具有收获率的HollingⅢ类捕食模型的定性分析

针对一类在食饵种群具有密度制约项条件下的具有线性收获率的HollingⅢ类功能性反应的捕食模型进行了定性分析.讨论了该模型各个平衡点在不同条件下的性态,绘制出模型的相轨线,根据轨线走向和定理验证平衡点的全局稳定性.通过构造Dulac函数得到了平衡点周围不存在闭轨线的条件.同时探讨了模型解的有界性,进而得到了模型的唯一正...     

一类稀疏效应下功能反应的食饵-捕食系统极限环的存在性

研究了一类具有稀疏效应的食饵-捕食模型,应用常微分方程定性理论,对于系统的平衡点进行了分析,得到了极限环存在的条件,再构造Dulac函数给出了系统不存在极限环的条件,最终得到了该系统极限环存在的充要条件是正平衡点为不稳定的焦点或结点.     

食饵具有常数投放率的Holling-IV类捕食系统的定性分析

通过对一类食饵种群具有常数投放率的Holling-IV类捕食系统的等倾线性态进行分析,给出了该系统平衡点存在的条件,并分析了平衡点的稳定性.运用Poincare-Bendixson环域定理和极限环唯一性定理得到了系统正平衡点周围存在唯一极限环的充分条件.     

一类具logistic出生率的SIS传染病模型的全局稳定性

许多传染病流行时间远超过物种的生命周期,基于此我们建立和研究了一类具logistic出生率的SIS传染病模型.利用微分方程稳定性理论,研究了平衡点的存在性及其稳定性的条件,并用Dulac函数证明了闭轨线和奇异闭轨线的不存在性,证明了各平衡点稳定的条件.     

具收获率的Holling-IV型两种群生物系统的定性分析

对一类具有收获率的Holling-IV型食饵-捕食者系统作定性分析,利用Poincare形式级数法、Poincare-Bendixson环域定理、Dulac定理及分支理论等,得到了此系统平衡点的性态、正平衡点的焦点量、极限环存在和不存在性的条件,并借助数学软件对主要结果进行了数值验证。     

具收获率的Holling-Ⅳ型两种群生物系统的定性分析

对一类具有收获率的Holling-Ⅳ型食饵-捕食者系统作定性分析,利用Poincare形式级数法、Poincare-Bendixson环域定理、Dulac定理及分支理论等,得到了此系统平衡点的性态、正平衡点的焦点量、极限环存在和不存在性的条件,并借助数学软件对主要结果进行了数值验证。     

具非单调增长率和功能反应的食饵-捕食者模型的定性分析

研究了一类具非单调增长率和功能反应的食饵-捕食者系统,x=x[a-bx-h(x)]-kyx,y=y[-d+kex],先用微分方程稳定性和定性理论讨论了该系统存在正平衡点的条件,再构造Dulac函数给出了该系统极限环不存在的相关条件,最后用Poincare-Bendixson环域定理和张芷芬惟一性定理,证明了该系统在不稳定的正平衡点周围存在唯一的极限环,最后用Matlab数值模拟对结果进行了验证,推广了已有的一些结论.     

具功能性反应的食饵-捕食者两种群模型的定性分析

研究了具有功能性反应的食饵—捕食者两种群模型：x^-=xg（x）-yφ（x）,y^-,=y（-d＋eφ（x））．在g（x）和φ（x）都是非线性的情况下,运用定性分析的方法,分析了该系统平衡点的拓扑结构及稳定性,并得到了正平衡点是一阶稳定细焦点的充分条件．运用庞卡莱一班狄克逊环域理论,得到了极限环存在的充分条件;运用张芷芬唯一性定理,得出极限环唯一且稳定的充分条件．运用Dulac函数法,得到了系统不存在极限环的充分条件．     

具有收获率的三种群捕食模型的定性分析

研究了一类具有收获率的三种群捕食模型,讨论了该模型平衡点的存在条件及性态,并利用Routh—Hurwitz准则得到了模型唯一正平衡点是渐近稳定的.     

一类具有恐惧效应的食饵- 捕食者系统的研究

研究一类具有恐惧效应的食饵-捕食者系统.首先通过分析系统的平衡点性态,得出了系统存在正平衡点的条件; 其次利用Dulac判别法得出了系统在正平衡点附近不存在极限环的结论; 最后利用数据仿真验证了所得结论的正确性.     

