一种隐式时间算法在非结构混合网格粘性流动计算中的应用

进行了一种隐式时间算法在非结构混合网格求解粘性流场中的应用研究，采用计算量较小的中心有限体积格式对N-S方程进行空间离散，运用通量线性化假设和最大特征值方法进行雅可比矩阵分裂来实现隐式高斯-赛德尔时间迭代，并利用作者提出的自适应当地时间步长和隐式残值光顺等措施加速收敛。以M6机翼和DLR-F6带发动机短舱的翼身组合体2种外形的跨音速流场为数值算例，计算结果表明：改进的非结构混合网格粘性流场隐式求解算法具有精度好、效率高的特点，可用于激波——附面层干扰、飞行器部件干扰等多种复杂流动的计算。     

基于声源视角法的气动噪声计算研究

为提高气动噪声求解效率,Casalino提出了声源视角法,首先详细阐述了该方法,并列举其相比传统延迟时间法的优越之处。该方法主要是从声源视角重新建立延迟时间方程,此时无论声源运动形式是否复杂,都使延迟时间方程从超越方程变为代数方程,无需迭代即可直接求解,提高了声场程序的求解效率。其次新建立的延迟时间方程给求解声场的程序设计也带来很大便利,即无需预先存储大量时间步的流场数据,流场求解和声场求解在程序中可以同时进行。并且当接收点无论是静止、亚声速运动还是超声速运动,新建立的延迟时间方程的解均能给出明确的物理意义。最后以声源视角法为基础,通过编写声场求解程序并结合已有的流场求解程序求解圆柱绕流和后视镜绕流2个算例,进一步检验声源视角法的准确性和有效性,计算结果与实验结果吻合良好,表明了声源视角法准确、有效。     

三维S形进气道的面松弛有限元素法计算

S形进气道内外流场的计算对工程设计具有重大价值,本文用有限元素法计算了S形进气道内流场。以三维的速势方程作为控制方程,用Galerkin法形成有限元方程。把有限差分解和摄动法解作为边界条件,在靠近进气道进口一段区域内嵌入有限元素法求解,修正局部计算精度比较差的区域。本文提出了有限元方程求解中的面松弛改进迭代方法,以解决非线性迭代及三维有限元方程的求解问题,使得计算机的存贮量大大降低,并加快了收敛速度。成功地运用把摄动法、有限差分法和有限元素法结合起来计算流场的思想,求解了比较复杂的流场。用本文的方法得到了良好精度的收敛解,计算结果表明此方法对于计算三维问题是有效的。     

最小燃料消耗的有限推力轨道转移优化设计

介绍了伪光谱方法在空间飞行器轨道转移最优化问题中的应用。文中首先给出了空间飞行器轨道转移最优控制问题模型。然后,应用伪光谱方法将最优控制问题离散化为非线性规划问题,选取各配点上的状态量和控制量作为优化参数。最后应用基于Matlab语言的SNOPT软件包对参数最优化问题进行求解,该软件包对于求解大型非线性规划问题具有很好的收敛性。仿真结果表明伪光谱方法对于空间飞行器转移轨道初始参数取值不敏感,具有一定的鲁棒性。因此,伪光谱方法对于空间飞行器有限推力轨道转移问题的求解是可行的。     

前屈曲分析中的局部线性化方法

非线性有限元分析,最终都归结为求解非线性代数方程组或非线性特征值问题。在增量法的解点上,利用局部线性化方法,将非线性特征值问题化为线性特征值问题。对于特征值问题的求解,本文给出了以主对角元素构造的原点平移加速算法的迭代计算公式。最后通过算例验证了本算法良好的收敛特性,计算结果是令人满意的。     

求解地下水流问题的混合拉普拉斯变换有限差分法

应用一种将拉普拉斯变换与有限差分法相结合的新方法——混合拉普拉斯变换有限差分法(HLTFDM),求解非稳定地下水流问题。首先使用拉氏变换除去控制方程中的时间导数项,接着在象空间用有限差分方法求解并采用Honig—Hirdes算法进行数值反演,得到原物理问题的解。算例表明,本文所使用的这一新算法稳定并收敛于精确解。由于计算过程中没有时间步长,因此,该方法是求解大区域长时间地下水流动态问题的有力工具。     

