一类非线性振动系统的周期解及次调和解

本文讨论了一类在自然界中广为存在的非线性振动系统的复杂运动规律。通过建立一新判断函数Ｚ（Ａ．θ），推广了Ｓ．Ｌｅｆｓｃｈｅｔｚ的周期理沦．并用得到的系列定理分析了非线性一类振动系统，所得理论证明包含了Ｓ．Ｌｅｆｅｃｈｅｔｚ理论的结果。     

静载荷作用下扁球壳轴对称非线性自由振动

研究了扁球壳在静载荷作用下的轴对称非线性自由振动问题，根据扁球壳非线性动力变分方程，运用修正迭代法给出非线性静力边值问题的一次近似解析解，应用Ｇａｌｅｒｋｉｎ技术得到了关于时间部分的非线性动力方程，用Ｌｉｎｄｓｔｅｄｔ－Ｐｏｉｎｃａｒｅ摄动法获得了以静载荷为参数的非固有频率与振幅间的特征关系，并以图表的形式给出算例。本文的退化结果，可直接得到圆薄板轴对称非线性自由振动的有关结论。     

正交各向异性扁球壳的非线性自由振动的求解

基于正交各向异性扁球壳非线性动力方程，首先应用Ｇａｌｅｒｋｉｎ法，导出了扁球壳非线性自由振动的运动微分方程，而后应用修正的Ｌｉｎｄｓｔｅｄｔ－Ｐｏｉｎｃａｒｅ法，给出了非线性固有频率和时间函数的近似解析表达式，并分析了周边弹性约束扁球壳的几何参数，正交各向异性参数，中心质量，约束条件等对系统非线性动力特性的影响，最后在较小振幅振动下，给出了扁球壳由硬弹簧特性过渡到软弹簧特性的临界拱高表达式。     

齐次非线性振动系统的近似解

根据基波平衡原理、Ｈｏｌｚｅｒ法和摄动法，本文给出了求解齐次非线性振动系统的近似方法，方法可求系统的固有频率，系统的响应和主共振。     

一类有正阻尼的强非线性振动问题的解析解

阐述利用最新提出的同伦分析方法求解有正阻尼的强非线性振动方程，得到了该方程的六阶近似解析解。计算结果表明，本文得到的结果与多尺度法、混合近似法以及数值计算方法得到的结果非常接近，而且同伦近似解提供了一个辅助参数可以方便地调节解的收敛区域。比较结果显示同伦分析法在求解正阻尼的强非线性振动问题时，仍然是一种行之有效的方法。     

自同步振动磨机的非线性动力学特性

通过试验,研究了自同步振动磨机内物料运动形式,考虑了物料区间性非线性作用力,建立了物料非线性作用力自同步振动磨机的振动方程．用非线性理论中的等效线性化法求出振动方程的一次近似解及物料的结合系数与阻力系数     

非线性振动方程的同伦摄动法求解

针对非线性振动方程,基于同伦摄动法给出了一种有效的近似解求法。通过与常见的LindstedtPoincare（L-P）方法以及Krylov方法的比较,表明同伦摄动法更为简单和有效。     

空间自位相调制生成激光衍射环研究介质的热致非线性

本通过衍射理论分析了介质中由于热致非线性而产生的衍射环。根据空间自位相调制原理，由衍射环数可近似求出介质的热光系数。并从实验上对茶酒精溶液的热致非线性进行了研究，其结果与用Ｚ－ｓｃａｎ法测量值基本相同。     

椭圆平面双曲抛物面碳纤维索网的非线性振动

由于椭圆平面双曲抛物面碳纤维索网非线性振动是其抗震设计的基础,在考虑温度变化的基础上,建立了椭圆平面双曲抛物面碳纤维索网的非线性振动控制方程,采用Galerk in原理及L-P法求出了其非线性振动的近似解析解.在把碳纤维索网与钢丝索网比较的基础上,分析了温度、振幅、索网垂度等因素对其非线性振动的影响.结果表明,温度升高将使索网非线性自振频率降低,振幅和索网垂度增大会使索网非线性自振频率增大.     

椭圆双曲抛物面碳纤维索网非线性固有振动

在考虑温度变化的基础上,建立了椭圆双曲抛物面碳纤维索网的非线性振动控制方程,采用Galerkin 原理及L-P法求出了椭圆双曲抛物面碳纤维索网非线性固有振动的近似解析解.在把碳纤维索网与钢丝索网比较的基础上,讨论分析了温度、振幅、索网垂度等因素对椭圆双曲抛物面碳纤维索网非线性振动的影响.得到了温度升高将使索网非线性自振频率降低,振幅和索网垂度增大会使索网非线性自振频率增大的结论.     

