环加群的自同态环

引入强零因子概念．证明无强零因子环可嵌入这个环的加群自同态环中．有单位元环是无强零因子的，但无强零因子环未必有单位元．由此，本文对已知的结果作了有实质性的推广．     

本原环的注记

本文得到下列主要结果:本原环是除环,则它必定是无零因子环;无零因子环是除环或是 Jacobson 根环。最后还导出了半本原环是除环亚直和的条件。     

多元多项式重模剩余类环

本文提出了多元多项式重模剩余类环的概念，并将数论的研究方法推广到多元多项式重模剩余类环中，详细地讨论了二元多项式重模剩余类环的结构，环中元素可分两类：一类为可逆远，另一类为零因子；文中讨论了重模剩余类环为域的充要条件以及该环非域时环中可逆远与零因子的判别法；同时，文章还给出了用多元多项工环分模和模重构技术构造逆远和伴随零因子的方法。     

环同态保持的一些性质

通过对环的零因子进行限制,推广了环同态所保持的性质,证明了几个重要的定理.     

双群结合环的强诣零根

本文继文献[1]进一步讨论双群结合环的诣零性,并得到:(1)每个强诣零单侧理想必包含于某强诣零理想内;(2)每个双群结合环必有强Koethe根,且此根包含它的所有强诣零单侧理想;(3)每个强Koethe半单环是一些强Koethe半单、素环的亚直和。     

有限环上的全矩阵环零因子个数的估计

设R是含有q(q>2)个元素的有限环,且R可交换,含有单位元e.本文得到了有限环R上n级全矩阵环零因子个数的估计.     

环的直积的零因子图

研究了交换环的直积R1×R2的零因子图.对于交换环R1和R2,讨论了零因子图Γ(R1×R2)的直径与围长,分别确定了当图Γ(R1×R2)的直径为1,2,3时,对应的交换环R1和R2的代数结构,并给出了环的等价表述.     

广义矩阵环的特殊根

本文研究广义矩阵环的某些特殊根。即：广义矩阵环的Ｌｅｖｉｔｚｋｉ诣零根ｒｌ，诣零根ｒｋ，Ｊａｃｏｂｓｏｎ根ｒｊ，Ｂｒｏｗｎ－ＭｃＣｏｙ根ｒｂｍ和强素根ｒｓｐｒ，以及研究广义矩阵环Ａ，Ａｊｉ＾－环Ａｉｊ和环Ａ的特殊根之间的关系，对于环的超幂零根ｒ。     

Z/(m)上N级全矩阵环零因子个数的估计

在研究了Z/(p~m)上n级全矩阵环零因子个数的最佳估计基础上,本文进一步得到更一般的有限剩余类环Z/(m)上n级全矩阵环零因子数目的最佳估计,其中m是自然数,m>2.     

Z/(p~m)上N级全矩阵环零因子个数的估计

本文利用局部环性质和数学归纳法,得到了有限剩余类环Z/(P~m)上n级全矩阵环零因子数目的最佳估计.     

零因子分布对环交换性的影响

讨论了具有特殊加法子群的环的交换性,设Ｒ是有正则元的环,且Ｒ的零因子的均在它的一个加法真子群Ｇ中,若对于任意的ｘ,ｙ∈Ｒ,均有依于它们的自然数ｋ＝ｎ（ｘ,ｙ）,（ｘ,ｙ）＋１,ｎ（ｘ,ｙ）＋２使得（ｘｙ）＾ｋ＝ｘ＾ｋｙ＾ｋ则Ｒ是变换环的 此为Ｋａｙａ结论的推广。     

环的（主）拟一Baer性在MoritaContext环上的推广

通过反例得出Baer环不具有Movita不变性的结论．在此基础上,探讨了含有2个模零同态的MoritaContext环构成Baer环、拟一Baer环和右主拟一Baer环的条件,得到含有2个零模的MoritaContext环构成Baer环、拟一Baer环和右主拟一Baer环的充要条件,并将所得结果推广到三阶MoritaContext环．     

一个环的强模糊子环

文章引入了强模糊子环的概念，并且给出了任意环R上的强模糊子环中的模糊素理想定理。我们证明了环上强R模糊子环中的非常数模糊理想P是素理想的充要条件为PO＝{x∈R；P（x)＝P(O)}是R的素理想，P是两赋值的，并且P(0)＝l。     

Morphic环、正则环、强正则环的等价关系探析

讨论了morphic环、正则环、强正则环的等价关系,证明了在约化环中,强正则性、正则性、π-正则性、G-π-正则性及morphic性是相互等价的。     

正规扩张和不动环的半局部性

本文证明了下述结论:1.设S是环R的正规扩张,则S是半局部环当且仅当R是半局部环。2.设G是环R的自同构有限群,若R是局部环,则不动子环R~G也是局部环。3.设环R仅有有限个质理想,若R是半局部环,则不动于环R~G也是半局部环。4.设G是环震的自同构有限群,若R和R~G都是半局部环,且只的每个非零诣零子环与R~G有非零交,则诣零根N(R~G)=N(R)∩R~G     

Г—环由元素性质确定的根（Ⅱ）

用文献（１）所建立的理论于Г－环论中几类重要根类的考察,成功地说明了文献（１）的理论能统一处理Г－环中由元素的性质所确定的根论问题,从而简化了人们的工作,同时利用元素的害虫等性,零化性,零因子,强正则性λ－正则性和ｆ－正则性引进了相应的产类新根和其它一些新根。     

EP-内射模的某些研究

主要研究了EP-内射模的一些性质,并讨论了无零因子环上EP-内射模的可除性．证明了如果R是无零因子环,则左R-模M是EP-内射模当且仅当M是可除模．     

关于矩阵环的派生环

讨论了同域上全阵环有密切关系的几种环类，不仅研究了这些环类的性质，同时也研究了它们同普通矩阵环的关系。     

clean环中的几个上三角矩阵环

研究了clean环中的几个上三角矩阵环。通过将clean环的定义推广到任意环(不必有1),得到若R 是clean环,G 是阶为2的群,满足一定条件,群环RG 也是clean环;证明了一些上三角矩阵环是强clean环。最后 推广了一些结论,得到一些上三角矩阵环是强f飊clean环。     

关于亚直既约环的一些有限条件

证明了具有幂等心Ｈ的亚直既约环Ｒ若满足下列条件之一：（１）Ｈ只有有限个非零幂零元；（２）Ｈ只有有限个非零元ｘ：ｘｋ＝０（某正整数ｋ＞１）；（３）Ｈ只有有限个非零元ｘ：ｘ２＝０；（４）Ｈ只有有限个非零右零因子；（５）Ｈ只有有限个非零左零因子；（６）Ｈ只有有限个不为单位元的非零幂等元，则Ｒ≌Ｍｎ（Ｆ）（ｎ≥２），其中Ｆ＝ＧＦ（ｐｍ）。