解法

在结构分析及有限元计算中遇到三对角型系数矩阵线性方程组或方阵元三对角型系数矩阵线性方程组的求解问题,解此类问题的消元法、追赶法是众所周知的。本文用动态规划方法对一类对称的矩阵元三对角型线性方程组给出一种递推算法。     

直接数值模拟中三对角方程组并行算法研究

为了提高大规模直接数值模拟（DNS）中三对角方程组的并行求解效率，提出了一种并行分裂算法.
该算法基于Wang的分裂算法，采用平均分配策略划分三对角方程组，利用非阻塞通信模式取代阻塞通信模
式，以原有空间存储新的计算结果.在Linux集群服务器上进行了两种不同规模三对角方程组的实现，并研
究了不同节点数目与计算规模下的计算时间和加速比.结果表明，该算法的计算与通信重叠度高，计算步
骤和存储开销小，具有较高的并行计算效率.在百兆网络条件下，从1×105规模矩阵开始具有明显并行优
势，并且随矩阵规模增大，加速比不断提高.该算法适用于大规模三对角矩阵的并行计算.     

框支剪力墙的柔度矩阵法

本文采用柔度法分析下部为单跨两层框架的框支剪力墙结构。将总剪力墙每层处的弯矩作为基本未知量,推导出框支剪力墙结构的柔度方程组。经过局部消元变换,柔度矩阵化为三对角线型矩阵,柔度方程组化为三弯矩方程组。用追赶法在SHARP pc-1500袖珍机上求解此方程组。文中举一实例说明,其结果与SAP-84通用程序分析结果比较,两者符合较好。     

求实对称三对角矩阵特征值的递归算法

许多对称矩阵特征值问题最后归结为解实对称三对角矩阵特征值问题。在文章中为区间分半法（二分法）求实对称三对角矩阵特征值设计了一个递归算法。用一个递归函数可以求出所有特征值,且能求重特征值。     

解周期块状三对角线性方程组的三参数组方法

建立了求解系数矩阵为周期块状三对角矩阵的大型线性代数方程组的三参数组方法．当方程组由100个子方程构成时，该算法所需的乘除法运算量仅是Guass消去法的0．25％．对于一些Guass消去法无法解决的问题，新算法可以解决，因此它是对Guass方法的补充．     

计算三对角矩阵条件数的新算法

本文通过数值计算例子说明了Ｈｉｇｈａｍ提出的部分算法的数值稳定性是值得探讨的，并了三对角矩阵条件数的计算。基于矩阵的三角分解提出两个计算对角占优型三对角矩阵条件数‖Ａ‖∞的新方法，理论结果和实例计算表明该算法是数值稳定的，最后给出了一个计算一般三角矩阵条件数的方法和数值实例。     

平面曲杆分析的边值法

根据矩阵结构分析理论,基于节点柔度矩阵和节点刚度矩阵,给出了平面曲杆单元刚度矩阵建立的统一构式,同时对曲杆单元节点荷载的计算给出了相应的计算公式,公式中考虑了曲杆的轴变和温变效应。建立了曲杆结构体系基本递归矩阵和派生递归矩阵,给出了平面曲杆体系位移边值分析的递归构式。采用曲杆计算精度高,需要的单元数目少,位移边值法的使用使计算工作量大大减少,而且编程简单。文中的分析方法和过程可用于平面折杆系结构的分析,可以推广应用于空间曲、折杆系结构的分析。     

解线性代数方程组的二次PE方法和二次PEk方法

建立了求解系数矩阵为大型分块三对角矩阵的线性代数方程组的二次PE方法和二次PEk方法。对系数矩阵为Hermite正定矩阵的情形，通过研究迭代矩阵的拟三角分解与特征值表示，证明了二次PE方法和二次PE6方法的可解性和收敛性。     

