—大点数圆卷积算法设计

给出一种新的大点数基２长度的圆卷积算法。以往在计算圆卷积时常采用余数定理和多项式乘积，它可以对某些小点数圆卷积设计最少乘法次数的算法，并且结合这些算法可以构成具有较少乘法次数的大点数圆卷积算法。文中圆卷积计算被视为矩阵向量积。通过建立圆卷积矩阵中行向量之间和列向量之间的相关性可以压缩圆卷积矩阵，使矩阵向量积的乘法次数大大减少。这个过程对于基２长度的圆卷积矩阵可以重复进行下去，因此能够得到快速有效的基２圆卷积算法。     

一个反对称矩阵乘法的快速算法

矩阵乘法是数值计算中的常见问题,其运算阶的降低一直是人们关注的基本问题,而多项式求值、多项式插值及多项式求导问题迄今已出现了许多有效且稳定的快速算法。讨论了一个n阶反对称矩阵与n维列向量的乘法问题,证明了该问题与多项式求值问题的等价性,提出了一个运算阶为O（n(log2n)2）的快速算法,并讨论了一个反对称矩阵乘法的例子,其O(n2)的运算阶在反对称矩阵乘法情形至少可降低到O（n(log2n)2）。     

一个反对称矩阵乘法的快速算法

矩阵乘法是数值计算中的意见问题,其运算阶的降低一直是人们关注的基本问题,而多项式求值,多项式插值及多项式求导问题迄今已出现了许多有效且稳定的快速算法,讨论了一个n阶反对称矩阵与n维列向量的乘地问题,证明了该问题与多项式求值问题的等价性,提出了一个运算阶为O（n (log2n)^2)的快速算法,并讨论了一个反对称矩阵乘地的例子,其O（n^2)的运算阶在反对称矩阵乘法情形至少可降低到O(n(log2n)^2).     

对高阶矩阵相乘算法的分析与研究

为了充分利用计算机资源，通过对于高阶矩阵乘法的串行与并行运算结果的比较得出并行算法的明显优势，提出在大规模的工程与数学运算中应充分利用多处理机并行执行的特点来提高机器的性能与程序的运行效率的结论。     

关于两个矩阵等式重要应用的研究

本文列举了两个关于矩阵分块乘法的等式．通过证明著名的Cauchy公式，推证求矩阵秩的“降阶法”以及论证特殊正定矩阵的两个结论，揭示了两个等式的重要应用．     

多项式乘除法的矩阵算法

目的研究多项式乘、除法的矩阵算法．方法用矩阵方法，证明了文中给出的3个定理及2个推论．结果和结论解决了多项式乘法和两个多项式在整除及不能整除的情况下的快速计算问题．     

基于FPGA的实时双精度浮点矩阵乘法器设计

设计了一个并行结构双精度浮点矩阵乘法器以提高矩阵乘法的计算性能,并在Xilinx Virtex-4 SX55 现场可编程门阵列（FPGA）上完成了方案的实现.乘法器中的处理单元采用阵列结构,在单个FPGA芯片中可集成25个处理单元,峰值计算性能达到3 000 MFLOPS.针对工程实际中大量存在的包含稀疏矩阵的乘法问题,增加了预处理模块以避免零元素块参与计算,从而缩短了计算时间.通过对不同维数的稠密矩阵乘法以及稀疏矩阵乘法实验结果的分析,证实了本设计达到了较高的计算性能.     

并行计算机系统下的矩阵乘法

在过程控制、图像处理等应用领域中需要用到大量的矩阵乘法操作,并且矩阵乘法计算性能是系统性能的关键因素。本文根据矩阵相乘的特点,提出了带状划分的矩阵相乘的并行算法。同时着重分析和推导了当并行机的处理器个数小于和远小于矩阵规模的情况下实现快速的矩阵乘法。     

可交换矩阵

矩阵的乘法运算一般不满足交换律，但在特殊的条件下，存在可交换矩阵。从可交换矩阵的定义出发对可交换矩阵做了深入的探讨，得到了一些新的性质和特殊的求法。     

图论中路径问题的矩阵算法及其在组合中的应用

在已有文献的基础上,归纳出路径问题矩阵算法的一般表示,并给出其在组合中的应用,比较了其相对于加法、乘法原理的优势。     

系统辨识及信号重构中的反卷积计算

给出一种采用快速傅里叶变换（ＦＦＴ）的反卷积算法。对于Ｎ维圆卷积矩阵，所需复乘／除次数约为Ｎ（ｌｏｇ２Ｎ＋１），复加次数约为２Ｎｌｏｇ２Ｎ＋Ｎ／４。对卷积矩阵维数Ｎ＝２＾ｃ的反卷积计算，在不同ＦＦＴ时可将Ｎ维圈卷积矩阵求逆转变成解Ｎ／２，Ｎ／４，Ｎ／８…２阶线性方程组，所需乘法次数约为Ｎ＾３／４２。     

