一类带有非线性传染率的SIRS传染病模型

建立了一类带有非线性传染率的SIRS传染病模型，得到了地方病平衡点存在的阈值．当该阈值不大于1时，无病平衡点是全局渐近稳定的．当该阈值大于1时，无病平衡点是不稳定的，地方病平衡点是全局渐近稳定的。     

一类SEIS流行病模型的全局动力学分析

在分析细菌性痢疾流行的传染源、传播途径和易感人群的基础上，本文构建了一类流行病的SEIS模型，分析了模型平衡点的稳定性，得到了疾病消除平衡点和疾病传染平衡点全局渐近稳定的充分条件，找出了疾病流行与否的阈值。     

Chemostat中环状微生物连续培养模型的定性分析

对Chemostat系统中一类环状微生物连续培养模型做定性分析，得到解的有界性，给出存在唯一正平衡点的充分条件，并讨论了平衡点的稳定性。     

一类非线性模型的极限环

对一类非线性模型：x=xg(x)-yφ(x)，y=y(-d eφ(x))进行了研究，讨论了该系统平衡点的性态，以及正平衡点外围存在唯一稳定极限环的条件。     

一类具有抗体免疫反应的病毒动力学模型的全局性态

建立并讨论了一类具有抗体免疫反应的病毒动力学模型.利用Lyapunov函数,我们获得了无病平衡点、无免疫平衡点以及正平衡点的全局性态.     

一类有双线性发生率的传染病模型的定性分析

讨论了一类带双线性发生率SIRS型的传染病模型,得到了无病平衡点和地方病平衡点存在的阈值条件,借助构造Liapunov函数,找到了平衡点全局渐进稳定的充要条件.     

一类总人口变动的SIR和SIS组合传染病模型

在考虑因病死亡因素的情况下，建立了一类具有常数输入的总人口变动的SIR和SIS组合传染病模型，利用微分方程稳定性理论和方法证明了无病平衡点和地方病平衡点的存在性及全局渐近稳定性，并且得到了决定疾病绝灭或持续生存的基本再生数．     

具两种病毒SIR模型的全局稳定性

讨论了一类具两种病毒并且可以相互感染的SIR流行病模型,研究了系统的基本再生数和平衡点的存在条件,通过构造Liyapunov函数证明了无病平衡点和边界平衡点的全局稳定性.     

一类带有非线性传染率的SIRS传染病模型

建立了一类带有非线性传染率的SIRS传染病模型,得到了地方病平衡点存在的阈值.当该阈值不大于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的.当该阈值大于1时,无病平衡点是不稳定的,地方病平衡点是全局渐近稳定的.     

一类具有连续接种免疫的SEIR模型

建立了一类具有连续接种免疫的SEIR模型,讨论了其无病平衡点的稳定性,并由Lasalle不变原理得到了无病平衡点的全局稳定性。运用解析的方法讨论了系统的正平衡点的存在唯一性,并且应用Routh-Hurwitz判据讨论了正平衡点的稳定性;并在文未进行了数值模拟。     

一类具有收获的放牧系统的全局稳定性

研究了一类具有收获的放牧系统,对系统的平衡点进行了定性分析.通过构造Lyapunov函数,得到了系统正平衡点全局稳定的充分条件.     

具CTL免疫反应的HollingⅡ型HIV模型的稳定性分析

考虑了一类具CTL免疫反应的HIV四维数学模型,研究了该模型无病毒平衡点、感染无免疫平衡点的全局渐近稳定性以及感染免疫平衡点的局部渐近稳定性.最后用数值模拟验证了理论结果.     

一类时滞HIV模型的Hopf分支

研究了一类带时滞的HIV病毒的CD4＋细胞模型及它的平衡点的稳定性,当该模型满足一定条件时,它的平衡点稳定,当平衡点不稳定时研究了Hopf分支的存在性.     

一类具反馈控制的偏利模型平衡点的稳定性

研究一类具有反馈控制变量和出生率具有密度制约的偏利共生模型的平衡点稳定性.首先通过分析系统的平衡点,得到系统正平衡点和边界平衡点存在的条件; 其次通过构造适当的Lyapunov函数,得到在一定条件下系统的正平衡点和边界平衡点是全局稳定的; 最后利用数值模拟验证了所得结果的正确性.     

一类三次Kolmogorov系统的小振幅极限环

研究了一类三次Kolmogorov系统在正平衡点处的极限环分支问题。通过计算系统在正平衡点处的奇点量,推导出正平衡点成为系统中心的充分条件以及系统在正平衡点处分支出5个小振幅极限环,其中3个是稳定的,从而肯定了Coleman提出的猜想。     

一类捕食者具有流行病的时滞捕食系统定性分析

研究了一类捕食者具有流行病的时滞捕食-被捕食模型,分析了边界平衡点的性质和全局稳定性,给出疾病是否流行的阈值.证明了当时滞τ适当小时,正平衡点是局部渐近稳定的,随着时滞的增加正平衡点由稳定变为不稳定,系统在正平衡点附近发生Hopf分支.     

一类具有饱和发生率和时滞的SEIQR传染病模型稳定性分析

考虑了隔离和接种对疾病的控制影响,建立了一类具有饱和发生率的时滞SEIQR传染病模型,给出了模型无病平衡点和地方病平衡点存在条件及模型的持久性,借助持久性构造了Liapunov函数,证明了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性,利用数值模拟验证了模型动力学性质。     

一类具有时滞的动力系统的研究

主要研究一类由泛函微分方程所描述的微生物连续培养的非线性动力系统模型．完整地给出了该动力系统模型平衡点的分类．对平衡点的局部和全局稳定性做了详细分析．     

一类具有恐惧效应的食饵- 捕食者系统的研究

研究一类具有恐惧效应的食饵-捕食者系统.首先通过分析系统的平衡点性态,得出了系统存在正平衡点的条件; 其次利用Dulac判别法得出了系统在正平衡点附近不存在极限环的结论; 最后利用数据仿真验证了所得结论的正确性.     

一类具有Allee效应和庇护效应的捕食系统模型

通过微分方程定性稳定性理论,研究了一类具有Allee效应和庇护效应的捕食系统模型.分析了平衡点的性态,得到了正平衡点不稳定时极限环存在惟一的充分条件.