一类基于新光滑化函数求解NCP的牛顿法

非线性互补问题(NCP)可转化为等价的非光滑方程组.基于光滑化的思想,引入一个新光滑化函数,将此非光滑方程近似为一簇参数化的光滑方程.利用一个光滑化牛顿算法求解这簇光滑方程,而间接得到NCP的解.在一定的条件下,证明该算法产生的序列全局收敛且局部二次收敛到NCP的解.     

一类非光滑方程的类梯度算法

提出了与双障碍问题等价的非光滑方程的类梯度算法,并在一定条件下证明了该算法的收敛性定理. 数值试验表明该算法是有效的.     

求解P0-NCP的-步光滑牛顿法

在将非线性互补问题转化为求解非光滑方程组的基础上,利用一个新的光滑NCP函数,构造新的价值函数,建立了求解P0函数的一步光滑牛顿法.在一定的条件下,证明了该算法的全局收敛性.数值实验表明该算法是有效的.     

半无限优化的光滑化拟Newton法及其在最优潮流中的应用

提出求解半无限优化(SIP)问题的一类新算法-光滑化拟Newton法.基于非线性互补函数(nonlinear complementary problem-NCP function),转化SIP问题的KKT系统为非光滑方程组,设计光滑化拟Newton法求解该方程系统.该方法的特点是在每步迭代中只需求解一个线性方程组系统,且算法具有较好的全局与局部超线性收敛性.利用该方法求解电力系统暂态稳定约束的最优潮流(optimal power flows with transient stability constraints OTS)问题,计算结果显示该算法的有效性.     

一类张量绝对值方程问题的Levenberg-Marquardt算法

研究一类张量绝对值方程问题的求解方法,并将此类张量绝对值方程问题转化为广义张量互补问题.基于Fischer-Burmeister函数,将转化的广义张量互补问题转化为非光滑方程问题.用Levenberg-Marquardt算法对转化的非光滑方程问题进行求解,并在一般的假设条件下给出算法的收敛性结果.数值实验结果表明算法的有效性.     

求解非线性互补问题的FB线搜索方法

利用FB-NCP 函数将非线性互补问题转化为等价的非光滑方程组来求解.提出一种基于FB线搜索规则的非光滑牛顿算法,并在FB 正则条件下得到该算法是全局收敛性结果.在适当的假设下,证明了该算法的局部二次收敛性.数值实验表明该算法是有效的.     

混合互补问题非精确逐次逼近法的全局收敛性

针对混合互补问题,提出了与其等价的非光滑方程的非精确逐次逼近法,并在一定条件下证明了该算法的全局收敛性.     

求解P_0-NCP的一步光滑牛顿法

在将非线性互补问题转化为求解非光滑方程组的基础上,利用一个新的光滑NCP函数,构造新的价值函数,建立了求解P0函数的一步光滑牛顿法。在一定的条件下,证明了该算法的全局收敛性。数值实验表明该算法是有效的。     

求解P0-NCP的一步光滑牛顿法

在将非线性互补问题转化为求解非光滑方程组的基础上,利用一个新的光滑NCP函数,构造新的价值函数,建立了求解P0函数的一步光滑牛顿法。在一定的条件下,证明了该算法的全局收敛性。数值实验表明该算法是有效的。     

绝对值方程研究进展

线性规划、二次规划、双矩阵对策等问题都能转化为线性互补问题,而线性互补问题又可以归结为绝对值方程,因此研究绝对值方程具有重要的意义。绝对值方程是一个NP-hard问题,对绝对值方程的研究现状进行了分析,给出了绝对值方程的理论研究现状,总结了绝对值方程的若干求解算法。这些算法可以归结为三类：1）逐次线性化方法,2）半光滑牛顿法,3）光滑牛顿法。指出解的存在性、构造光滑函数、采用智能算法求解以及算法收敛性分析将成为绝对值方程的研究热点。