非线性振动:继Liapunov和Poincar后的一百年

非线性振动：继Ｌｉａｐｕｎｏｖ和Ｐｏｉｎｃａｒｅ后的一百年覃吉康译（西南师范大学理科学报编辑部）１引言对非线性微分方程和非线性力学的理论来说．１８９２年是惊天动地的一年，这一年发表了Ｌｉａｐｔｉｎｏｖ著名的研究报告《运动稳定性的一般问题》［２５］和Ｐ...     

具有较一般分枝特征超O—U过程的支集

研究分支特征为ψ（ｘ,λ）Υ＝（ｘ）λ＾１＋β〈β≤１）的超Ｏｍｓｔｅｉｎ－Ｕｈｌｅｎｂｅｃｋ过程。通过考虑超过程的Ｌａｐｌａｃｅ泛函及与之相连的偏微分方程,得到它的支集的一些结果。     

高阶微商奇异Lagrange量系统Dirac猜想的无效性(Ⅱ)

基于约束Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的正则形式Ｎｏｅｔｈｅｒ定理和Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｃａｒｔａｎ积分不变量，给出高阶微商奇异Ｌａｇｒａｎｇｅ量系统Ｄｉｒａｃ猜想的反例，说明Ｄｉｒａｃ猜想失效．其中对约束未作线性化处理．     

用Gauss原理求非线性振动微分方程的近似解

本文将Ｇａｕｓｓ原理用于求解某些非线性振动微分方程的近似解，其结果与非线性振动理论中常用的摄动法（如：Ｌｉｎｄｓｔｅｄｔ－Ｐｏｉｎｃａｒｅ法，ＫＢＭ法等）所得结果完全一致，而与其它数值近似解法（如最小二乘法等）相比．不仅原理及方法简单，而且也较为精确．     

约束Hamilton系统量子理论中的Noether定理和Poincare—Cartan积…

基于有限自由度约束Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的Ｇｒｅｅｎ函数的相空间生成泛函，导出了该系统在相空间中整体对称下的量子形式Ｎｏｅｔｈｅｒ定理，根据生成泛函在相空间中的平移不变性，得到了该系统的量子水平Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｃａｒｔａｎ积分不变量，并讨论了与经典结果的对比。     

超O.U.过程的占位时过程的极限性质

研究了分枝特征为ψ（ｚ）＝ｚ＾１＋β，０〈β〈１，底过程为Ｏｒｎｓｔｅｉｎ－Ｕｈｌｅｎｂｅｃｋ（Ｏ．Ｕ．）过程的超过程的占位时过程（Ｙｔ）ｔ≥０当ｔ→∞时极限行为。证明了对任意的维数ｄ，如果底过程是暂留的，则超Ｏ．Ｕ．过程的总的占位时是Ｐλ－ａ．ｓ．有限的；如果底过程是常返的，则Ｙｔ／βｔＰｍλ－ａ．ｓ．淡收敛于ｍλ。     

圆柱绕流N—S方程数值解的非线性特性分析

数值模拟并分析了二维圆柱绕注向混沌转捩的情形，通过时间延迟技术和维数嵌入方法对速度时间序列重构相空间，并利用非线性动力系统理论方法（诸如相空间分析、频谱分析、Ｐｏｉｎｃａｒｅ映射），以及通过对混沌统计量（如关联维数，Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ熵、Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数等）的计算，对不同雷诺数的Ｎ－Ｓ方程解的特征作了分辨。结果表明，在一定的雷诺数范围内解是周期或拟周期的，并且有一个复杂的分叉途径向混沌转捩。     

非均匀时空下有挠的暴涨宇宙模型

本文在非均匀球对称的Ｔｏｌｍａｎ－Ｂｏｎｄｉ时空下，应用Ｐｏｉｎｃａｒｅ引力规范理论，当考虑挠率与挠率之间的相互作用时，发现在宇宙的极早期，即使在正压力的条件下，指数暴涨和幂律暴涨都是可以发生的。     

