边界单元法解静电场问题

本文讨论了用边界单元法解静电场的问题。首先用加权余量法把偏微分方程的边值问题变成相应的边界积分方程,然后用有限单元法将积分方程离散,进行数值计算。推导了三维问题的三种单元的矩阵方程。用不同方法计算了一个静电场问题,最后将精确解、有限差分解、有限单元解与边界单元解的结果进行了比较。     

位场问题的边界单元法

本文从加权余量法出发,通过基本解作为权函数导出了解位场问题的直接边界积分方程和间接边界积分方程,采用恒值单元进行离散得出矩阵方程,阐明了位场问题边界元法的基本原理,并以变极同步电机空载磁场的计算作为实例,说明了电磁场边界元法的应用.     

基于基本解的杂交有限元法计算应力强度因子

含有裂纹的工程结构的应力奇异性表征通常需要借助应力强度因子.结合位移外推法,采用基于单元边界积分的杂交有限元法给出了平面I型(张开型)裂纹的应力强度因子的计算方法.解析满足控制方程基本解的线性组合被用来近似表达单元内部的位移场和应力场,而普通的形函数插值则被用于近似表达单元边界位移场.二者通过杂交泛函联系起来,并且泛函中所有单元域积分被完全转化为单元边界积分.两个典型断裂问题的计算结果显示该方法具有精度高的优点,可以方便地用于断裂问题的应力强度因子计算.     

基于双层位势的非定常扩散方程的虚边界元解法

对于二维非定常扩散方程边值问题,采用与时间有关的基本解,基于双层位势的延拓,建立虚边界积分方程,然后用虚边界元法求解.通常的虚边界积分公式是利用单层位势的延拓来建立虚边界元积分方程,但对带时间变量的单层位势,要涉及到指数积分函数的计算.提出了基于双层位势的方法,计算时没有涉及到对基本解的时间积分,避免了用直接边界元方法求解时遇到的指数积分函数.最后,通过数值算例验证了该方法的有效性和可行性.     

钢筋混凝土板分析的边界无单元法

提出了求解钢筋混凝土板弯曲问题的边界无单元法,使求解边界积分方程容易。算例表明,方法简单,精度高。     

轴对称热弹性问题杂交基本解Trefftz有限元分析

针对稳态热弹性问题,提出一种杂交基本解Trefftz有限元计算格式.数值求解过程中,温度荷载导致单元刚度方程出现域积分,使杂交基本解有限元法只含边界积分的优势消失.通过将问题的真实解分解为特解和齐次解两部分达到消除域积分的目的.数值算例表明,杂交基本解Trefftz有限元法计算结果与商业软件ABAQUS吻合,可验证本文方法的准确性与高效性.     

弹性薄板弯曲问题的四次边界轮廓法

提出了弹性薄板弯曲问题的边界轮廓法 ,给出了四次形函数及边界单元形式 ,讨论了边界轮廓法计算列式 ,并给出了计算内力的边界轮廓法方程 .该法无需进行数值积分计算 ,完全避免了角点问题和奇异积分计算 .文末给出了算例 ,与解析解相比较 ,证实该方法的有效性 .     

非定常扩散方程的虚边界元解法

对于二维齐次和非齐次非定常扩散方程问题,利用与时间有关的基本解,基于单层位势的延拓,建立虚边界积分方程,然后用虚边界元法求解．最后,给出了数值算例验证了虚边界元法求解非定常扩散方程问题的可行性和有效性．     

边界单元间接法解孔口应力集中问题

一、引言孔口附近应力集中问题采用复变函数的求解方法比较复杂,对任意形状孔口问题的求解则更困难。用有限元法计算,能使孔口应力集中问题得到较好的解决。近年来,新发展的边界单元法只需对边界划分单元,比有限元法输入数据少,手续简便,精度高,总体方程系数矩阵阶数低,特别适用于无限大域问题,是一种强有力的数值计算工具。边界单元法可分为直接法、半直接法和间接法,间接法除具有以上优点外,较直接法简单,易于推广。本文采用边界单元间接法解孔口问题,以说明边界单元间接法解孔口问题的有效性及优越性。     

基于时域边界元法的散热结构瞬态热传导分析

针对散热器结构的瞬态热传导问题,首先,在热力学理论基础上,利用问题的控制方程推导出问题的积分方程;然后针对积分方程中的域积分,采用双互易边界元法(DRBEM)进行处理,得到边界积分方程;再对其进行边界离散,获得常系数微分方程组;最后,运用精细积分法(PIM)进行方程组求解,得到内部点的温度结果.通过边界元法与有限元法计...     

