用P(x)逼近π(x)

我们已有连续函数逼近法寻求π（x）的表达式。即素数定理。但由于函数类型的差异．这种逼近效果有其内在的缺陷。文中介绍了与π（x）类型相同的P（x），用P（x）逼近π（x）的方法寻找π（x）的准确表达式。     

由y'(x)+p(x)y(x)=Q(x)通解的新推导想到的一种方法

通过推导y'(x) p(x)y(x)=Q(x)的通解,发现了一种求解微分(积分)方程及不等式的简便方法。     

关于系统x′=ψ(y)-F(x),y′=-g(x)的极限环

讨论了非线性系统（１）ｘ′＝φ（ｙ）－Ｆ（ｘ）,ｙ′＝－ｇ（ｘ）应用菲里波夫变换方法,通过微分不等式,讨论了系统（１）积分曲线的走向,证明了在一定条件下,一个闭轨线不存在定理;应用反证法,通过比较一函数全微分在闭轨线上的积分,得到了在一定条件下,系统（１）的一个极限环的唯一性定理。     

确定方程u_t—(k(x)u_x)_x+B(x)u_x+c(x)u=0未知系数k(x)的反问题

本文讨论了抛物型方程μ_i-(k(x)u_x)_x+B(x)u_x+c(x)u=0确定和空间变量有关的未知系数k(x)的反问题,给出了反问题解的存在性,唯一性。     

动态水质模型中 E(x)和K(x)的反演算法

考虑污染物在河流中的沿程变化规律和动态特性,建立了随空间变化的水质反问题模型,根据离散反演理论和ＰＳＴ方法,分别在时域、频域推导出两个分布参数的反演公式．     

关于丢番图方程x(x+1)(2x+1)=2~kpy~n

利用简洁初等方法,证明了丢番图方程 ｘ（ｘ＋ １）（２ｘ＋ １）＝ ２ｋｐｙｎ在 ｎ＝ ３, ５及 ｎ ≥４为偶数时无正整数解,在ｎ＝２时仅有正整数解在ｎ＞７为奇数时最多有四组正整数解,并且满足（ｋ,ｎ）＝１,从而简洁初等地证明了Ｌｕｃａｓ猜想．     

方程组=h(x)φ(y)-F(x,y),=-g(x)极限环的存在性

本方讨论了方程组 =h(x)φ(y)-F(x,y),=-g(x)和非线性振动方程 +f(x,)+h()φ(x)=0的极限环的存在性,改进和推广了文[1]—[4]的有关结果。     

广义裴里波夫变换与方程x=φ(y)-F(x),y= h(y)- g(x)的极限环

对Lienard系统 x=y-F(x),y=-g(x) 对其极限环的存在定理,应用裴里波夫变换,得到了公认的最好结果,这一裴里波夫变换引起数学工作者的兴趣,曾用裴里波夫变换,对广泛的Lienard系统 x=φ(y)-F(x),y=-g(x) 也得到了较好的结果,减弱了极限环的存在条件,为进一步挖掘裴里波夫变换的潜力,对其定义进行扩充,称之为广义裴里波夫变换,并应用于系统(1),对其极环限环的存在条件得到了更为简单的条件.     

包含方程x(ω)∈F(ω,x(ω),y(ω)),y(ω)∈G(ω,x(ω),y(ω))随机解的存在性

在满足Opial条件的可分Banach空间内证明了包含方程x(ω)∈F(ω,x(ω),y(ω)),y(ω)∈G(ω，x(ω)，y（ω))随机解的存在性．