以切比雪夫多项式为试函数分析薄圆板弹性后屈曲

应用加权残数法分析问题的关键是试函数的选择。本文以切比雪夫多项式为试函数,用加权残数法中的伽辽金法对薄圆板的弹性后屈曲进行了分析。数值计算结果表明:以切比雪夫多项式为试函数的解精度高、收敛性好,加权残数法分析板的弹性后屈曲行之有效。     

基于无单元伽辽金法的混凝土通水温度计算

利用无单元伽辽金法的高精度优势,探讨研究其在大体积混凝土智能通水及精准温控中的应用.首先将大体积混凝土通水冷却问题近似为轴对称热传导问题,使用二维背景网格来离散对称截面,提出了基于无单元伽辽金法的基本理论及数值计算过程;当不考虑沿程水温变化时,问题进一步简化为轴对称平面问题,并给出了相应的计算公式;对于典型二期通水冷却问题,建立了不同密度的背景网格模型并进行了计算分析,结果显示无单元伽辽金法在求解这种问题时具有良好收敛性,且采用相同节点时计算精度明显高于有限元法.进一步的工程应用则还需开展三维问题沿程水温模拟及无单元伽辽金法与有限元法的耦合等研究.     

一维激波管问题的无数值积分间断伽辽金法数值模拟

本文利用间断伽辽金法对一维激波管问题进行了数值模拟。在使用间断伽辽金法过程中,会引入额外的积分项,对于这些积分项,每一时间步进行数值积分需要大量的计算时间,为了克服这个问题并优化相应的求解器,提出了一种基于Lagrange插值多项式的无数值积分格式的间断伽辽金法,这样所需计算时间以及内存将显著减少,同时应用也变得更为简便。最后,利用无数值积分间断伽辽金法,对算例进行了数值模拟并与精确解对比,取得很好的吻合效果。     

二维接触问题的无网格伽辽金-有限元耦合方法

研究了二维接触问题的无网格伽辽金-有限元耦合方法。给出了接触问题的数学模型，对其中的线性规划法进行深入分析，并将它与无网格伽辽金-有限元耦合方法结合求解接触问题。通过编程对光滑表面圆柱体与刚性平面的弹性接触问题以及粗糙表面与刚性平面的弹性-理想塑性接触进行求解，在对无网格区域相关参数研究的基础上，指出了用无网格伽辽金-有限元方法求解接触问题时的合理参数范围。     

小波——伽辽金法的有限元模型

由于小波－伽辽金法是以待求函数的小波系数为求解量,而不象有限元或有限差分类方法中以节点位函数值为求解变量。因此,小波－伽辽金法对于边界条件的处理不如有限元类算法简单,灵活,故本文选择一般的Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ小波作基函数,根据其支撑性,提出了一种应用上的边界处理方法。     

摄动-加权残数法分析复合材料层合板的非线性问题

本文结合摄动法、加权残数法二者的优点。来求解高阶剪切变形理论下对称正交铺设复合材料层合矩形板承受均布荷载下的几何非线性弯曲问题。先用摄动法将非线性偏微分方程组化为线性偏微分方程组,再利用加权残数法,用统一形式去求解各级摄动后相应的线性偏微分方程组。其中选用五次B-样条基的组合为试函数,以狄拉克δ函数为权函数。     

伽辽金法推导梁的刚度方程

本文应用加权余量法中的伽辽金方法推导出梁的刚度方程,使梁的刚度方程求法开辟又一新途径,该法可作为有限元教学加权余量法的一典型例子。     

基于增量本构关系弹塑性分析的无网格伽辽金法

在无网格伽辽金法的基础上，采用增量形式的无网格伽辽金法的插值方法，并利用应力应变增量形式表征材料的弹塑性本构关系，在小变形假设的前提下，提出了基于增量本构关系的弹塑性分析的无网格伽辽金法；采用罚参数修正了能量变分方程式，方便地实现了无网格伽辽金法的本质边界条件．对二维平面问题及轴对称问题的计算结果表明：运用增量形式的无网格伽辽金法进行弹塑性问题的数值分析，具有较高的计算精度，且适应性强，从而为材料的弹塑性分析计算提供了一种实用方法。     

伽略金近似方法与数值方法的比较分析

针对复杂的非线性热传导问题求解的困难,在系统地介绍伽略金近似方法基本概念的基础上,采用伽略金近似方法对直角坐标系的非稳态热传导算例进行计算,同时与数值解和精确解进行比较分析.结果表明伽略金近似方法可用于求解各类复杂的非线性热传导问题.     