非线性参数激励振子混沌运动的实验研究

对一端固定一端滑动受轴向简谐载荷的屈曲梁的混沌运动进行了实验。研究了其九共振和主参数共振两种情况。实验发现混沌运动的形式随着激励频率，激励幅值和阻尼的变化而变化。给出了混沌响应的时间历程，响应谱和Ｐｏｉｎｃａｒｅ映射。     

关于量子Poincaré-Cartan积分不变量

基于相空间Ｇｒｅｅｎ函数的生成泛函，导出了普遍情况下正规Ｌａｇｒａｎｇｅ量系统和奇异 Ｌａｇｒａｎｇｅ量系统的量子Ｐｏｉｎｃａｒé－Ｃａｒｔａｎ（ＰＣ）积分不变量．证明了该不变量与量子正则方程等价．当变换的Ｊａｃｏｂｉ行列式不为１时，仍可导出量子ＰＣ积分不变量；这与量子Ｎｏｅｔｈｅｒ定理不同．并将量子ＰＣ积分不变量与经典情况作了对比．结果表明：经典和量子ＰＣ积分不变量成立的条件和表达式均不同．     

紧黎曼流形上的第一特征值下界

主要证明下述结论：设Ｍ是Ｒｉｃｃｉ曲率具有负下界－Ｒ（Ｒ＞０）的ｍ维紧黎曼流形,ｄ是Ｍ的直径,则其Ｌａｐｌａｃｅ算子的第一特征值λ１满足λ１≥０．９８π２／ｄ２－０．５Ｒ     

紫外分光光度比吸收系数法测定环戊噻嗪

用紫外分光光度比吸收系数法进行了环戊噻嗪百分含量测定方法的研究。以不同浓度的标准溶液,各在五种不同型号的紫外分光光度计上最大吸收波长λｍａｘ处求得比吸收系数的平均值Ｅ１％１ｃｍ,根据Ｐ＝Ｅ１％１ｃｍλｍａｘ（样品）／Ｅ１％１ｃｍλｍａｘ（标准）×１００％求得样品的百分含量。方法以无水乙醇为溶剂取代了对人体眼睛有伤害的甲醇溶剂,并不像标准分析方法那样受双波长紫外分光光度计仪器的限制。考察了方法的精密度和准确度。与标准分析方法进行了比较,测定结果的准确度符合要求,精密度优于５％。方法简便,快速,可用于制药厂中环戊噻嗪产品的测定。     

钢筋混凝土叠合梁抗剪承载力灰色关联分析

应用灰色系统理论，对钢筋混凝土叠合梁抗剪承载力及其关联因子剪跨比λ，预制梁混凝土强度等级ｆｃｕｌ、叠合层混凝土强度等级ｆｃｕ２，叠合特征参数ａｈ＝ｈ１／ｈ，叠合特征参数ａｍ＝Ｍ１／（Ｍ１）进行关联度分析。分析结果表明，对叠合梁抗剪承载力影响最大的因子是预制梁混凝有ｆｃｕｌ，其次是叠合层混凝土强度等级ｆｃｕ２，叠合特征参数ａｈ和叠合特征参数ａＭ，影响最小的因子是剪跨比λ。     

关于一种修正的Jacobi多项式

以修正的Ｊａｃｏｂｉ多项式算子的零点作为插值的节点,构造了一个“１／１６”平均插值过程Ｃｎ（ｆ,ｘ）。若ｆ（ｘ）∈Ｃ［－１,１］＾ｉ,０≤ｊ≤３,则Ｃｎ（ｆ,ｘ）对ｆ（ｘ）的逼近程度达到最佳,结论为│Ｃｎ（ｆ,ｘ）－ｆ（ｘ）│＝Ｏ（１／ｎ＾ｊ＋１＋１／ｎ＾ｉω（ｆ＾（ｊ）,１／ｎ））（０≤ｊ≤３） │Ｃｎ（ｆ,ｘ）－ｆ（ｘ）│＝Ｏ（ωψ＾λ（ｆ,１／ｎδｎ（ｘ）＾１－λ））（０≤λ≤１）。     

