矩阵损失下受约回归系数的可容许线性估计

讨论带有齐效线性等式约束的线性模型：Y＝Xβ＋ε，ε－（0，σ^2V），Hβ＝0，在矩阵损失下，我们给出了Sβ的估计LY（LY＋a）在齐次线性（非齐次线性）估计类中可容许的充要条件。     

误差的协方差阵不正确时的Gauss─Markov估计

考虑线性模型ｙ＝Ｘβ＋ε，其中Ｅ（ε）＝０，Ｄ（ε）＝Ｖ０，记为（ｙ，Ｘβ，Ｖ０），当Ｖ０被弄错当成Ｖ１时，记为（ｙ，Ｘβ，Ｖ１）．对于两个问题，一是Ｘβ在（ｙ，Ｘβ，Ｖ１）下的ＢＬＵＥ也是Ｘβ在（ｙ，Ｘβ，Ｖ０）下的ＢＬＵＥ的充要条件是什么，二是Ｘβ在（ｙ，Ｘβ，Ｖ０）和（ｙ，Ｘβ，Ｖ１）下有公共的ＢＬＵＥ的充要条件是什么，本文在已有结论上又给出了几条新的等价的充要条件，并将众多等价的充要条件给出统一的证明．     

短阵损失下线性模型中回归系数可容许估计

考虑线性模型Y＝Xβ ε,Eε＝0,D（ε）＝σ^2V,其中X列满秩,V为正定矩阵,在矩阵损失下,吴启光得到了回归系统β的线性估计在非齐次线性估计类中可容计的充分必要条件,该定理结论与BaksalaryJK和MarkiewiczA在二次损失下所得结果在表达式上有所不同。为了得到相近的结论,对吴启光的结果做了进一步仔细分析,得到结果如下：在矩阵损失下回归系数β的线性估计AY＋g在齐次线性估计类中可容许当且仅当XAV对儿,且AX＝I时g=0或AX≠I时任意α∈（0,1）有τ（AX）不包含于（－∞,α－1）／（α＋1）]∪（1,＋∞）,自然地,对β的剂次线性估计AV在非齐次估计类中的可容许估计的等价条件为XAV对称且AX＝I。这一结果能更清晰地表明在二次损失下β的可容许估计必是在矩阵损失下的可容许估计,并且有助于讨论其它线性模型的相应结论。     

随机回归系数和参数的联合估计的可容许性

考虑一般的线性模型Ｙ＝Ｘβ＋ε，Ｙ为可观察的ｎ维向量，ε和β是不可观察的ｎ维和维随机向量；Ｅ（β）＝Ａα，ＶＡＲ（β）＝Δ≥０；Ｅ（ε）＝０，ＶＡＲ（ε）＝Ｖ≥０；Ｅ（εβ）＝０；Ｘ，Ａ，Δ，Ｖ是已知矩阵；α∈Ｒ＾ｋ，σ〉０皆为未知参数数。本文在矩阵损失函数下，给出了（Ｓα，Ｑβ）的估计（Ｌ１Ｙ，Ｌ２Ｙ）在齐次类中可容许的充要条件。     

回归自变量的选择对估计和预测的影响

将全模型Ｙ＝Ｘβ＋ε中的设计矩阵Ｘ写成分块形式（ＸｑＸｔ），相应地将β分块为β＇＝（β＇ｑβ＇ｔ），称Ｙ＝Ｘｑβｑ＋ε为造模型。［１，２］研究了在条件ｃｏｖ（β）≥βｔβ＇ｔ下，在均方误差和预测均方误差意义下，在选模型下βｑ的ＬＳ估计βｑ优于在全模型下的ＬＳ估计βｑ，以及选模型下因变量ｙ的预测值ｙ优于全模型下的预测值，本文在另外一个条件下，得到了上述结论。     

非线性抛物系统的奇异摄动

本文利用上下解方法研究了带泛函项的抛物系统ｕｌｔ－εＬｌｕｌ＝ｆｌ（ｔ，ｘ，ｕ，ｕｌ，ε），ｕｌ（０，ｘ，ε）＝ｕｌ（ｘ，ε），ｕｌ（ｔ，ｘ，ε）＝ｈｌ（ｔ，ｘ，ε），ｌ＝１，２，…，Ｎ的奇异摄动，并且得到了解的存在性和一致有效估计     

关于随机效应模型线性估计的可容许性

讨论了随机效应模型Ｙ＝Ｘβ＋εβε～Ｎｎ＋ｐＡα０，Ｖ｛在平方损失函数［ｄ－（Ｓα＋Ｑβ）′］［ｄ－（Ｓα＋Ｑβ）］（１）下线性可估函数Ｓα＋Ｑβ（Ｓ、Ｑ为已知的常数矩阵）在线性估计类中的容许性。这里Ｘ、Ａ分别是ｎ×ｐ、ｐ×ｐ的实矩阵，β、ε分别是ｐ×１、ｎ×１的随机变量。     

矩阵损失下受约回归系数的可容许线性估计

讨论带有齐次线性等式约束的线性模型:Y=Xβ+ε,ε～(0, σ_V),Hβ=0,在矩阵损失下,我们给出 Sβ的估计 LY(LY+a)在齐次线性(非齐次线性)估计类中可容许的充要条件.     

