二阶差分方程组周期解的多重性

众多领域将其重要问题的数学模型转化为非线性差分方程来研究,针对一类带参数的非线性二阶差分方程组(P)λ,研究了其周期解的存在性和多重性,得到了该方程组的变分结构,证明了问题(P)λ的解等价于泛函J在Banach空间E上的临界点.利用临界点理论、分歧方法和Morse理论证明了问题(P)λ在一定的假设条件下至少存在三个不同的非平凡周期解.所得结论完善了非线性差分方程组的研究结果,对非线性离散问题周期解的研究有一定的指导意义.     

一类超临界椭圆方程组正解的存在性

讨论了n≥3维球域上具零边值的一类椭圆方程组,Henon型椭圆方程组,它是Lane-Emden方程组的变形,即其主要非线性项各有一个在球心取零值的对称权重.通过建立对称Sobolev函数空间到加权Lp空间的嵌入定理,证明存在一条关于所论方程组非线性项指数(p,q)的双曲线,称为Henon双曲线,它位于临界Hardy-Littlewood-Sobolev曲线上方,使得对于Henon双曲线下方的点(p,q),方程组具有一组非平凡解.     

一类椭圆方程组解的存在性

利用山路引理,获得了一类椭圆方程组非平凡解的存在性,推广了一些已有结果．     

含次临界Sobolev指数半线性合作椭圆方程组非平凡解的存在性

研究了含次临界Sobolev指数的半线性合作椭圆型方程组,在不同情况下得到了方程组非平凡解的存在性.当在0λλ_1时,定义能量泛函J(u,v)以及Nehari流形N_λ.首先说明泛函J(u,v)有下界,且有一个极小值点,于是在Nehari流形里存在临界点,进而说明方程组在Banach空间E中存在非平凡解.当λ_kλλ_(k+1)时,泛函满足局部环绕定理中的条件,于是得到方程组至少存在一个非平凡解的结论.     

一类椭圆--抛物耦合方程组的弱解存在与唯一性

考虑在热效应影响下半导体器件中载流子运动的数学模型，这是一个非线性偏微分方程组。在瞬态情况下，它归结为一个非线性椭圆一抛物耦合方程组混合初边值问题，应用Schauder不动点原理和能量估计方法，证明了该问题弱解的存在唯一性。     

一类p—拉普拉斯椭圆方程的多重解

利用局部环绕的临界点定理,在没有使用Ambrosetti-Rabinowitz型增长条件下,讨论了一类p-拉普拉斯椭圆方程,获得了方程的多个非平凡解.所得结果改进和推广了文献[5-7]中的相关结论.     

一维离散椭圆共振问题解的多重性

利用变分方法与临界点理论,特别是临界群与Morse理论,结合矩阵理论与空间维数,同时考虑正、负能量泛函的临界点,研究了一维非线性离散椭圆共振问题解的多重性.在一定的假设条件下,得到了此类问题至少存在两个非零解的两类新的充分条件,并给出了具体应用的实例.结果表明:在相同的假设条件下,一维共振问题比多维共振问题得到的解更多.     

R~3双临界Kirchhoff型方程正解的存在性

利用变分方法研究了R~3上具有双临界非线性项的Kirchhoff型方程正解的存在性.首先证明了该问题的能量泛函满足山路引理的几何条件,从而证明了能量泛函存在(PS)c序列,进而通过(PS)c序列的有界性与弱极限的非平凡性及径向对称空间的性质证明了此(PS)c序列具有强收敛子列,因此证明了能量泛函存在非平凡临界点,于是此问题存在非平凡解,最后证明了此非平凡解是正解.     

一类非线性微分方程组的无穷可解性

研究一类具有变分结构的非线性微分方程组两点边值问题的无穷可解性.在非线性项为奇函数及相关的基本假设条件下,利用非线性泛函分析中的变分方法,结合拓扑度理论、临界点理论,特别是 Morse 理论与临界群的概念与性质,证明了该问题存在无穷多个解.此方程组是现有文献中许多模型的推广与一般化,因而所得结论更具有普遍性.     

