矩阵方程AXA~H=B的Hermitian R-反对称最小二乘解

研究了复矩阵方程AXA~H=B的Hermitian R-反对称形式的最小二乘解.首先利用奇异值分解得到了Hermitian R-反对称最小二乘解的解析表达式,然后利用商奇异值分解得到了极小范数最小二乘解的一般形式.     

平面坐标转换的稳健总体最小二乘算法

为解决控制点坐标在原坐标系与目标坐标系中均含有误差的情况下求解模型参数的问题,对应用基于奇异值分解(SVD)与拉格朗日方法的总体最小二乘算法(TLS)建立高斯-马尔可夫(G-M)模型求解转换参数的方法进行了讨论.通过算例对TLS算法与最小二乘算法(LS)进行了比较,TLS算法较LS算法更合理.应用稳健估计的方法,解决了由于控制点含有粗差导致控制点坐标精度不等,对参数求解有影响的问题;对基于稳健估计方法的TLS迭代定权算法进行了讨论,并通过算例与其它两种算法进行了比较.基于稳健估计的TLS算法能更好的解决含有误差的控制点已知坐标对坐标系统转换影响的问题.     

D反对称矩阵反问题的最小二乘解

为了研究约束矩阵方程问题,提出了D反对称矩阵的概念,研究了D反对称矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近问题;采用矩阵奇异值分解、分块降阶等方法,获得了D反对称矩阵反问题的最小二乘解一般表达式及最佳逼近解的表达式,并对其逆特值问题、线性约束方程问题给出了有解的充分必要条件,推广了文献[1]中的相关结果及应用范围。     

功能梯度材料热传输问题的基本解方法

基于热传导理论和基本解理论,利用基本解的线性组合构造出了功能梯度材料热传输问题的一般无网格求解方程,并根据给定的边界条件得到求解方程组.最小二乘技术和截断的奇异值分解方法被用来对方程组进行对称化处理和求解并确定所有未知插值系数,进而计算出域内任意位置的温度分布.计算结果显示了算法的计算精度和有效性,并分析了梯度参数变化对温度分布的影响.     

解非线性最小二乘问题的尺度化ABS法

文中对非线性最小二乘问题给出了一种新型求解方法－分块尺度化ＡＢＳ求解方法，并证明了这类方法的局部超线性收敛性，最后在尺度矩阵取特殊值时给出了数值结果。     

基于潜周期模型的两种群食饵-捕食者模型的参数估计

给出了一种两种群食饵-捕食者模型参数估计的两阶段方法。考虑到食饵-捕食者模型解的周期性,首先用潜周期模型来逼近观测序列,然后将模型参数的非线性最小二乘估计问题转化为一个线性最小二乘估计。两阶段法求解过程中不需要数值求解微分方程,具有计算方便,能同时得出参数的估     

电机动态参数的鲁棒最小二乘辨识方法研究

最小二乘常用于辨识电机参数的动态变化,对于电机的精确控制至关重要。工况条件下的电流、电压采样都包含大量噪声,电机模型中的求导操作进一步放大了噪声,导致最小二乘的信息矩阵奇异,辨识结果出现很大偏差。为提高辨识方法的噪声鲁棒性,提出了两种思路。一是用三次样条拟合采样信号,然后求解其一阶和二阶导数,可防止高频噪声在求导过程中被继续放大。二是采用岭回归估计取代最小二乘估计,避免矩阵求逆出现病态结果,消除信息矩阵奇异性的影响。基于半实物仿真的实测数据表明,两种改进方法均可获得更加合理可靠的辨识结果。     

单因变量的偏最小二乘法在双曲递减中的应用

二元回归法是一种重要的求解油气产量双曲递减参数的方法，但在二元回归方程中，2个自变量的相关系数较大，存在严重的多重相关性，这样会使最小二乘法失效，得到的回归模型的拟合效果不好．为了较好地解决多重相关性问题，基于陈元千教授提出的二元回归方程，提出了用偏最小二乘法来求解递减参数．介绍了偏最小二乘法的基本原理、建模基本思想和交叉有效性判别法并讨论了该方法在双曲递减方程中的应用．实例表明偏最小二乘法解决了二元回归方程中的多重相关性问题，得到了较好的拟合效果．     

奇异广义线性度量误差模型

对具有奇异协方差矩阵的广义度量误差模型,运用最小二乘统一理论,得到了未知参数的广义最小二乘估计,推广了已有的结果.     