逆矩阵中若干问题的研究

本文首先利用两距阵的乘法及其相等的定义和克莱姆法则，对ＡＢ＝ＢＡ＝Ｅ＝ＡＢ＝Ｅ（或ＢＡ＝Ｅ）进行了证明。其次将逆矩阵的定义ＡＢ＝ＢＡ＝Ｅ简化为ＡＢ＝Ｅ（或ＢＡ＝Ｅ）后，又证明了逆矩阵存在的必要充分条件及唯一性。     

高性能行任务散列法GPU一般稀疏矩阵-矩阵乘法

针对一般稀疏矩阵-矩阵乘法（SpGEMM）的性能问题,提出了一种基于任务分类和低延迟散列表的图形处理器上的加速SpGEMM算法RBSPARSE.该算法由一种低成本子任务复杂度预分析方法和一种低延迟共享内存上的散列表的方法组成,以达到最大效率.通过解决负载均衡和内存延迟问题,RBSPARSE可以显著减少计算的总时间.比较了RBSparse和BHSparse,前者是最快的SpGEMM算法,结果表明RBSparse的性能是BHSparse的平均3.1倍,在最佳情况下可达到14.49倍.     

一种简化的联合概率数据关联算法

从分析联合概率数据关联(JPDA)算法的确认矩阵入手，建立了计算聚概率矩阵的近似公式，并根据聚概率矩阵中元素的大小，重新定义了新的确认矩阵，使可行联合事件的数目显著减少，有效地解决了联合概率数据关联算法可行联合事件过多、计算负荷过大以及实时性能差的问题。理论分析和Monte Carlo仿真表明，该算法具有较大的工程应用价值。     

逆矩阵中若干问题的研究

本文首先利用两矩阵的乘法及其相等的定义和克莱姆法则，对ＡＢ＝ＢＡ＝Ｅ＝ＡＢ＝Ｅ（或ＢＡ＝Ｅ）进行了证明。其次将逆矩阵的定义ＡＢ＝ＢＡ＝Ｅ简化为ＡＢ＝Ｅ（或ＢＡ＝Ｅ）后，又证明了逆矩阵存在的必要充分条件及唯一性。     

计算三对角矩阵条件数的新算法

本文通过数值计算例子说明了Ｈｉｇｈａｍ提出的部分算法的数值稳定性是值得探讨的，并了三对角矩阵条件数的计算。基于矩阵的三角分解提出两个计算对角占优型三对角矩阵条件数‖Ａ‖∞的新方法，理论结果和实例计算表明该算法是数值稳定的，最后给出了一个计算一般三角矩阵条件数的方法和数值实例。     

满元素M—矩阵最小特征值的算法

在许多科学领域中，诸多问题可以归结为具有特殊构造的矩阵问题，M－矩阵就是一类。在参考文献[1]中给出了正矩阵最大特征值的一种收敛算法，这种算法可以在计算机上快捷计算，并可达任意精度。而一类M－矩阵的最小特征值的算法经定理证明，可以在计算机上快捷计算，按照精度要求进行计算到满意为止。     

小点数圆卷积算法设计

给出一种新的乘法次数少的小点数圆卷积算法，以达到减小计算圆卷积乘法次数的目的。与传统算法相比，其特点是构造简单，运算功效好，计算中无需利用多项式运算余数定理，Ｎ点圆卷积所需的乘法次挖为Ｎ－２Ｎ。此方法可推广应用于大点数的圆卷积计算和大点数的快速傅里叶变换计算。     

半群同余与L（R）—关系

本文研究了半群相容，同余及Ｌ－关系，Ｒ－关系，给出了特殊半群高斯整环矩阵乘法半群Ｇｎ的Ｌ（Ｒ）－关系结构。     

几个结构矩阵乘积的快速算法

运用广义中心对称矩阵和广义中心Hemitian矩阵的约化性质得到了计算此类矩阵乘积的快速算法．此算法和传统算法相比,大约是传统算法计算量的一半．