相依样本回归函数和密度函数的强一致相合估计

设有非参数回归模型：ｙｉ＝ｇ（ｘｉ）＋εＩ,ｉ＝１,２,…,ｎ这里固定设计点：０＝ｘ０〈ｘ１〈…〈ｘｎ＝１,｛εｉ,ｉ＝１,２,…,ｎ｝为随机误差序列,有相同密度函数ｆ（ｘ）,ｇ（ｘ）为［０,１］上可各的未知函数。     

n阶非线性微分方程三点线性边值问题解的存在唯一性

讨论了ｎ阶非线性微分方程ｙ＾（ｎ）＝ｆ（ｔ,ｙ‘,…,…,ｙ＾（ｎ－１）满足边界条件ｙ＾（ｎ－３）（α）＋λαｙ＾（ｎ－２）（α）＝λ１,ｙ＾（ｎ－１）（β）＝λｎ－１,ｙ＾（ｎ－３）（４）＋λｎｙ＾（ｎ－２）（ｒ）＝λｎ＋１,或ｙ＾（ｎ－２（α）＋λαｙ＾（ｎ－１）（α）＝λ１,ｙ＾ｊ）（β）＝γｊ＋２（ｊ＝０,１,…,ｎ－３）,ｙ＾（ｎ－２）（４）＋λｎｙ＾（ｎ－１）（４）＝λｎ＋１的三点问题     

多元回归模型在椭球约束下回归系数的齐次线性 minimax 估计

讨论了多元回归模型中回归系数在椭球约束下可估参数矩阵ＳＢ的线性ｍｉｎｉｍａｘ估计,并给出了全部的齐次线性ｍｉｎｉｍａｘ估计。     

均方误差下岭型主成分估计的最优性

本文研究了在均方误差意义下岭型主成分估计在岭型降维估计类中的最优性.     

线性模型中回归系数的c-K型估计及其优良性

将张建军等人提出的c-K估计推广至c-K估计的情形,证明了在均方误差意义下利用Stein压缩技术可以改进广义岭估计,并给出了下c-K估计优于最小二乘估计的一个充分条件,为病态线性回归模型系数的有偏估计提供了改进的技术途径．     

不确定观测线性离散随机系统白噪声估值器

在网络控制系统和传感器网络中,可能的传感器观测数据丢失使得系统的观测具有不确定性。应用新息分析方法,对传感器具有数据丢失的不确定观测线性离散随机系统,提出了统一和通用的白噪声估计算法,包括输入白噪声估值器和观测白噪声估值器。可统一处理传感器具有数据丢失的白噪声的最优滤波、预报和平滑问题。同时,给出了稳态白噪声估值器和相应的Wiener白噪声估值器。当没有数据丢失时,所得的结果恰是以往基于完整观测数据的白噪声估值器。仿真研究验证了算法的有效性。     

联立方程计量经济学模型ILS和2SLS估计等价性的证明

针对联立方程计量经济学模型,在结构方程为恰好识别时,ＩＬＳ估计和２ＳＬＳ估计的等价性,给出了一个清晰、简洁的证明方法。     

多重相对失效率投影估计的一个算法

基于相对危险率的Begun-Reid估计,用投影方法构造出多重相对危险率的新型估计量,并给出了估计量及其协方差阵估计的一个算法. 模拟研究表明,这种估计在中小样本的某些情形,比已有的估计有更小的方差. 该算法也适用于有集束生存时间的情形,以及对混杂变量分层的模型.     

约束线性回归模型参数的广义条件根方估计

对非齐次等式约束线性回归模型提出广义条件根方估计,证明了广义条件根方估计能有效地改善狭义条件根方估计,并给出了广义条件根方估计的显式解及确定广义条件根方估计参数的方法。     

矩阵损失下等式约束线性模型非齐次线性估计的Minimax可容许性的特征

讨论了矩阵损失下带约束的共同均值线性模型的回归系数线性估计的Minimax可容许特征,根据可容许估计和Minimax可容许估计的定义,给出了非齐次线性估计类中Minimax可容许估计的充要条件,并进行了证明.     

向量组线性相关性定理的证明

本文对同济大学数学教研室编《线性代数》一书第三章的理论系统略做改动,使论述向量组线性相关性的两个定理的证明变得简明易懂,便于学生接受。     

关于非线性计量经济模型的参数估计

多元线性计量经济模型Y=Xβ ε可以用普通最小二乘法(OLS)、加权最小二乘法(WLS)或广义最小二乘法(GLS)等方法去估计其参数,有一些类型的非线性计量经济模型可采用变量代换、对数变换等方法将其转换成线性模型再去估计参数,本文将讨论一类非线性计量经济模型Y=h(X,β) ε,在β的某一特定值处先求h(X,β的Taylor展开式,然后估计其参数的方法;以及在非线性计量经济模型中不仅在模型表达式右边出现参数,而且在模型表达式左边也出现参数的情况,形如g(Y,θ)：h(X,β) ε的模型进行讨论,特别以广义科比一道格拉斯生产函数模型lnY θY=lnγy α(1-δ)lnK αδlnL ε为例说明之。