直流电机模型时变参数的在线辨识方法分析

为解决直流电动机实际运行中模型参数因受到运行环境、工况等条件的影响而导致其建模不精确的问题,研究和比较了递推最小二乘法、指数遗忘的递推最小二乘法、矩阵规范化的递推最小二乘法、投影算法、正则化的最小二乘法5种实时参数估计方法。引入平方误差积分准则、时间平方误差积分准则、绝对误差积分准则和时间绝对误差积分准则,对实时参数估计的精度和效果进行评判。计算机仿真结果表明,对于时变的直流电动机模型参数,RLSEF算法具有在误差积分准则意义下的最优辨识精度。     

电容层析成像系统图像重建稳定性研究

电容层析成像图像重建是一个不适定的反问题求解过程,敏感于测量投影的微小变化,难以重建稳定的管截面图像,通过奇异值分解分析了成像系统产生不适定性的原因,采用阻尼最小二乘法改善了图像重建所对应的病态方程组的求解条件,有效克服了图像重建过程中的不适定性,获得了稳定的管截面图像。     

一类中心对称矩阵反问题的总体最小二乘解

总体最小二乘法是求解矩阵反问题的一种常用拟合方法,本文研究了中心对称矩阵反问题AX=B的总体最小二乘解,给出了中心对称矩阵反问题的总体最小二乘解的一般表达式,讨论了给定矩阵在中心对称矩阵总体最小二乘解集合中的最佳逼近解,给出了其具体表达式及数值算法.     

线性流形上对称正交反对称矩阵反问题的最小二乘解

利用矩阵的奇异值分解,给出了线性流形上矩阵方程AX=B的对称正交反对称的最小二乘解表达式,并求出了给定矩阵的最佳逼近.     

走时层析成像的迭代Tikhonov正则化反演研究

针对反问题求解常遇到不适定的困难,采用奇异值分析的方法探讨了层析成像反演方程的不适定特征,研究了利用迭代Tikhonov正则化方法求解二维走时层析成像问题.该方法是一种拟线性化的反演算法,采用L曲线法确定最优正则参数,拟定了四个有效的反问题迭代收敛准则,得到在残差范数和解的范数之间取最优折衷的解.核心异常数值化模型的计算结果表明,该方法比传统的联合迭代重建算法(SIRT)收敛快、精度高.     

测量平差两类估计准则及精度比较

基于未知参数具有先验正态分布的Ｇ－Ｍ模型,谁了极大似然估计与Ｇ－Ｍ模型下的最小二乘估计、极大验后估计与广义最小二乘估计等价,证明了顾及未知参数的先验统计特性能获得精度更高的估值。     

生长曲线模型中最小二乘估计与极大似然估计的近似等价性

在生长曲线模型中,参数矩阵的最小二乘估计为响应变量的线性函数,而极大似然估计为响应变量的非线性函数,所以极大似然估计的统计推断比较复杂.为了使它的统计推断简单点,一些学者考虑了极大似然估计与最小二乘估计的等价性.不幸的是极大似然估计与最小二乘估计的完全等价性不易满足.因此考虑它们的近似等价性,即考虑它们基于欧式范数标准下的模长之比.如果比值在任意给定的允许误差之内,就认为极大似然估计近似等价于最小二乘估计,从而简化极大似然估计的统计推断.     

正则化模型修正法在桥梁损伤识别中的应用

以基于灵敏度分析的有限元模型修正方法为基础,结合Tikhonov正则化方法,将利用模型修正来识别桥梁结构损伤的反问题转化为一个标准的、带置信区间的非线性最小二乘优化问题求解,并最终确定结构的损伤位置与程度。以简支桥梁模型为例的损伤识别数值模拟表明,正则化方法的引入可有效恢复模型修正过程的适定性,显著降低噪声的影响,避免损伤误判的出现。     

边界奇异权法在复合型裂纹计算中的应用

将边界奇异权法引入无网格方法中,通过对移动最小二乘近似（MLS）形函数进行修正,实现了本质边界条件在结点处的精确施加．将其应用于线弹性断裂力学问题的求解,计算了复合型裂纹的应力强度因子,分析了裂尖附近应力场,并与完全变换法的计算结果进行了对比．     

边界奇异权法在复合型裂纹计算中的应用

将边界奇异权法引入无网格方法中,通过对移动最小二乘近似(MLS)形函数进行修正,实现了本质边界条件在结点处的精确施加.将其应用于线弹性断裂力学问题的求解,计算了复合型裂纹的应力强度因子,分析了裂尖附近应力场,并与完全变换法的计算结果进行了对比.     

附加约束条件短基线DInSAR法及其应用

短基线合成孔径雷达差分干涉(DInSAR)法利用具有较短空间基线的SAR影像对生成干涉图,提取地表高相干区域,获取高时间和空间采样率的地表形变场,但该方法没有考虑地表形变的先验信息,需要应用奇异值分解(SVD)分解获取相位平均速率的最小范数最小二乘解.在分析短基线DInSAR法基础上,对地表形变相位速率附加约束条件,提出一种附加约束条件短基线DInSAR新方法,该方法不需对系数矩阵进行奇异值分解,可直接求解模型参数的最小二乘解.利用南京地区从1996年到2000年间8幅SAR影像生成的13幅差分干涉图提取的地表沉降结果证明了新方法的有效性.