正交各向异性扁球壳的非线性自由振动的求解

基于正交各向异性扁球壳非线性动力方程，首先应用Ｇａｌｅｒｋｉｎ法，导出了扁球壳非线性自由振动的运动微分方程，而后应用修正的Ｌｉｎｄｓｔｅｄｔ－Ｐｏｉｎｃａｒｅ法，给出了非线性固有频率和时间函数的近似解析表达式，并分析了周边弹性约束扁球壳的几何参数，正交各向异性参数，中心质量，约束条件等对系统非线性动力特性的影响，最后在较小振幅振动下，给出了扁球壳由硬弹簧特性过渡到软弹簧特性的临界拱高表达式。     

一类解析函数的性质

目的是导出由单位圆盘内的解析函数ｆ（ｚ）经Ｆ（ｚ）＝（１－λ１）ｆ（ｚ）＋λ１ｚｆ＇（ｚ）＋λｚ＾２ｆ″（ｚ）（０≤λ１≤１，λ≥０）定义的函数Ｆ（ｚ）的下述性质：（ｉ）若Ｒｅ（Ｆ（ｚ）／ｚ）〉α（α〈１），则Ｒｅ（ｆ（ｚ）／ｚ）〉１－λ１＋λ＋２α／３－λ１＋λ，（ｉｉ）若Ｒｅ（Ｆ＇（ｚ））〉α（α〈１），则Ｒｅ（ｆ＇（ｚ））〉１－λ１＋λ＋２α／３－λ１＋λ且Ｒｅ（ｆ（ｚ）／ｚ）〉４α＋λ－１     

关于离散分布参数的区间估计

关于（０－１）分布参数Ｐ的区间估计，可利用中心极限定理，近似于Ｎ（０，１）分布的方法导出。本文用随机变量概率分布的方法导出了Ｐ的另一种区间估计，并用此方法导出了π（λ）分布的参数λ的区间估计。     

一个三维种群模型的Hopf分枝

用分枝理论的方法研究三维种群模型的平衡点存在性、稳定性，证明了一个参数区域中，系统存在Ｈｏｐｆ型周期解，给出了确定Ｈｏｐｆ分枝值的方法，计算了Ｈｏｐｆ分枝的分枝方向及极限环稳定性的判定公式，揭示了自然界中食饵与捕食者相互依存现象的数学规律性。     

Kantorovich不等式的一种推广形式

首先给出Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ 不等式的一个推广形式的一种证明方法, 再利用这种方法给出Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ 不等式在行列式情形下的推广形式： ｄｅｔ （ Ｃ＊ Ｍ２ Ｃ） ｄｅｔ （ Ｃ＊ Ｎ２ Ｃ）〔ｄｅｔ （ Ｃ＊ ＭＮＣ）〕２ ≤１４（ λ１ μ１ ＋ λｎμｎ）２λ１ λｎμ１ μｎｋ 。     

图与其补图的谱半径之间的关系

Ｇ是ｎ个顶点ｍ条边的简单图，Ｇ是Ｇ的补图，δ和Δ分别是图Ｇ的最小次和最大次，λ１（Ｇ）和λ１（Ｇ）分别是Ｇ和Ｇ的谱半径．本文将证明λ１（Ｇ）＋λ１（Ｇ）满足以下不等式①λ１（Ｇ）＋λ１（Ｇ）≤－１＋１＋２ｎ（ｎ－１）－４δ（ｎ－１－Δ）②若Ｇ与Ｇ均无孤立点，则有λ１（Ｇ）＋λ１（Ｇ）≤２（ｎ－１）（ｎ－２）