正规中心多项式的一个性质定理

通过对一个多重线性n2-正规多项式的探讨,给出了正规中心多项式gn对C2n2 1的刻画形式,最后得到了正规中心多项式的一个性质定理.     

Formanek中心多项式的构作思考

通过对Formanek中心多项式的构作方法进行探讨,得到了一个更一般的结论:Gi(i=1,2,…,n)作成的多项式f(G1,G2,…,Gn)是中心,当且仅当f(G1,G2,…,Gn)=g(G1 G2 … Gn).     

两种添加剂对石蜡针入度的影响

对于一般的 q- 1维正规单纯形利益区域和多重线性多项式模型 ,利用n(≤ q)阶多重线性多项式的最优设计 ,采用了极端顶点设计及棱中心设计方案 ,选用 16个实验数据 ,建立石蜡在两种添加剂的作用下针入度性质的 3阶多重线性多项式的针入度拟合方程 :f(x1,x2 ,x3 ) =- 172 .5 9+5 96 8.91x1- 5 830 .5 7x21+2 5 0 4 .4 4x3 1- 32 .4 9x2 。并对其协同效应、对抗效应和可加效应以及变化趋势进行了研究 ,结果表明 :动物蜡添加剂对石蜡针入度的影响不显著 ,而植物蜡添加剂对石蜡针入度的影响显著 ,并可以利用拟合方程对添加剂作用于石蜡的针入度的物理特性进行预测。这一结果对石蜡新产品的研究具有参考价值。     

本原正规多项式前两项系数的研究

设Fq表示q个元素的有限域,q为素数方幂.对,n≥7,文献证明了存在Fq上n次本原正规多项式f(x)=xn-σ1xn-1+σ2xn-2+…+(-1)nσn,使得其前两项系数σ1(≠0),σ2可预先任意给定.文章讨论了剩余的n=5,6两种情况,通过使用Cohen筛法的新形式,改进了文献中的计算,从而将结论推广到n≥5.     

一个加权的Kolmogoroff型不等式

设整数1≤j〈m≤n.范数‖·‖ωthe norm‖f‖ω^2=∫-1^1f^2（x）ω（x）dx.首先讨论了一个关于正交的Chebyshev多项式Tn（x）的Kolmogoroff型不等式.利用Tn（x）的正交性,对满足条件的整数的j和m,建立了代数多项式pn（x）的加权Kolmogoroff型不等式：‖√1-x^2）^jpn^（j）（x）‖ωT^2≤ajm‖√1-x^2）^mpn^（ m）（x）‖ωT^2＋bjm‖pn（x）‖ωT^2对任意的pn（x）∈πn成立（πn为次数不超过n的代数多项式空间）,并且指出其不等式的系数在某种意义上是最好可能的.     

两类新的切比雪夫多项式

切比雪夫多项式是可以用三角函数简单表示的正交多项式。本文表明,用三角函数的形式,可以定义另外两类正交多项式V_n(x)=(cos(n+1/2)~θ)/cosθ/2 cosθ=xW_n(x)=(sin(n+1/2)~θ)/(cosθ/2) cosθ=x这两类新的多项式的正交性和其他性质,以及它们与第一类和第二类切比雪夫多项式之间的关系,在文中均加以讨论。     

一个反对称矩阵乘法的快速算法

矩阵乘法是数值计算中的常见问题,其运算阶的降低一直是人们关注的基本问题,而多项式求值、多项式插值及多项式求导问题迄今已出现了许多有效且稳定的快速算法。讨论了一个n阶反对称矩阵与n维列向量的乘法问题,证明了该问题与多项式求值问题的等价性,提出了一个运算阶为O（n(log2n)2）的快速算法,并讨论了一个反对称矩阵乘法的例子,其O(n2)的运算阶在反对称矩阵乘法情形至少可降低到O（n(log2n)2）。     

一个反对称矩阵乘法的快速算法

矩阵乘法是数值计算中的意见问题,其运算阶的降低一直是人们关注的基本问题,而多项式求值,多项式插值及多项式求导问题迄今已出现了许多有效且稳定的快速算法,讨论了一个n阶反对称矩阵与n维列向量的乘地问题,证明了该问题与多项式求值问题的等价性,提出了一个运算阶为O（n (log2n)^2)的快速算法,并讨论了一个反对称矩阵乘地的例子,其O（n^2)的运算阶在反对称矩阵乘法情形至少可降低到O(n(log2n)^2).     

