关于平面解析系统的拟齐次分解

通过解析函数的拟齐次分解与牛顿图,研究了平面解析系统的拟齐次分解问题。给出了拟齐次向量场空间的维数及平面解析系统的拟齐次分解定理,并用实例给出平面多项式系统拟齐次分解的具体算法。这些结果推广了平面解析系统的拟齐次分解中的有关结论,对研究平面高次奇点性态具有参考价值。     

关于平面解析系统的拟齐次分解

通过解析函数的拟齐次分解与牛顿图,研究了平面解析系统的拟齐次分解问题。给出了拟齐次向量场空间的维数及平面解析系统的拟齐次分解定理,并用实例给出平面多项式系统拟齐次分解的具体算法。这些结果推广了平面解析系统的拟齐次分解中的有关结论,对研究平面高次奇点性态具有参考价值。     

牛顿图的性质与拟齐次多项式系统的中心问题

文章研究了牛顿图与拟齐次多项式的一些基本性质,并在此基础上给出了拟齐次多项式系统单值奇点是中心还是焦点的充要条件,最后的例子表明它本质上推广了有关文献中的相应结果。     

关于方阵A的特征多项式及其逆阵的求法问题

本文通过解非齐次线性方程组给出了求特征多项式系数的一般方法,从而解决了因含有参数而不易求得特征多项式一般形式的问题。另外.利用哈密顿-凯莱定理,本文还给出了一个逆阵存在的判定定理和求道阵的一个方法.     

一类退化非线性微分方程的正规形计算

对于退化非线性微分方程,给出了其主微分方程的保守-耗散分解,并证明了这种分解的几个性质。利用这些性质,把求定义在齐次向量场空间上的同调算子值域补空间,转化为求定义在齐次多项式空间上李导数算子值域补空间。在主微分方程是哈密尔顿的并且哈密尔顿函数在复多项式环C[x,y]上的因式仅为单因式的假设下,为求得系统的正规形,只需求有限个定义在齐次多项式空间上的李导数算子值域补空间,并给出递推公式。用该方法可求出一类具有广义Hopf奇点的正规形,并利用李三角形方法给出正规形与原微分方程系数之间的关系。     

基于GEP基因约简策略的多项式因式分解

将基于基因表达式编程(GEP)的公式发现技术用于多项式因式分解。对标准GEP中个体染色体适应度评价算法和遗传算子进行了改进,提出了一种新的基于GEP的基因约简算法及多项式因式发现算法(以下称FactorGEP算法),分析了多项式因式发现的特殊困难,提出了将有效基因个数作为适应度评价因素的解决方案。试验结果表明,FactorGEP算法完全不需要关于分解的多项式的任何先验知识,可以自动对多项式进行因式分解,并找到最佳的分解。     

周期序列的极小多项式

根据分圆多项式在有限域上的分解,给出并证明了生成给定最小周期序列的多项式的一个特征定理,此结果有益工流密码的分析和设计。     

数域筛法中多项式的选择

数域筛法是目前最快的(渐进意义下)整数分解方法。多项式选择则是该算法中的一个重要环节，它关系到整个算法的运算速度及所耗时间。而影响多项式选择的两大因素——大小和根的属性，是多项式选择的关键。本文对数域筛法中多项式大小进行了深入的分析，并通过严密的计算给出了不同情况下，多项式次数的取值范围。     

有限域上多项式分解的一种快速算法

本文给出了有限域上单变元多项式分解的一种概率算法。为了分解有限域Fq上一个次数n的多项式,该算法的时间开销为O(nω(1,3/4,3/4)+n1+o(1)logq)个Fq中算术运算。算法主要思想来源于Kaltofen＆Shoup的算法。     

Fibonacci和Chebyshev多项式的恒等式

研究了Chebyshev多项式、Lucas多项式和Fibonacci多项式之间的关系，通过分析各多项式的定义，并结合三者之间的性质和关系，得出了Chebyshev多项式和Fibonacci多项式之间一些恒等式．其结果深化了三类多项式的关系．     

二元周期序列线性复杂度的一个快速算法

提出和证明了确定周期和2和3的幂的乘积的二元序列的线性复杂度和极小多项式的一个快速算法，利用了在这种情况下分圆多项式特别简单的事实。     

The multi-dimension RSA and its low exponent security

Using a well-known result of polynomial over the finite field , we show that the Euler-Fermat theorem holds in N[ x]. We present a multi-dimension RSA cryptosystem and point out that low exponent algorithm of attacking RSA is not suitable for the multi-dimension RSA. Therefore, it is believed that the security of the new cryptosystem is mainly based on the factorization of large integers.     

用齐次同伦函数求多项式方程组的所有解

给出求解多项式方程组所有解的一种新方法。通过变换同伦函数的方法构造出一种齐次同伦函数,把原先在Ｃｎ×［０,１）上跟踪同伦曲线换成在ＣＰｎ×［０,１）上跟踪同伦曲线,改善了对于跑向无穷远点的同伦曲线的跟踪,改进了文献［１］和［２］提出的算法。文中最后给出一计算实例。     

神经网络在非球面镜面型多项式反求中的应用

介绍BP神经网络的结构与学习算法,建立用于非球面镜面型多项式系数反求的BP神经网络模型,并且论述模型建立的步骤与原则方法,最后阐述了利用所建立的模型对非球面镜面型多项式系数反求的实施过程.研究表明,该方法能够较好地实现复杂非球面镜面型多项式系数的反求,并具有一定的容错能力.     

确定均质土坝稳定渗流自由表面位置的一种方法

用三次插值多项式确定均质土坝稳定渗流有限元计算中的自由面形状，用插值节点迭代确定自由面位置，用FORTRAN77语言编制相应的计算程序，经算例验证是一种可靠、高效确定均质土坝稳定渗流自由面位置的方法。     

加性细胞自动机的同构性分析

根据矩阵方程理论和细胞自动机原理,提出了加性细胞自动机状态转移结构的同构性方法,该方法利用状态转移矩阵方程及其特征多项式分析规则90和150加性细胞自动机,证明了特征多项式为不可约多项式时的零边界规则90和150加性细胞自动机与其对应的线性细胞自动机具有相同结构的状态转移图,即它们同构。研究表明:该方法对实际的伪随机序列产生、通信和测试等领域具有应用推广价值。     

BCH码生成多项式快速识别方法

为了获取数字通信中未知线路的纠错编码信息,提出了一种新的BCH码多项式快速检测方法.在采用已有的码根信息差熵的思想获得二进制本原BCH码分组长度之后,利用有限域同构的原理,由统计得到的码根经过有限域乘法并化简直接求出BCH码的生成多项式.该方法避免了以往算法遍历本原多项式带来的计算量和时间消耗,其有效性得到了验证.     

环面链环的多项式

纽结或者链环多项式的计算通常牵涉递归问题。研究利用二次方程的韦达定理来解决这些递归问题,从而得到环面链环T（2,m）的Conway多项式和Jones多项式的表达式。