求解变系数非齐次亥姆霍茨方程的边界元迭代法

本文利用拉普拉斯方程的基本解作为权函数，给出求解系数非齐次亥次亥姆霍茨方程的迭代格式，进而得到求解这一类方程的边界元迭代法，文中给出了算例表明，只须经过少数几次迭代，即可得到满意的结果。     

求解地下水流问题的混合拉普拉斯变换有限差分法

应用一种将拉普拉斯变换与有限差分法相结合的新方法－混合拉普拉斯变换有限差分法，求解非稳定地下水流问题，首先使用拉氏变换除去控制方程中的时间导数项，接着在象空间用有限差分方法求解并采用Ｈｏｎｉｇ－Ｈｉｒｄｅｓ算法进行数值反演，得到原理物问题的解，算例表明，本文所使用的这一新算法稳定并收敛于精确解。由于计算过程中没有时间步长，因此，该方法是求解大区域长时间地下水流动态问题的有力工具。     

基于控制理论方法的跨声速弹性机翼反设计方法研究

结合飞行器在真实飞行条件下受到气动载荷结构发生弹性变形的问题,进行了基于控制理论的跨声速弹性机翼气动反设计方法研究。气动载荷及结构静弹性变形量由气动/结构方程的耦合求解得到。目标函数对设计变量的敏感性信息通过求解相应的共轭方程获得。大展弦比跨声速弹性机翼气动反设计算例结果表明发展的设计方法是成功的,计及静气动弹性变形影响的设计机翼压力分布能够收敛于目标机翼的压力分布。     

波动方程的—维声速反问题

本文我们考虑了地球物理反演问题中,边界具有脉冲反应的一维声速反问题,通过对奇异解的分解,给出了关于解的算子方程,用压缩映象原理证明了算子具有唯一不动点,即反问题解的存在唯一性,同时给出了直接迭代求解算子方程的方法及迭代的收敛速度.     

非定常求解的内迭代初值对计算效率的影响研究

基于非定常流场的双时间求解方法,提出了一种提高非定常流场求解效率的有效策略。通过对前几个时刻的流场信息进行外插来确定下一时刻的迭代初值,使之更接近于收敛解,降低内迭代初始残值,进而提高了非定常流场的求解效率。将流场中每个点的守恒量在时间方向上进行泰勒级数展开,设计了若干种外插格式。采用绕圆柱非定常流动的求解来验证本方法的计算效果,并研究了不同初值外插格式、空间离散格式、时间步长和收敛标准对初值外插方法效果的影响。研究表明,在双时间步法基础上,采用初值外插策略可普遍提高计算效率,其中交替外插策略可以普遍将求解效率提高1倍左右。相比于迎风格式,该方法对中心格式的求解效率提高更显著,并且对于不同的收敛标准和时间步数均有非常明显的效果。     

绕飞机的定常跨音速势流的有限差分计算

假设扰动速度在飞机的横截而上的分量比自由流速小得多,而扰动速度的纵向分量则可不小。由此简化速势方程,用Murmman-Cole的混合差分格式求解。机翼(尾翼)及其尾涡上的边界条件同样简化。将速势场解析延拓到机身内部,任意形状机身的边界条件得到满足。远场边界条件按照Klunker计算。速势的有限差分方程用线松弛求解。机翼对平尾的干扰近拟地计入机翼尾涡的畸变。压力系数用精确的柏努利方程计算。给出两个算例,与已知的风洞实验结果尚符合:(1)机身-上单翼-下平尾-立尾组合体,取自NACA TN 4041,自由流的M数为0.25和0.95;(2)机翼-机身组合体,取自NASA TND-830,自由流的M数为1.05,迎角α=2.2°。网格分别取38×23×17和25×19×19,所有的迭代以扰动速势为零作为初场,达到收敛的迭代次数分别约为200和1500,为了加速收敛,算例(2)取松弛参数ω=1.7(M<1)和1.5(M>1)。     