多项式的系数乘子

设Qn 表示在单位圆盘内不取零值 ,并且满足degp≤n ,p( 0 ) =1的多项式 p(z)的全体 ,又设Wn 表示满足degs≤n并且对每一个 p∈Qn,s p∈Qn 的多项式s(z)的全体 ,其中 表示Hadamard乘积 .Qn 和Wn 的一些性质得到证明     

用相似变换求相伴矩阵的一个方法

达尼列夫斯基(Danileusky)法是求方阵特征多项式的一个有效方法。这种方法实质上是对n阶方阵A作(n—1)次相似变换,其结果是把方阵A变成相伴矩阵P,从而得到A的特征多项式。本文仅对达氏方法作些改进,使结构更加简洁,同时也论证了这种方法的可行性。     

多重采样序列的极小多项式

在一定条件下,多重采样序列与初态无关;多重采样序列以g(x^N₁)为生成多项式,且存在极小多项式满足m_c(x)=g(x^<sup>N₁)的多重采样序列;当控制序列中“1”的个数是2的幂时,多重采样序列的极小多项式为g^t(x),周期为2^r(2ⁿ-1);特殊地,当控制序列为m-序列且(m,n)=1,m≤n/2时,多重采样序列的极小多项式为m_c(x)=g^t(x),2^m-2＜t≤2^m-1,周期为2^m-1(2ⁿ-1)。     

分段2n+1次Hermite插值多项式收敛性

文献 [1,2 ]分别给出了分段 3次、分段 5次Hermite插值多项式的收敛性 ,本文是上述结果的自然推广 .首先给出分段 2n 1次Hermite插值多项式的定义和表示 ,给出其基函数及其性质 ,然后在被插函数和它具有同等光滑程度下给出收敛性定理     

Hermite多尺度小波

利用Hermite插值多项式构造出了2n-1(n∈N)次多尺度函数,这些尺度函数具有固定的短支集[0,2]、n-1阶连续导数、关于x=1交替对称和反对称等良好性质．用多尺度分析理论和消失矩构造出了Hermite多尺度小波．Hermite小波函数具有固定的短支集[0,4]、高阶的消失矩、半正交性及正则性等优良性质,可用于解决奇异性问题,并可大大降低运算量和提高计算精确度．     

一类新的二次广义Bent函数

Bent函数广泛应用于密码学、编码等领域.利用线性化置换多项式构造了GF（pn）上一类新的二次广义Bent函数kΣi=0Trn1（cixpei＋1）＋σ·Tr1n/2（cm/2xpn/2＋1）,其中,ci∈GF（pe）,n=me,k=「 m/2」-1,σ≡m＋ 1mod 2,并给出了这类函数为广义Bent函数的两个充要条件.针对m=pvhr和m =2pvhr这两种情形,p和h是满足一定条件的奇素数,给出了GF（pn）上二次广义Bent函数kΣi=0Trn1（cixpei＋1）＋σ·Tr1n/2（cm/2xpn/2＋1）的个数.     

环Z_M上线性循环码的深度谱

在整数剩余类环ZPαii(i=1,2,…,l)上长为n的线性循环码的深度谱基础上,根据中国剩余定理,研究了整数剩余类环ZM(M=p1α1p2α2…pαll,p1,p2,…,pl为M的互不相同的素因子)上长为n(pi不整除n,i=1,2,…,l)的循环码的生成多项式,并以多重集的形式给出了ZM上长为n的线性循环码的深度谱.     

环面链环的多项式

纽结或者链环多项式的计算通常牵涉递归问题。研究利用二次方程的韦达定理来解决这些递归问题,从而得到环面链环T（2,m）的Conway多项式和Jones多项式的表达式。     

一种空空导弹可攻击区快速算法

提出一种空空导弹可攻击区快速算法。该算法将空空导弹可攻击区的快速积分计算和可攻击区多项式拟合相结合,用可攻击区多项式拟合结果作为积分计算的初始值,进行可攻击区计算。计算结果表明:该方法大大提高了积分计算的速度和空空导弹可攻击区的精度。文中成果已成功应用于某重点型号火控系统空空导弹可攻击区计算中。     

求GF(pm)上周期为kn的序列线性复杂度的快速算法

提出和证明了求GF(p^m)上周期为kn的序列线性复杂度和极小多项式的一个快速算法, 其中p是素数, gcd(n, p^m-1)=1且p^m-1=kt, n,k与t均为正整数．该算法推广了陈豪提出的求GF(p^m)上周期为3n的序列线性复杂度的一个快速算法, 其中p是素数, gcd(n, p^m-1)=1且p-1=3t, n与t均为正整数．结合一些已知的快速算法, 可以快速计算GF(p^m)上周期为kn的序列线性复杂度, 最后给出一个具体例子．     

A new model for verification

Formal verification is playing a significant role in IC design.However,the common models for verification either have their complexity problems or have applicable limitations.In order to overcome the deficiencies,a novel model-WGL(Weighted Generalized List)is proposed,which is based on the general-list decomposition of polynomials,with three different weights and manipulation rules introduced to effect node sharing and the canonicity.Timing parameters and operations on them are also considered.Examples show the word-level WGL is the only model to linearly represent the common word-level functions and the bit-level WGL is especially suitable for arithmetic intensive circuits.The model is proved to be a uniform and efficient model for both bit-level and word-level functions.Then based on the WGL model,a backward-construction verification approach is proposed,which reduces time and space complexity for multipliers to polynomial complexity(time complexity is less than O(n3.6)and space complexity is less than O(n1.5))without hierarchical partitioning.Both the model and the verification method show their theoretical and applicable significance in IC design.