权函数对梁自由振动问题计算精度的影响

为了比较权函数对无网格法计算精度的影响,选取样条型权函数和指数型权函数及其不同影响域半径,运用移动最小二乘法分别构造插值函数。以此插值函数作为位移场函数,建立了梁结构动力学无网格方程。采用罚函数方法满足本征边界条件,计算了梁的固有频率和模态向量,得到梁的自由振动问题的两种权函数及其不同影响域半径的无网格解,并与解析解进行了比较分析。数值算例验证了该方法的可靠性。     

无网格基底函数对梁固有特性计算精度的影响

无网格法是基于移动最小二乘理论构造场函数,构造场函数中权函数和基底函数对无网格法的计算精度有很大影响.为了比较基底函数对无网格法计算精度的影响,本文利用Schmidt正交化方法构造出正交多项式基底函数.运用该正交多项式基和幂函数多项式基,选取了样条型权函数分别构造位移场函数,对弹性结构动力学基本方程进行无网格化离散,得到梁结构无网格动力学方程.采用罚函数方法满足本征边界条件,求解并得到了梁结构固有频率和模态的两种无网格解,与解析解进行了比较和精度分析,并结合均匀悬臂梁结构验证了得出的结论.     

退化单元位移场插值计算方法研究

针对有限元结构分析中常遇到的单元退化问题,提出移结点法和形函数法两种用于解决含退化单元模型进行位移场插值的方法.研究表明,移节点法通过增加一定数量的结点将退化单元转化为常规单元,可以获得精度较高的位移场.形函数法由于运用体积坐标的形式使得编程简单易行,形状复杂的退化单元由于单元分解会造成一定的精度损失,可以满足工程精度要求,为含有退化单元的混合单元模型进行位移场插值计算问题提供了有效的解决方法和思路.     

梁系结构二阶分析的单元模型

以梁单元平衡微分方程为基础,推导了考虑剪切变形影响的空间梁单元位移插值函数,用于模拟结构中无轴力的杆件.利用Maclaurin级数统一了空间梁柱单元在拉、压两种情况下的不同位移插值函数,与稳定函数表示的位移插值函数等价,用于模拟结构中有轴力的杆件.推导了包含轴向变形、剪切变形、双向弯曲、扭转及其耦合效应的二阶单元切线刚度矩阵.从计算精度与总体刚度矩阵的正定性两方面考虑确定了位移插值函数中级数的展开项数.对承受不同轴压力的悬臂梁梁端位移进行计算,表明所提出的单元模型可以很好地体现二阶效应的影响.利用不同单元模型对单层柱面网壳进行对比分析,表明所提出的梁系结构二阶分析单元模型具有较高的计算精度与效率,可以很好地反映单层柱面网壳的几何非线性.     

无网格伽辽金法中两种基函数的性质

通过对无网格伽辽金法中基函数的研究,推导出了使用正交基函数后得到的形函数与形函数导数和使用多项式基函数所得到的形函数与形函数导数,得到了两者等价的结论。使用正交基函数使矩阵A成为对角矩阵,简化了对矩阵A求逆的过程,既节约了时间,还不影响计算精度,使得无网格伽辽金法具有更好的实用价值。在一维、二维中进行的验证结果,证明了本文结论,并进行了计算时间的比较。     

US-FE-LSPIM四边形单元的自由振动研究

为了提高在网格变形时的数值计算精度,基于非对称有限单元的概念,提出US-FE-LSPIM四边形单元.该单元是利用两种不同的形函数集合,即:传统的四节点等参形函数集和FE-LSPIM四边形单元形函数集分别作为检验函数和试函数构成.它能方便地施加整段长度的位移边界条件.通过研究该四边形单元在悬臂梁二维自由振动中的表现,表明该单元具有很高的计算精度;并且在变形网格下该单元结果优于QUAD4单元,对网格变形不敏感.     

完备型二次形函数的边界轮廓法的研究

对线弹性平面问题的边界轮廓法,选用完备的二次位移形函数,得出边界点的位移和面力以及内点应力的求解公式。实例计算表明,该方法具有较高的精度。     

静电场无网格方法中权函数的研究

阐述无网格方法(Meshless Method)及其在静电场分析中的基本原理。权函数的选择是此方法的核心,比较了不同权函数对计算速度和精度的影响。通过对二维静电场模型的分析,依据权函数选取的一般性原则,得出各种权函数中参数选取的范围,并找出了适合静电场分析的权函数。     