求解齿轮系统非线性动力学微分方程的多尺度方法

首先建立了描述齿轮系统扭转振动的动力学分析模型,并推导出综合考虑时变啮合刚度、齿侧间隙、动态传递误差等非线性因素的齿轮系统非线性动力学的统一微分方程。介绍了用于求解齿轮系统非线性动力学微分方程的多尺度方法的原理,并推导了频率响应方程。利用多尺度方法获得的近似解析解与直接进行数值积分所获得的精确解吻合得较好,表明多尺度方法是求解复杂非线性微分方程最有效的方法之一。     

同伦摄动法在求解非线性偏微分方程中的应用

文章主要研究了同伦摄动法在求解非线性偏微分方程中的应用问题.简要介绍了同伦摄动法,该法的基本思想是通过行波变换并结合同伦摄动理论,把求解某些非线性偏微分方程的问题转化为求解常微分方程的初值问题,最后得出近似解.文中求解了非线性平流方程和Fisher方程.结果表明,这种方法简单而有效,显示同伦摄动法具有一些显著特点,例如可以任意选取初始猜测解、不依赖非线性方程中的小参数等等,同时可以简化复杂的求解过程,它的二阶近似解就相当精确.同伦摄动方法是一种很普遍的解决非线性问题的方法.     

扁拱结构的非线性振动分析

建立了扁拱结构的非线性振动方程,并应用平均法求其一阶近似解;然后应用李雅普诺夫一次近似稳定理论研究了扁拱结构主参数共振时的动力稳定性;讨论了用平均法求解同时具有二次和三次非线性动力系统的局限性.研究表明:当扁拱结构系统非线性呈"渐软"弹簧特性时,二次非线性项在平均法求解过程不起作用,这时用平均法难以准确近似系统的真实响应,其方法是失效的;当扁拱结构系统非线性呈"渐硬"弹簧特性时,平均法求得的近似解较为准确,在此情况下平均法可以作为扁拱动力学特性的求解方法.     

非线性动力吸振器的基本理论

本文从带有杜芬渐硬弹簧的非线性动力吸振器的运动微分方程式出发,求其近似解.并用所编程序在计算机上求得不同频率时的主系统振幅,并绘制了幅频响应曲线.幅频响应曲线全面地揭示了此类非线性动力吸振器的力学性能.固定系统的某些参数的数值而逐步变动其余参数的数值,这样所得的幅频响应曲线将揭示出该参数的变化影响幅频响应的规律.文中论证了反共振点的存在和唯一存在性.     

静荷载作用下圆薄板在弹性地基上的振动问题

利用能量变分法和摄动法研究了圆板在弹性地基上的非线性振动问题，求得了一般问题的三次近似解析解，并给出了非线性固有频率和振幅以及非线性固有频率和静载荷作用下的挠度之间关系。     

Reliability analysis of multi-degree-of-freedom nonlinear random structure vibration systems with correlation failure modes

The safety of engineering structures is one of the major objectives of structure design. Uncertainties in material properties and structural geometry are due to the manufacturing error, measurement inaccuracies or structure complexities. The uncertainties may be materialized by the randomness of the structural parameters, such as mass, damping and stiffness. Inherent uncertainties in material properties and structural geometry certainly bring about randomness of the mass and stiffness. Structu…     

现代轧钢技术轧机扭振的非线性研究

为了提高轧钢性能,根据中厚板轧机的实际参数,建立了轧机主传动系统的2自由度非线性扭振模型,运用近似解析法,求出了系统共振区的一阶近似解及频率响应方程。采用Matlab软件,对系统进行仿真计算,根据得到的幅频响应曲线,分析了非线性因素对系统稳定性影响的规律。     

Stress distribution and fatigue life of nonlinear vibration of an axially moving beam

In this paper, the effects of the nonlinear vibration on stress distribution and fatigue life of the axially moving beam are studied.The parametric excitation of the flexible material is created by the pulsating moving speed. Three-to-one internal resonance condition is satisfied. The three-parameter model is adopted in the viscoelastic constitutive relation. The nonlinear vibration of the axially moving beam with parametric and internal resonance are studied by using the direct multiple scales method(MSM)with numerical simulation confirmation. Based on the approximate analytical solution, the distribution of tensile stress and bending stress on the axially moving beam is presented by adopting a V-belt as the prototype. Based on the maximum stable cyclic stress, the limit cycle response of the V-belt is utilized to evaluate the effect of the resonance on the fatigue life. Also, the influences of the internal resonance on the steady-state responses and the fatigue life of the V-belt are revealed. Numerical examples illustrate that large unwanted resonances occur and the second-order mode receives vibration energy from to the firstorder mode. The numerical results demonstrate that the nonlinear vibration significantly reduces the fatigue life of the V-belt.The fatigue life analysis method in this paper can be applied to the excited vibration of other axially moving systems and even static continuum.     

碳纤维材料双层索的非线性共振特性

为了指导碳纤维材料双层索网抗风和抗震设计,采用连续化理论研究了其共振特性.在考虑温度影响的基础上,建立了碳纤维材料双层索在外激励作用下的振动控制方程,采用Galerkin原理及KBM法求得了双层索的非线性共振近似解及对应的定解.在把碳纤维双层索与钢丝双层索比较的基础上,讨论分析了温度、外激励、谐调参数、外阻尼等因素对双层索非线性共振的影响.