“三波法”在(2+1)维MNNV方程组中的应用

利用"三波法"结合Hirota双线性算子,得到(2+1)维Modified Nizhnik-Novikov-Vesselov方程组的双呼吸类型孤立波解、呼吸类型孤立波解、周期孤立波解、三孤立波解和周期解.结果表明,"三波法"是获得非线性偏微分方程孤立波解的一个有效的方法.     

Newell方程的精确行波解

通过辅助方程法,利用两个椭圆微分方程探寻Newell方程的精确解.通过分析得到了方程丰富的精确解,其中包括Jacobi椭圆函数类解、Weierstrass椭圆函数解、孤立波解、周期波解等.     

(3+1)维Boussinesq方程的新精确解

为了获得(3+1)维Boussinesq方程新的精确解,采用齐次平衡方法,通过使用数学计算软件Malple给出了Riccati辅助方程的不同形式的新解,从而解得了(3+1)维Boussinesq方程的一些类周期波解和类孤立波解.这些新的精确解丰富了Boussinesq方程解的理论.     

非线性Schrodinger方程的行波解分支

利用平面动力系统分支理论,证明了非线性Schrodinger方程孤立行波、周期波、扭子与反扭子波解的存在性．得到了在不同参数条件下,方程的所有孤立行波解、扭波解和反扭波解、周期波解的显示精确表示．     

Whitham-Broer-Kaup方程行波解的分支

运用平面动力系统理论、分支理论和直接方法,研究了Whitham-Broer-Kaup方程,证明该方程存在光滑孤立波解、扭结波和反扭结波解和无穷多光滑周期波解.并在不同的参数条件下,给出了光滑孤立波解、扭结波和反扭结波解和光滑周期波解存在的各类充分条件,并求出了上述所有的显示精确行波解.     

广义(2+1)维BKP方程的显式精确行波解

用动力系统理论、分支理论和直接方法,研究了广义(2+1)维 Boussinesq-Kadomtsev-Petviashvili方程(BKP),证明了该方程存在光滑孤立行波解、紧解、周期尖波解和不可数无穷多光滑周期行波解.在不同的参数条件下,给出了孤立行波解、紧解、周期尖波解和不可数无穷多光滑周期波解存在的各类充分条件,并求出了BKP方程的一些有界的显式精确孤立行波解、紧解、周期尖波解和不可数无穷多光滑周期行波解.     

修正Camassa-Holm方程变式孤立波解的轨道不稳定性

孤立波是非线性科学中的一个重要方面,而孤子现象又与孤立波的稳定性密切相关。为研究修正Camassa-Holm方程变式的一族显式孤立波解的轨道不稳定性质,采用了半群方法,并通过详细计算得到对初值问题解的衰减估计。结果表明：所研究的孤立波在波速C的稳定范围之外是轨道不稳定的。     

Davey-Stewartson方程行波解的分支

用动力系统理论、分支理论和直接方法，研究了著名的Davey-Stewartson方程（DS）。在积分常数为零的条件下，证明了该方程存在光滑孤立波解、不可数无穷多光滑周期波解、扭结波和反扭结波解。求出了在参数取某些值时Davey-Stewartson方程的显式精确行波解，并在不同的参数条件下，给出了上述光滑孤立波解、不可数无穷多光滑周期波解、扭结波和反扭结波解存在的各类充分条件。     

Davey-Stewartson方程行波解的分支

用动力系统理论、分支理论和直接方法,研究了著名的Davey-Stewartson方程(DS).在积分常数为零的条件下,证明了该方程存在光滑孤立波解、不可数无穷多光滑周期波解、扭结波和反扭结波解.求出了在参数取某些值时Davey-Stewartson方程的显式精确行波解,并在不同的参数条件下,给出了上述光滑孤立波解、不可数无穷多光滑周期波解、扭结波和反扭结波解存在的各类充分条件.     

广义三阶KdV方程行波解的分支

通过运用平面动力系统理论、分支理论和直接方法研究广义三阶KdV方程,证明该方程存在光滑孤立波解和无穷多光滑周期波解.并在不同的参数条件下,给出了光滑孤立波解和光滑周期波解存在的各类充分条件,并求出了上述一些解的显示精确形式.     

一类非线性发展方程的显式精确解

应用(1/G)-展开法,借助于计算机系统Mathematica和齐次平衡原则,获得了一类非线性发展方程新的显式精确解,其中包括一般形式的行波解、扭状正则孤立波解和奇异孤立波解.     

高维正则长波方程的孤立波解

本文讨论了高维正则长波方程的孤立解的性态,同时运用直接积分法获得了它的一个孤立波解。     

MKdV方程的新精确孤立波解

本文从MKdV方程的平凡解U0=1和U0=-1出发,考虑该方程的精确孤立波解.通过求相应Lax对的解以及对参数μ选取不同数值的方式,得到了MKdV方程的六组新孤立波解.用同一种方法求出12个精确解.     

Dullin-Gottwald-Holm方程的新的精确解（英文）

利用F展开法探讨了Dulliln-Gottwald-Holm方程,并获得了一些更一般的新的精确线,譬如尖峰波、孤立波型的精确解,周期行波解和有界波解。     

一类广义正则长波方程的行波分支

用动力系统理论、分支理论和直接方法,研究了广义正则长波方程(GRLW),证明该方程存在光滑孤立波解和无穷多光滑周期波解。求出了当m=1时GRLW方程的显式精确行波解,并在不同的参数条件下,给出了上述光滑孤立波解和无穷多光滑周期波解存在的各类充分条件。     

应用（G′/G）-展开法求Ostrovsky方程的精确解

应用（G′/G）-展开法,研究（1＋1）维Ostrivsky方程,得到该方程的孤立波解、周期解和有理函数解.所得结果表明：（G′/G）-展开法是获得非线性发展方程孤立波解的一个直接有效的方法.     

内波KP方程的孤立子解及其模拟分析

通过Hirota双线性方法,给出了内波KP方程的孤立子解。当总水深和密度变化率一定时,就上层水深变化对孤子振幅的影响进行了分析。发现在实际海洋中,对于上升型孤立波而言,上层水深越大,孤立波振幅越小;对于下降型孤立波而言,上层水深越大,孤立波振幅越大。最后结合亚洲海洋国际声学实验测得的浮标数据,将单孤子解模拟的内波图形、ASAR内波图像参数反演结果与实测数据进行了对比,模拟和反演结果与实测结果基本一致。     

压缩弹性杆模型中的各种有界和无界行波

用动力系统分支理论和微分方程数值算法研究了压缩弹性杆模型.计算了与鞍点处的两种稳定和不稳定流形相对应的有界和无界行波解.在不同的参数条件下,利用Maple软件绘出了周期波、周期尖波、孤立波、紧孤立波等解的波形图.给出了一些有界和无界行波解的隐式表达式.     

实五次Swift-Hohenberg方程的精确行波解

在寻找非线性偏微分方程的孤波解中,齐次平衡法是一个很强大的工具.通过应用齐次平衡法,取得了实五次Swift-Hohenberg(RQSH)方程的一系列新的精确波解,这些解包括孤立波解、扭结波解、三角周期波解、奇异扭结波解等.     

一类广义(2+1)维BKP方程的新孤子解

为求解一类典型的非线性微分方程——广义(2+1)维BKP方程,利用sine-cosine方法和tanh方法,求得该方程的一系列精确解,包括孤立波解、孤立波型解和紧解。通过方程的求解,证明sine-cosine方法和tanh方法是求解非线性数学物理方程的有力工具。