关于两个(p,q)型Fibonacci多项式乘积的研究

利用组合数学的方法研究了两个(p,q)型Fibonacci多项式的乘积满足的恒等式、递推关系及生成函数,建立了两个(p,q)型Fibonacci多项式的乘积之和满足的递推关系及显式表达式,推广了Falcon的结论。此外,通过将所得的关于(p,q)型Fibonacci多项式序列的一般性结果应用到经典的Fibonacci多项式及Chebyshev多项式上,得到了很多新的组合恒等式。     

与Riordan阵相关的若干多项式序列的关系研究

利用Riordan阵的分解及多项式序列的哑复合,研究了一些多项式序列之间的关系,涉及Lucas-u序列、Lucas-v序列以及与Riordan阵T(φ(t)|(1-bt-ct~2)/a)相关的多项式序列,进一步得到Chebyshev、Fermat、Fibonacci、Lucas、Morgan-Voyce、Pell等一系列经典多项式序列之间的关系,从而推广了Luzón等的工作。     

关于Chebyshev多项式的H-循环矩阵谱范数

利用Chebyshev多项式的性质和矩阵基本理论,研究了包含Chebyshev多项式的H-循环矩阵欧式范数及谱范数,给出了第一、二类Chebyshev多项式的H-循环矩阵谱范数的上下界估计。     

Chebyshev多项式与一般多项式的互化

给出了Chebyshev多项式与幂函数互化的系数计算递推公式,并由此得到了类似杨辉三角的系数计算和Chebyshev多项式与一般多项式的互化算法,进一步得到了多项式精简的算法.     

包含广义Fibonacci多项式的r-循环矩阵的谱范数

研究包含广义Fibonacci多项式和广义Lucas多项式的r-循环矩阵的谱范数,并由矩阵范数、广义Fibonacci多项式的性质,通过代数方法给出一些范数的不等式性质,进而研究出类似的循环矩阵的性质,并对已有的结论进行推广。     

一种新的基于Chebyshev多项式的公钥加密系统

基于Chebyshev多项式和离散对数问题设计了一种新的安全有效的公钥加密系统方案。该方案回避了现有大多数基于混沌的加密系统的实数城问题，即在实数域不存在难解的数学问题，而利用Chebyshev多项式的本群属性，在有限域上实现加密、解密和数字签名操作，而且本方案选择的变量是超过1的正整数，这就避免了不同Chebyshev多项式在｜x｜≤1区间通过同一点问题。通过深入的性能分析，可以证明本方案在安全性和效率方面都优于ElGamal加密方案。     

使用Chebyshev多项式进行信道估计的方法

在研究了瑞利衰落信道中基于时分复用的导频辅助的信道估计方法后,提出了使用导频信号信道参数估计值的Chebyshev多项式插值来估计信道参数的方法. 通过仿真得到插值的Chebyshev多项式阶数对车速的系统误码率关系;同时,仿真结果也验证了这种关系是正确并且是可行的. 与使用分段插值的线性插值相比,利用该方法,接收机的误比特性能得到显著改善.     

Gruenwald插值算子的加权L1收敛速度

给出以第一类Chebyshev多项式的零点为插值结点组的Gruenwald插值多项式 Gn(f,x)的加权L1收敛速度估计，并证明了此时的估计阶是精确的。     

正交多项式矩阵的块矩阵表达式及其有关结果

给出了正交多项式矩阵之间的递推关系及其块矩阵表达式,讨论了正交多项式矩阵的零点与其块矩阵的特征值之间的关系．     

一种新型基于Chebyshev多项式的密钥协商方案

本文选取有限域的Chebyshev多项式作为研究对象,在已有的身份认证和密钥协商方案的基础上,利用Chebyshev多项式良好的混沌特性、半群特性、单向性和周期性设计了一种新型的基于Chebyshev多项式的身份认证及密钥协商方案。该方案在身份认证的基础上可以成功协商出会话密钥,并且具有很高的安全性,主要体现在可抵抗口令猜测攻击、惟密文攻击、中间人攻击和重放攻击。最后给出了本方案的仿真效率分析。     

