求广义KP方程精确行波解的sine-cosine方法和推广的tanh方法

运用sine-cosine方法和推广的tanh方法求解广义KP方程,以获得其类孤立波解和紧孤子解,这2类精确解的主要特点是具有超强的稳定性,从而对非线性偏微分方程的研究具有重要的意义,sine-cosine方法和推广的tanh方法为众多的非线性偏微分方程的求解提供了有效的数学工具.     

用符号计算求解非线性波动方程的精确孤波解

提出一种推广的求解非线性波动方程精确孤波解的双曲函数展开方法，借助符号计算Maple，应用该方法得到了2个非线性波动方程的精确孤立波解，其中包括一些由4个双曲函数组成的新解。结果表明该方法简单有效，并且可以应用到其它的非线性波动方程。     

Fitzhugh-Nagumo方程行波解及孤立波解

提出了寻找非线性发展方程显式精确解的新的辅助方程法,作为实例通过选取变系数Bernoulli方程作为辅助常微分方程,借助于它并根据齐次平衡原则,求解了Fitzhugh-Nagumo方程,并得到了该方程新的显式精确解,其中包括一般形式的行波解、扭状正则孤立波解和奇异孤立波解,此方法可以应用到其他类似方程的求解上去.     

一个耦合KdV方程组的精确孤立波解

齐次平衡法是求解非线性发展方程弧波解的一种有效方法，它给出了求解的系统步骤。给出了齐次平衡法的一个新的应用，用齐次平衡法构造了一个耦合ＫｄＶ方程组的精确孤立波解。     

Boussinesq方程的Jacobi椭圆函数精确解

对Jacobi椭圆函数展开法进行了深入研究，提出一种扩展的Jacobi椭圆函数展开法，在符号计算软件Maple下，对Boussinesq方程求解，得到该方程形式更为丰富的Jacobi椭圆函数周期解，其中包括一些新解．在极限情况下，一部分解退化为三角函数解和孤立波解。另外，该方法能应用到其他的非线性发展方程。     

“三波法”在(2+1)维MNNV方程组中的应用

利用"三波法"结合Hirota双线性算子,得到(2+1)维Modified Nizhnik-Novikov-Vesselov方程组的双呼吸类型孤立波解、呼吸类型孤立波解、周期孤立波解、三孤立波解和周期解.结果表明,"三波法"是获得非线性偏微分方程孤立波解的一个有效的方法.     

Davey-Stewartson方程行波解的分支

用动力系统理论、分支理论和直接方法，研究了著名的Davey-Stewartson方程（DS）。在积分常数为零的条件下，证明了该方程存在光滑孤立波解、不可数无穷多光滑周期波解、扭结波和反扭结波解。求出了在参数取某些值时Davey-Stewartson方程的显式精确行波解，并在不同的参数条件下，给出了上述光滑孤立波解、不可数无穷多光滑周期波解、扭结波和反扭结波解存在的各类充分条件。     

CMKP方程及GCMKPp方程的精确行波解

利用新的不同的辅助函数,通过齐次平衡法和F函数展开法,求得CMKP方程及其广义p次非线性CMKP方程（GCMKPp）新的精确行波解,包括纽结波解、奇异孤立波解和三角函数周期解.     

应用（G′/G）-展开法求Ostrovsky方程的精确解

应用（G′/G）-展开法,研究（1＋1）维Ostrivsky方程,得到该方程的孤立波解、周期解和有理函数解.所得结果表明：（G′/G）-展开法是获得非线性发展方程孤立波解的一个直接有效的方法.     

组合BBM-Burgers方程的显式精确解

用直接方法和假设方法的一种结合得到了组合BBM -Burgers混合型方程的一些显式精确行波解。这些解包括孤立波解、奇异行波解和三角函数型周期波解。这个方程的一些特别重要的情形如组合BBM方程、mBBM -Burgers方程、mBBM方程、BBM -Burgers方程和BBM方程也可用此方法精确求解     

广义非线性Zakharov-Kuznetsov方程的多重紧孤立子解

文章研究广义非线性Zakharov-Kuznetsov方程,应用拟设法讨论求得方程的多重紧孤立子解及周期波解,并推广到(n+1)维广义非线性Zakharov-Kuznetsov方程的解的情况。     

Davey-Stewartson方程行波解的分支

用动力系统理论、分支理论和直接方法,研究了著名的Davey-Stewartson方程(DS).在积分常数为零的条件下,证明了该方程存在光滑孤立波解、不可数无穷多光滑周期波解、扭结波和反扭结波解.求出了在参数取某些值时Davey-Stewartson方程的显式精确行波解,并在不同的参数条件下,给出了上述光滑孤立波解、不可数无穷多光滑周期波解、扭结波和反扭结波解存在的各类充分条件.     

调整的广义Vakhnenko方程周期孤立波解和双孤子解

应用Hirota方法及双孤子方法,对调整的广义Vakhnenko方程求解其单孤子解,双孤子解,周期孤立波解并对解进行讨论。     

F展开法综述和两个广义KdV方程的孤立波解

对求解非线性方程的F展开法进行了综合论述,揭示了方法的内在本质,指出了F展开法可能的发展方向,并结合F展开法的最新进展,给出了求解具有高次非线性项的非线性偏微分方程的一个辅助常微分方程作为说明的例子,用其得到了两个具有高次非线性项的广义KdV方程的孤立波解。与已有文献相比较,这种方法更简练,结果更具有一般性.对于类似的方程同样可以用此方法求其解。     

mKdV方程的呼吸孤立子解

采用普遍用来求解非线性演化方程解析解的行波法求解在等离子体物理中得以广泛应用的mKdV方程,得到mKdV方程的一种特殊孤立子解-呼吸孤立子解,并用图形对呼吸孤立子的主要特征予以展示.     

一类广义正则长波方程的行波分支

用动力系统理论、分支理论和直接方法,研究了广义正则长波方程（GRLW）,证明该方程存在光滑孤立波解和无穷多光滑周期波解.求出了当m=1时GRLW方程的显式精确行波解, 并在不同的参数条件下,给出了上述光滑孤立波解和无穷多光滑周期波解存在的各类充分条件.     

MKdV方程的新精确孤立波解

本文从MKdV方程的平凡解U0=1和U0=-1出发,考虑该方程的精确孤立波解.通过求相应Lax对的解以及对参数μ选取不同数值的方式,得到了MKdV方程的六组新孤立波解.用同一种方法求出12个精确解.     

Vakhnenko方程的动力学研究

动力系统分支理论是一种有效求解非线性偏微分方程的方法,该方法可以得到更多的精确解.采用动力系统分支理论研究Vakhnenko方程的精确行波解,通过深入分析相图分支,可以得到该方程的动力学行为,进而获得了不同参数条件下行波解的一些精确表达式,如圈孤立子解和周期尖波解.     

一类变系数自耦合KdV方程组的解析解

利用扩展的Jacobi椭圆函数展开法构造一类变系数耦合KdV方程组的精确解。通过求解非线性代数方程组获得了不同情形下的孤立波解,在极限的情况下可以得到相应的类孤立波解、类冲击波解或类三角函数型解。     

一类非线性发展方程的显式精确解

应用(1/G)-展开法,借助于计算机系统Mathematica和齐次平衡原则,获得了一类非线性发展方程新的显式精确解,其中包括一般形式的行波解、扭状正则孤立波解和奇异孤立波解.