钢筋混凝土板弯曲分析的边界单元法

用非奇异基本解建立求解钢筋混凝土板弯曲问题的边界积分方程。非奇异基本解取自各向同性板弯曲问题齐次微分方程的一般解和完备系 ,使求解边界积分方程容易。文中对边界未知量采用样条插值 ,计算精度良好。     

无奇异边界元解钢筋混凝土板弯曲问题

用非奇异基本解建立求解钢筋混凝土板弯曲问题的边界积分方程．非奇异基本解取自各向同性板弯曲问题齐次微分方程的一般解和完备系，使求解边界积分方程容易．笔者对边界未知量采用样条插值，计算精度良好。     

位势问题的杂交有限元算法研究

利用各向异性位势问题的基本解,推导出了一种用于求解二维各向异性位势问题的杂交有限元方法.在该方法中,用基本解的线性组合近似表示的单元域内的位势场分布可以解析满足控制方程,而采用普通的形函数插值表示的单元边界位势场被用于保证单元之间的协调性要求;结合新构造的积分杂交泛函,可以得到只涉及单元边界积分的计算公式.算例结果表明了该算法的精确性和有效性,且可以推广到其他问题的求解.     

电磁场计算边界元方法中的奇异积分求解

边界元方法是电磁场数值计算中的有效方法之一。然而，边界元方法中的奇异积分求解在三维场计算中显得非常困难。目前，一般采用数值计算近似处理的方法，它难以得到精确计算结果。本文给出了采用场强矢量计算三维电磁场边界元方程中奇异积分的分析解，是在线性三角形单元的基础上得出的。分析解的获得使相应的奇异积分值可以精确地得到，从而大大提高了边界元方法的计算精度。     

泊松问题的无网格解法

利用线性系统的叠加原理提出了一种基于虚边界配点的无网格解法用于位势问题的数值计算.该算法通过把求解函数分为齐次解和特解2部分,对特解采用局部径向基函数近似,对齐次解采用虚边界配点的方法处理.采用虚边界配点,不需要边界单元积分,避免了普通边界元解法中边界奇异积分的复杂计算,也不需要额外的方程来计算域内物理量.最后通过具体的算例检验了所提算法的有效性和可行性,数值结果和解析解取得了较好的吻合.     

非稳态热传导问题的边界元解法

采用与时间无关的基本解和分离变量法,建立了非稳态热传导问题的积分方程、边界积分方程及它们的离散型方程。把复杂的域积分有效地转化为边界积分。给出了几种坐标函数和便于编程的计算格式,并在无参考程序的条件下编制出二维常单元和三维四边形单元的计算程序。     

用边界轮廓法求解断裂力学L积分

证明断裂力学Ｌ积分方程的被积函数的散度等于零,将面积分转化为线积分,使求２解问题的维数降低两维。利用边界轮廓法的结果,使平面断裂问题Ｌ积分的求解转化为边界占的位移和面力线性迭加,避免了求解数值积分。     

求解三维Helmholtz方程外边值问题的一种新的边界积分方程法

本文应用多重互反法（ｔｈｅｍｕｌｔｉｐｌｅｒｅｃｉｐｒｏｃｉｔｙｍｅｔｈｏｄ）给出了求解三维Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ外边值问题的一种新的边界积分方程法。首先，在限制解在无穷远处性态的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ条件下，导出了解在外区域及边界上的积分表达式，其特点在于积分核是由Ｌａｐｌａｃｅ方程的常规基本解衍生出来的无穷级数且与波数无关。在此基础上，对Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题和Ｎｅｕｍａｎｎ问题导出了边界积分方程，并对数值求解这些方程所涉及的一些问题进行了评述，最后，总结了这一方法与传统边界元法相比较所具有的优点。     

共线界面裂纹问题的一个边界无单元法

借助于边界积分方程方法提出了一个适用于界面裂纹问题的无单元法.通过对不同情况界面共线裂纹问题的数值模拟,分析了界面裂纹之间的影响,算例证明该方法有效,且精度较高.     

二维地震动的局部场地效应的研究

利用线性边界元法研究弹性半空间中P、SV波的传播问题。在积分方程中使用了两维频域全空间格林函数。在文中使用了线性单元,对积分的奇异性进行了处理,通过引入静力基本解,解决了奇异积分的计算问题,采用离开局部场地适当处截断的方法处理无穷远边界问题。通过算侧验证了本文所述方法的可行性与正确性,对典型地质条件进行了时程分析。