平面曲杆分析的边值法

根据矩阵结构分析理论,基于节点柔度矩阵和节点刚度矩阵,给出了平面曲杆单元刚度矩阵建立的统一构式,同时对曲杆单元节点荷载的计算给出了相应的计算公式,公式中考虑了曲杆的轴变和温变效应.建立了曲杆结构体系基本递归矩阵和派生递归矩阵,给出了平面曲杆体系位移边值分析的递归构式.采用曲杆单元计算精度高,需要的单元数目少,位移边值法的使用使计算工作量大大减少,而且编程简单.文中的分析方法和过程可用于平面折杆系结构的分析,可以推广应用于空间曲、折杆系结构的分析.     

三次样条函数的一种计算机处理方法及程序

在解三次样条函数时，最后都要归结为求解三对角型方程组，根据此类方程组的特点，本文介绍了一种追赶法，推导了使用这种方法的消远过程和回归过程，并给出了求解此类方程组的通用Fortran子程序，大大地节省了计算工作量和计算机存贮单元。     

三对角矩阵的逆

讨论了三对角矩阵的求逆.利用三对角矩阵的LU和UL分解,再根据其逆矩阵的特殊结构,得到一个三对角矩阵求逆的简单算法.该算法比已有的求逆算法的计算复杂度和计算时间都低.最后给出了三对角矩阵逆元素的显式表达式.     

基于矩阵表达的高速角接触球轴承动态特性求解方法

三向联合受载的高速角接触球轴承广泛应用于航空航天、机床等领域,其动态特性的求解是研究轴承设计方法和计算转子系统特性的基础。在分析已有高速角接触球轴承动态计算方法的基础上,提出了根据滚动体高速运转时几何参数和力能参数的变化特征,将复杂的高速角接触球轴承动态方程组简化为两个首尾相连接的二力杆有限元模型的求解方法。并给出了刚度矩阵的具体形式和通过设定初始3个方向的受力求解矩阵组的过程。该方法改善了Newton-Raphson方法求解方程组参数耦合的复杂性。算例表明了该方法的计算结果与传统方法的一致性,可以替代传统的拟静力学方法。     

全牛顿—拉甫森法模拟多元精馏过程——(Ⅰ)烃类物系精馏过程的模拟计算

本文研究了全牛顿—拉甫森法及其在烃类物系精馏计算中的应用。讨论和比较了三种提供初值方法对收敛速度和稳定性的影响,程序中建立了Householder—Broyden法和块状三对角矩阵法两种稀疏矩阵求解方法,提高了收敛速度,节省存储单元数,计算结果令人满意。全部程序用FORTRAN77编写,在M—68000型微机上实现。     

反求三次B样条曲线控制顶点的一种快速算法

三次B样条曲线在实际工程中被广泛应用，反求三次B样条曲线控制顶点的问题在很多情况下可归结为求解一个系数矩阵为三对角矩阵的方程组Ax=s，一般采用追赶法或LU分解法求解它。该文通过A^-1的研究提出一种更优的求解算法，实验证明了该算法的优异性能。     

解周期块状三对角线性方程组的三参数组方法

建立了求解系数矩阵为周期块状三对角矩阵的大型线性代数方程组的三参数组方法.当方程组由100个子方程构成时,该算法所需的乘除法运算量仅是Guass消去法的0.25%.对于一些Guass消去法无法解决的问题,新算法可以解决,因此它是对Guass方法的补充.     

多处理机中三对角方程组的分块迭代并行算法

文中将熟知的迭代法与矩阵分块技术相结合，对三对角方程组的并行计算进行了研究，提出了分块迭代并行算法，并讨论了该算法的收敛性问题。     

块三对角线性代数方程组的一种迭代解法

建立求解系数矩阵为分块三对角矩阵的线性代数方程组的新型二次PEk方法以及其外插迭代二次EPEk方法,对系数矩阵为对称正定矩阵情形,证明了新型二次PEk方法和二次EPEk方法的可解性和收敛性.