具有恐惧效应和食饵避难所的Leslie - Gower捕食者-食饵模型的动力学分析

对一类具有恐惧效应和食饵避难所的Leslie - Gower捕食者- 食饵模型的动力学行为进行了研究.首先,利用吹胀的方法研究了模型原点的稳定性,并通过计算模型平衡点的雅可比矩阵研究了模型的边界和正平衡点的稳定性.然后,利用Dulac判别法证明了模型的唯一正平衡点是全局渐近稳定的,并讨论了恐惧效应和食饵避难所对食饵和捕食者种群密度的影响.最后,利用数值模拟验证了所得结果的正确性.     

具有连续和脉冲预防接种的SIRS传染病模型

考虑了具有连续预防接种和脉冲预防接种且传染率是标准的SIRS传染病模型,在连续预防接种和脉冲预防接种下,分别给出了SIRS传染病模型基本再生数.在连续预防接种下,利用广义Dulac函数方法证明了无病平衡点和正平衡点的全局渐近稳定性.对脉冲预防接种下的SIRS传染病模型,首次证明了无病周期解的存在性和全局渐近稳定性.     

一类平面微分系统的定性分析

对一类平面微分系统进行了定性分析:利用奇点理论分析了平衡点的性态,借助Dulac函数法讨论了闭轨的不存在性,利用Hopf分支理论分析得到了极限环存在性的若干充分条件,利用Л.А.Черкас和Л.И.Ж.илевыч的唯一性定理分析得到了极限环唯一性和稳定性的若干充分条件.     

产品销售网络动力学建模

根据个性化推荐系统中建立的用户-产品的二部图,研究了不同品牌产品的用户数量的变化情况,建立了n+1维的关于产品中不同品牌的用户数量变化的动力学模型,并对此进行了数值模拟,得到了系统趋于稳态的结论.在一类产品和两个用户的情况下对模型进行了简化,并对其进行了动力学分析.首先证明了平衡点的唯一存在性,然后进一步证明了平衡点的局部渐近稳定以及通过构造Dulac函数证明了无极限环,进而得到了平衡点全局渐进稳定.     

庇护效应下一类改进的Holling-Tanner反应扩散捕食模型的定性分析

本文研究了食饵具有庇护的扩散Holling-Tanner Smith增长改进的捕食模型.通过定性分析给出了模型解的持久性,讨论了正平衡点的局部和全局稳定性,并研究了模型Turing失稳的充分条件,最后分析得到了弱庇护作用对于模型具有稳定化作用.     

一类具功能反应函数生物系统的定性分析

研究了一类具功能反应函数的食饵-捕食两种群生物系统的定性性质。利用Dulac判别定理,Poincare-Bendixson环域定理等,得到了该系统解的有界性,正平衡点的稳定性和至少存在一个极限环的充分条件。所得结果推广了已有文献的结论。     

Chemostat中环状微生物连续培养模型的定性分析

对Chemostat系统中一类环状微生物连续培养模型做定性分析，得到解的有界性，给出存在唯一正平衡点的充分条件，并讨论了平衡点的稳定性。     

具有隔离接种且传染率为非线性的传染病模型的稳定性

研究一类具有预防接种、隔离且传染率依赖于易感人口的SIQRS传染病模型,给出确定疾病消亡和持续生存的基本再生数σ．在一定条件下证明无病平衡点的全局稳定性,得到唯一地方病平衡点的存在性和局部渐近稳定条件．     

具HollingⅡ型功能反应的食饵—捕食系统的定性分析

本文对非线性密度制约的具HollingⅡ型功能反应的食饵—捕食系统进行了定性分析,给出了唯一正平衡点全局渐近稳定和存在唯一稳定极限环的充分条件,参数的变化是大范围的。     

一类具有竞争关系的两种群模型的分析

研究了一类具有竞争关系的密度制约的两种群模型,运用传统的微分方程稳定性理论,分析模型平衡点的性态,得到了唯一正平衡点的全局稳定性的条件,从而得到自然环境中两种群之间的微妙关系.