一种新的三工器设计方法

提出了一种基于多项式综合的新的三工器设计方法．根据各个通道滤波器的指标,得到滤波器响应的特征多项式．推导出三工器响应特征多项式的计算公式,并计算得到其特征多项式．这些多项式中包含了各个通道滤波器的相互影响信息．对三工器的反射多项式的根进行重新排布,可以使三工器在3个频段均呈现出等波纹特性．利用这些根,可以方便计算出最终的滤波器特征多项式．最后,对这些滤波器多项式应用经典的综合方法,就可以得到各个滤波器的耦合系数和外部Q值等参数．为了验证理论的正确性,将理论计算的数据,代入到电路仿真软件MWO的模型中进行仿真,仿真结果与设计指标吻合得很好．     

多项式方程组符号求解的主项解耦消元法

提出多项式组符号求解的主项解耦消元法：视多项式为变元不同幂乘积的线性组合,以主项解耦三角型多项式组为引导,用逐项伪除法求余式,将原多项式组化为与其同解的主项解耦三角型多项式组。该法综合了Grobner基法、吴氏消元法和线性变换消元法等方法的长处,适用于求解一般多项式组,且计算效率较高;又易用于研究多项式组解的类型及其存在条件。文中给出两例,其一较详细地讨论了3个二元二次完全多项式组解的类型及其存在条件。     

有限域上插值多项式的两种构造方法

在实数域上构造插值多项式,由于计算机精度的限制和存在舍入误差与截断误差,会使构造的插值多项式产生很大的误差。因此文章将问题限制在有限域上,给出了有限域上存在唯一的插值多项式的定理,且对定理进行了严格的证明。同时将Lagrange插值法与Newton插值法推广到有限域上,形成有限域上构造插值多项式的两种方法,最后通过算例验证了此方法的正确性。     

市场超额需求函数

通过研究市场超额需求函数与多项式的关系得到:对于(n-1)个关于市场价格p1,p2,…,pn-1的多项式Es(p1,p2,…,pn-1),s=1,2,…,n-1,若满足条件2PE2ts=λ(s,t)2PE2st,则Es(s,t=1,2,…,n-1)均为一类特殊市场的超额需求函数。同时给出了满足上述结构超额需求函数的正则经济经济模型。     

向量空间的模结构分解

将数域F上n维向量空间视为数域F上多项式环F[s]上的模，给出了向量空间的模结构分解，指出任一数域上的向量空间都可表示为若干多项式环上循环模的直和形式，特别讨论了复数域和实数域上向量空间的分解情形，引入了变换(或矩阵)的特征值对应的生成根向量的定义，得到了循环模的生成元与变换的生成根向量之间的关系。     

F_p上本原多项式的搜索算法

本文对有限域Fp上本原多项式的判别算法进行了程序上的优化,C语言实现了Fp上本原多项式的搜索算法,并搜索到若干F231-1上的本原多项式,这些多项式可以应用到实际的序列密码方案设计当中。     

A recursive algorithm for constructing generalized Sturm sequence

The generalized Sturm sequence is used to determine the number of real roots of a polynomial f(x) subject to h(x) >0 where h(x) is another polynomial. To construct this sequence, the original procedure is almost the same as Euclidean algorithm, so it is terribly inefficient for polynomials with symbolic coefficients. A new method is developed instead, which succeeds in avoiding the high computational complexity caused by the division algorithm.     

基于Hermite多项式的等效相关系数求解及可靠度分析

改进了相关非正态变量变换到相关标准正态空间时相关系数计算的Hermite多项式方法.介绍了Hermite多项式方法计算等效相关系数的基本原理.系统地比较了Hermite多项式方法与Nataf变换方法的计算精度、计算效率及适用范围.最后研究了变量变换时相关系数的变化对边坡可靠度的影响.结果表明:Hermite多项式方法具有与Nataf变换方法相同的精度,不受变量分布类型的影响,适用范围广,避免了无穷积分问题及非线性积分方程的求解问题,计算效率高,建议优先采用;忽略黏聚力和内摩擦角变换到相关标准正态空间时相关系数的变化将会严重高估边坡失效概率,使得边坡设计偏于保守.     

一元n次方程根的一种数值求解方法

本文利用一元n次方程根与系数间的关系建立了方程根所满足的非线性方程组,结合牛顿法,给出求解一元n次方程所有根的一种数值方法。     

关于四元数系数多项式特殊根的研究

探讨了四元数系数多项式Q（t）的球形根、实根、孤立复根、纯虚数四元数根的集合，通过将这些集合对应于由Q（t）确定的某些实（复）系数多项式的实（复）根集合，确定了Q（t）在R+Rj和R+R+Rk中根的集合，得到的实（复）系数多项式根的计数和分类方法可用于四元数系数多项式根的计数和分类上.