用加权残数法分析薄板塑性动力响应

用加权残数法求解薄板的塑性动力响应问题，并分别以简支圆板和方板为例，说明该方法的优越性．     

伽辽金加权法在传热学中的应用

在传热学的有限元应用中,与在其它工程领域中一样,较为多见的是沿用了由固体力学领域内建立发展起来的基于泛函变分的有限元法.这种方法有其局限性,需借助泛函变分计算,因而依赖于泛函的存在,这缺点限制了它在工程上的应用,本文旨在从伽辽金加权的方法,系统地对传热学中的几个典型问题建立有限元模型,给出伽辽金有限元方程,使传热学的有限元分析不必涉及泛函,直接从控制方程求解.     

基于无网格伽辽金法的非线性流动数值模拟

基于无网格伽辽金方法针对典型的非线性流动问题进行数值研究,对Navier-Stokes方程使用Galerkin方法离散,方程中的惯性项分别采取速度项提出法和直接推导法进行离散,使用罚函数法施加压力和速度边界条件,建立了基于EFG法的二维N-S方程的离散形式。针对定常非线性流动问题,对矩形域上下平板相向运动流动进行数值模拟,结果表明该方法求解精度比较高,计算误差不超过3.66%;针对非定常非线性流动问题,采取θ加权法对N-S方程中的时间项进行离散,建立了EFG法非定常求解方程。以方柱绕流问题为例,证明了文中所建立的非定常算法的精度及收敛性。     

三维非稳态流场的有限元数值模拟

应用伽辽金加权余量有限元法,对三维稳态流动的Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程和质量守恒方程进行数值求解方法研究和程序开发,并通过三维Ｃｏｕｅｔｔｅ流动的计算机对程序进行了检验,为今后开展自由表面的充型流动数值模拟奠定了基础。     

用单纯形法确定固体力学问题近似解的上边界和下边界

到目前为止,虽然对于微分方程近似解的研究很多,但对各种近似解的误差所做的比较简单适用的分析极少。对于加权残数法,文献[1]建议从残数着手确定近似解的上边界和下边界,文献[2]把微分方程的最大值原理引入加权残数法,给出加权残数法近似解的上边界和下边界。本文在微分方程最大原理的基础上把单纯形法用于配点法,通过优化计算确定了固体力学问题近似解的最小上边界和最大下边界,在给出近似解的同时还可靠地估计了配点法近似解的最大可能误差。     

亚网格技术在二维Laguerre-FDTD方法中的应用

提出了一种基于二维Laguerre-FDTD方法的亚网格技术,该技术是用波动方程法来处理粗细网格边界. 运用加权的Laguerre多项式作为时域基函数对波动方程中电磁场分量作基函数展开,使用伽辽金方法处理,消除方程中的时间项,经有限差分后得到无条件稳定的亚网格处理方法. 数值计算结果证明,在求解含有精细结构的电磁计算问题上,该算法具有准确性和有效性.     

应用无单元伽辽金法计算大坝稳定温度场

基于无单元伽辽金法基本理论,推导了稳态热传导问题的基本积分方程,并介绍了其离散形式中,包含刚度矩阵在内的各个系数矩阵和荷载向量的主要形成过程.采用VC++语言编制了二维无单元法计算稳态热传导问题的计算程序并通过典型算例验证了程序的正确性.应用该法分别计算了典型重力坝和拱坝的稳定温度场,并与有限元法计算结果对比,结果表明无单元法具有较好的精度.该法的计算理论和编程思路对采用无单元法研究温度场具有重要指导作用.     

极坐标系边界权残法求解二维温度场问题

推导了了在极坐标系中用加权残数法中的边界最小二乘法求解二维稳态温度场 计算公式,在此基础上编制了计算机程序,算例表明边界权残法具有可用的精度,且比差分法快捷得多。     

关于伽辽金法用于压杆弹性稳定问题的探讨

本文通过一系列实例计算表明,国外某些专著中利用梁的小挠度弯曲理论的三阶微分方程,采用伽辽金法求解压杆弹性稳定问题的做法可能导致异常的结果,因而是不可取的。文中从变分法的角度进行了分析。     

求解文克尔地基上四边自由矩形板的加权残数法

加权残数法是解决力学问题的一种行之有效的数值方法。文中利用加权残数法，采用一个典型的试函数，解决文克尔地基上的板的挠曲问题，取得了较好的效果。     

开域电磁场问题的有限元法

在伽辽金有限元法中引入几何变换法建立求解开域电磁场问题的数学模型,该方法保留了有限元法系数矩阵对称,稀疏的优点,可以求出截断区域以外的场值,利用现有的有限元程序进行适当的修改即可实现开域电磁场问题的有限元计算,以无限长通电导线的开域场为例进行了计算和验证。