渐硬恢复力型Duffing方程的精确解法

针对非线性振动分析中常见的渐硬恢复力型Duffing方程,首先建立了满足方程及初始条件的算子,运用相应的不动点理论,证明该算子在连续函数空间上有唯一不动点并可用迭代法求出.然后给出了该方程的精确解答及其迭代格式,并给出了对应的程序计算流程图.文末给出了该方法与Lindstedt-Poincaré(L-P)法计算结果.结果表明,该解答的不仅是正确的,而且迭代格式非常简洁,便于编程求解.此外,该方法可以应用于其他非线性系统Duffing方程的求解.     

跨音速定常势流的有限差分计算

在跨音速流中,假设在物体横截平面中的扰动速度大大小于自由流速,而纵向扰动速度分量则可不小。由此简化速势方程,用 Murmau-Cole 的混合差分格式求解。物面边界条件嵌入速势式方程采用解析延拓和物面方向导数二种方法,这两种方法的数值算例给出于本文并与已知的实验数据进行比较。近似差分方程数值求解中,大于1的松弛因子不仅用于局部超音速点,并用于局部亚音速点。     

一类非线性伪抛物型方程混合问题古典解的存在唯一性

文章讨论了一类非线性伪抛物型方程的混合问题。首先通过积分变换，将问题的左端项简化成线性算子，然后利用该算子的Riemann函数构造一个辅助问题，得到了与原问题．等价的积分微分方程，最后利用不动点理论证明了这个积分微分方程存在唯一古典解。从而得到了所述混合问题的可解性。     

机翼-机身-尾翼结构的跨音速颤振分析研究

利用无限插值方法(TFI)生成三维多块贴体运动网格，以Navier-Stokes方程为控制方程，求解机翼-机身-尾翼结构的跨音速非定常气动力，并与颤振方程耦合迭代计算，求解飞行器广义位移响应的时间历程，根据广义位移的时间历程的衰减、等幅和发散振荡等情况确定飞行器跨音速颤振临界条件。为了提高计算效率，研制了以多台微机组成的分布式计算系统。开发了颤振分析并行软件。经算例验证，计算结果与实验结果和理论分析相吻合。     

用双时间推进法求解非定常N-S方程的有关问题讨论

对于直升机旋翼绕流、飞机机动飞行等非定常问题,必须采用相应的非定常运动方程予以求解。而如何提高求解非定常运动方程的计算效率,一直是非定常计算中亟待解决的问题。针对这一问题,本简要介绍了旨在提高求解非定常Ｎ－Ｓ方程计算效率的双时间推进方法,并讨论了在应用双时间推进方法时不同物理时间求导精度、不同内迭代收敛标准、不同物理时间步长对计算结果和计算效率的影响。     

平面梁的几何非线性有限元分析

本文建立了拉格朗日坐标系下平面梁几何非线性问题的有限元模型，分别以初始枢型和相邻构型为参考构型，采用载荷增量与牛顿－拉裴逊迭代法相结合的混合求解法，对梁单元系统的非线性平衡方程迭代求解，并对两种方法进行分析比较。     

混合约束非线性规划问题的复合形算法

针对混合约束非线性规划问题,提出了一种改进的复合形方法,并给出了相应的算法步骤.应用此改进复合形法求解一典型算例,经过23次迭代达到了收敛条件,其结果与MATLAB计算得到的最优解误差为0.002%.     

重、磁场解析延拓中的一些问题

重、磁异常的解析延拓是勘探地球物理学中一个重要的研究课题。本文着重叙述数学物理方程定解问题的适定与不适定问题的概念、解析函数的解析延拓和拉普拉斯方程的柯西问题、位论的边值问题以及重、磁异常全空间延拓的问题。 本文论证了全空间(除场源以外)的延拓实质上是两个问题,即位论的边值问题和拉普拉斯方程的柯西问题。前者是适定的定解问题,后者则是不适定的定解问题。文中还详细讨论了拉普拉斯方程柯西问题的提法及求解中应注意的问题。