分块矩阵混合平差法的精度评定

本文是在《分块矩阵混合平差法的原理》一文的基础上，增加平差值函数的权函数式与未知数函数的权函数式的转化及应用。这样，在计算权倒数时，就可以选择一种形式简单的权函数式来列，以避免那些复杂的权函数系数的计算。此外，这种转化是利用平差过程中已经算出的有关分块矩阵来实现的。从而能使平差值函数的中误差或未知数函数的中误差的计算更为简捷。     

B样条小波权函数无网格法及其在杆、板结构中的应用

以三次B样条小波函数作为权函数,设计了一种无网格实用算法.以一维杆和二维板结构为例,分别采用基于Gauss权函数、三次样条权函数与三次B样条小波权函数的无网格算法进行仿真分析.计算结果表明,本文算法得到的位移、应力近似解与精确解在多尺度、稳定性方面具有比其他权函数更好的拟合效果.本文研究拓宽了无网格法在工程结构分析中的...     

界面固定圆形刚柱对SH波散射的远场解

采用Ｇｒｅｅｎ函数方法研究界面固定圆形刚柱对ＳＨ波散射的远场解答,首先给出含有半圆形刚柱的弹性半空间的水平表面上任意一点,承受时间谐和的出平面线源荷载作用时的位移函数,其次,取该位移函数作为Ｇｒｅｅｎ函数,推导出定解积分方程,最后研究该 散射远场,给出了散射波运场位移模式和用射截面的解答,通过具体算例,分析了不同材料组合而成的界面固定圆形刚柱对ＳＨ波散射的远场持性。     

裂隙岩体中径向位移的双场耦合蠕变分析

在富含裂隙的岩体中,隧道开挖引起应力场和渗透场的变化而产生卸荷变形是非常复杂的力学过程。运用粘弹性断裂、蠕变理论,建立在裂隙岩体中隧道开挖的双场耦合蠕变模型,结合Laplace转换推导出围岩的径向位移函数表达式,说明应力卸荷、渗流力的作用以及节理裂隙分布对径向位移的影响。模型计算结果表明,径向最大位移变化量并不在主应力最大方向,也不在隧道顶端,而是受地应力分布、渗透水压和节理分布等综合作用有所偏移。     

二维十次对称压电准晶含Griffith裂纹的平面问题

利用Stroh公式结合半逆解法,得到裂纹尖端附近的场解和场强度因子解,并利用权函数方法求解裂纹尖端的能量释放率.结合算例,探讨不同集中载荷作用下场强度因子和能量释放率的变化规律,并分析无限远处均匀载荷作用时裂尖附近的应力和位移,与椭圆孔以及相应的退化结果对比验证.结果表明,在裂尖附近作用集中载荷,对力强度因子以及电位移强度因子有显著影响,能量释放率是电场、声子场、相位子场、声子场-相位子场耦合效应以及电场-声子场耦合效应共同作用的结果,且应力强度因子、电位移强度因子和能量释放率共同表征了裂纹扩展过程中的应力集中以及扩展的大致方向.     

含有半圆环形衬砌的弹性半空间受线源荷载作用的位移场

研究含有半圆环形衬砌的弹性半空间受一线源荷载作用时位移场的解答,给出了含有半圆环形衬砌的弹性空间在其水平表面任意一点承受时间谐的出平线源荷载作用时位移场的解答,分析了该位移场的性质,为采用Green函数方法并利用契合方法研究界面圆环形衬砌周边动应力集中问题奠定了基础。     

带凹陷的弹性半空间表面作用反平面简谐线源载荷时的Green函数

采用复变函数法构造了含有任意形凹陷的弹性半空间，在其水平表面上任意一点承受时间谐和的出平面线源荷载作用时的位移函数，即Green函数，将问题的解视为完整的弹性半空间在其表面作用反平面简谐线源荷载时产生的扰动和半空间的凹陷对扰动产生的散射波之和，给出了半椭圆形凹陷的弹性半空间Green函数的数值结果，并讨论了Green函数的性质，为采用Green函数方法研究界面任意形孔附近的动应力集中问题奠定了基础。     

混沌理论与可信域相结合的深基坑开挖侧移预测

为了进一步扩展深基坑开挖侧移预测的基本理论及方法,应用混沌时间序列理论,结合深基坑开挖侧移规律,提出了基于加权一阶局域法与可信域相结合的深基坑开挖侧移预报模型.将实测数据扩展到多维空间,重构延迟坐标状态空间,求出最大Lyapunov指数,由加权一阶局域法求出预测值,由邻近点距离差、变形速率等影响因素确定可信域.工程实测表明,该模型提高了深基坑开挖预测的精度和可靠度,可用于深基坑开挖侧向位移变形预测.