机械工程中两类非线性方程组的完全解

研究了机械工程中常见两类非线性方程组全部解的获取问题．对于非线性多项式方程组,给出了应用同伦法无需选取初值求其全部复数解或实数解的数值算法．对于三角函数超越方程组,基于牛顿迭代法提出了一个数值方法,无需选取初值就可求出三角函数超越方程组在指定搜索区间的全部实数解．最后给出了数值实例证明了这些方法的正确性．     

Morse 临界群在椭圆方程组中的应用

应用Morse 临界群讨论了如下的变分型的非线性椭圆方程组的非平凡解的存在性:(P) -Δu=λ(m11(x)u+m12(x)ν)+n1(x)|u|q-2u+Fu(x,u,ν) x∈Ω-Δν=λ(m21(x)u+m22(x)ν)+n2(x)|ν|q-2ν+Fv(x,u,ν) x∈Ωu|Ω=ν|Ω=0这儿,q∈(1,2), ni(x)可允许变号,这使得本文的结果是新的.     

一类椭圆型方程的非平凡解的存在性

椭圆方程解的存在性的主要困难是Sobolev空间到Lp 的嵌入是不紧的.利用集中紧引理和Hardy不等式克服这个困难,运用山路引理证明了一类非线性椭圆方程非平凡解的存在性.     

半线性椭圆型边值问题的多个非平凡解的存在性

利用伪单调算子方法给出了半线性椭圆型边值问题多个非平凡解存在性的条件,这个条件不要求非线性项的可微性、奇函数性。     

具非光滑位势的非线性非自治二阶系统解的存在性

考虑一般p-Laplacian和具有非光滑位势函数的非线性周期系统,通过对非光滑位势函数作合理的假设,利用非光滑临界点理论上的变分方法,证明了一个非平凡解的存在性定理.     

一类Kirchhoff型方程解的存在性和多重性

研究一类全空间上的下方无界Kirchhoff型方程,通过引进满足某种假设的位势函数使得所考虑问题的紧性得到恢复.首先证明带该位势函数的非线性项所对应的泛函是弱连续和连续可导的,然后证明所考虑问题的泛函在某个水平下是紧的,最后通过验证满足山路定理的几何条件证明该问题至少有一个非负非平凡解.由于所考虑问题具有对称性,因此同时又证得该问题至少存在一个非正非平凡解.     

Klein—Gordon方程的精确解

主要利用一种更直观且更有效的方法——直接截断法,来讨论Klein—Gordon方程：ux-uxx＋au-βu3=0的精确解．在求解的过程中首先引入一个变量代换,假设出解的一种形式,借助于符号计算软件Maple和一种椭圆函数的展开形式,得到了此方程四种新的含Jacobi椭圆函数的精确解．对已有文献的结果作进一步的补充和完善．此方法也可以也适用于数学物理中其他含非线性项的发展方程精确解的计算．     

Zakharov方程组的一些新精确解

对传统的Jacobi椭圆函数展开法进行了推广,给出了多种扩展的Jacobi椭圆函数法中形式解的统一表达式。借助Mathematica软件,应用扩展的Jacobi椭圆函数展开法求出了Zakharov方程组的一系列新的精确解,包括周期解和孤波解,并对Zakharov方程组的孤波解进行了讨论。     

半线性椭圆方程解的凸性的一般结论

对半线性椭圆方程解的凸性及其非线性项间的函关系进行了分析.结果表明,对于某些半线性椭圆方程,其解的凸性结果和方程的非线性项间有一定的函数关系,并给出了具体实例.     

基础位移激励下椭圆抛物面碳纤维索网的振动

在考虑温度变化的基础上,研究椭圆平面双曲抛物面碳纤维索网在基础激励下的非线性振动问题,建立了椭圆平面双曲抛物面碳纤维索网在基础位移激励下的非线性振动方程,采用Galerkin原理及KBM法求得了椭圆平面双曲抛物面碳纤维索网非线性振动的近似解.在把碳纤维索网与钢丝索网比较的基础上,讨论分析了位移激励、温度、振幅、外阻尼等因素对椭圆平面双曲抛物面碳纤维索网非线性振动的影响,得到了碳纤维索网对温度变化不敏感,而钢丝索网受温度的影响却很大,且碳纤维索网振动特性优于钢丝索网振动特性的结论.