整数维分形集的切线与切平面

目的　研究分形集局部的分布特征 .方法　通过推广角密度概念为双侧角密度与余角密度 ,将切线与切平面概念引入到分形集中 .结果与结论　给出分形集的双侧角密度与余角密度的概念 ,通过它给出了分形集的切线与切平面定义 ,并讨论了它存在的条件     

分形集的角密度及界

目的　探讨分形集的局部特征 .方法　通过锥限定方向 ,然后推广一般的密度概念 .结果与结论给出了分形集的角密度概念 ,讨论了它的上、下界     

分形集的角密度及界

目的 探讨形集的局部特征，方法 通过锥限定方向，然后推广一般的密度概念。结果与结论给出了分形集的角密度概念，讨论了它的上、下界。     

‘方形花状’分形集的Hausdorff测度

构造了一种特殊的自相似分形集＂方形花状＂分形集,并利用质量分布原理与该分形集的几何性质,讨论了它的Hausdorff测度,给出Hausdorff测度的估计式。     

中间λCantor集Hausdorff测度的简便计算

将三分Cantor集构造的一个性质推广到中间λCantor集,并用它简便计算出中间λCantor集的Hausdorff测度,给出了此类广义Cantor集Hausdorff测度计算的一种新方法.该方法比其它方法更为初等而易于计算,为计算其它分形集的Hausdorff测度提供了一种思路.     

一种求二次曲面切平面及二次曲线切线方程的方法

给出了求二次曲面切平面方程及二次曲线切线方程的简单方法并证明了该法的正确性.     

双曲对称中的分形集

目的将分形集通过双曲变换压缩入双曲极限圆中,构造具有分形特性的极限圆图案.方法分析双曲对称群的特点,改造欧式平面上构造经典分形的IFS迭代函数系,利用这种迭代函数系与双曲平面对称变换构造出组合IFS,通过随机挑选组合IFS中的仿射变换,构造双曲排列的分形集.结果实现了将欧式平面的经典分形集以及普通的汉字压缩到了双曲平面上.结论笔者所提出的构造技术可以用于生成包含经典分形的双曲对称图案以及双曲对称排列的汉字艺术图案.     

混沌分形图特征计算机评价的轨道再现测试

通过计算机再现混沌分形图轨道的测试方法,分析评价了不同混沌分形图的结构特征.研究表明,轨道再现测试是探索混沌分形图特征的一种有效方法,它可以形象地显示混沌分形图的动力学特征.直观地跟踪M集分形图点的轨道,通过测试和统计,可以实现周期性等特征的计算机证明;牛顿变换J集动力平面上轨道的再现测试,不仅直观地描述了牛顿变换f映射的某些动力学特征,而且,证明了f映射在J集附近具有初始条件敏感依赖的混沌特性.测试具有D4对称特性的平面排列动力系统的周期轨道,可以发现广义M集周期区域对充满Julia集中周期轨道的影响规律.     

复切定理和蒙日定理的证明及研究

文中采用了射影几何的方法 ,证明了画法几何中关于两个二次曲面相交的著名的复切定理和蒙日定理 ,通过研究得出了周切线平面和交线平面成调和分割的性质 ,同时还得出了处于复切的二次曲面必存在相公切的二次曲面的性质     

曲线的极切线坐标及其应用

在曲线的极切线坐标中,曲线的曲率半径可表为极简单的形式,从而在研究曲线的整体性质时,它有重要应用。本文利用极切线坐标给出了两个重要定理的新的证明§1简单介绍了曲线的极切线坐标及有关公式;§2利用Barseual公式给出了闭凸曲线的周长与所围面积的精确关系,并由此导出了著名的等周不等式§3给出了广义极切线坐标的概念并利用它证明了闭曲线的四顶点定理。     

采用分形示性数分析信号的混沌程度

研究了离散点集分形示性数的计算，提出了分析信号的混沌程度的方法。由分形信息理论出发，对离散采样的数字信号，通过变化采样频率，多次采样构造原始信号的分形点集；引入分形示性数的概念，得到了分形点集的分形示性数的计算方法，由分形示性数来区分运动的混沌程度。通过计算可以看出，该方法是可行的。     

点集序列与分形构造（Ⅰ）

研究了点集序列迭代生成的计算机算法,强调非规则几何对象与规则几何对象造型格式的统一.分析了四点格式对分形构造的应用;设计一类新的两点格式,丰富了复平面上分形集构造的理论内容.     

分形集上的应力场测度

证明了幂强化材料的变形功Ｗ是应力场的一种严格意义下的测度，导出了Ｗ测度的标度变换公式。在ｗ测度概念的基础上，给出了分形集上应力场的Ｗｄ测度，并证明了Ｗｄ测度具有分数量纲数。这些结果解决了三维测度为零的分形集上应力场的度量问题。     

λ-Cantor集的对称性研究

三分Cantor集在分形几何中是一个有重要意义的典型集合。对此作进一步的推广,讨论λ-Cantor集的性质。先引入了Hausdorff度量和符号空间度量,并对Hausdorff度量和符号空间的完备性做出证明,然后对λ-Cantor集的对称性利用符号空间进行进一步分析。     

一种双园弧样条

本文提出了一种决定双园弧样条节点处切向的极值原理,指出了“切线”与“切向”在决定曲线形态方面的差异。文中还给出了公切点参数与其它各参数间的一个简单关系,并对公切点的选取问题作了较系统的讨论,指出了它与保凸性的一定关系。     

局部域上分形集同R上分形集的关系

局部域作为一个距离空间有着其独特的性质。在［１］中作者系统地建立了局部域上分形集的基本理论。文中给出了局部域上分形集同Ｒ上分形集的关系，这样就使得Ｒ上和局部域上关于分形的问题可相互转化进行处理，并且给出了二个相互转化的例子。     

对分形参数施加随机性影响的研究

研究在分形图形的生成过程中如何对分形参数施加随机性影响 对两类典型随机分形集模型———统计自相似集和统计自仿射集进行了探讨 ;对几种典型分形集进行了分析和计算机模拟 对分形图形的两种主要生成方法———L系统和迭代函数系统 (IFS)进行分析 ,并利用L系统和迭代函数系统分别生成了几种经典分形集和具有分形性质的植物的平面图形 ;对如何生成符合要求的随机序列进行了研究 ,同时随机生成了一些变化万千的植物     

对分形参数施加随机性影响的研究

研究在分形图形的生成过程中如何对分形参数施加随机性影响。对两类典型随机分形集模型－统计自相似集和统计自仿射集进行了探讨；对几种典型分形集进行了分析和计算机模拟。对分形图形的两种主要生成方法－L系统和近代函数系统（IFS）进行分析，并利用L系统和迭代函数系统分别生成了几种经典分形集和具有分形性质的植物的平面图形；对如何生成符合要求的随机序列进行了研究，同时随机生成了一些变化万千的植物。     

水泥基粉体颗粒群分形几何密集效应模型

目的用分形理论分析水泥及超细矿物粉体颗粒群的分形特征,建立水泥基粉体颗粒群分形几何密集效应模型.方法通过比较传统粉体最紧密堆积经典理论中的最大密度理想集配曲线,根据分形理论,推导粉体颗粒群密集效应模型,并与传统的Andreasen方程最紧密堆积模型比较.结果研究表明,当分形维数为2.515时,分形模型与传统的Andreasen方程中的U（Dp）=100（Dp/DpL）^1/2相符,当分形维数为2.697时,分形模型又与Andreasen方程中的U（Dp/DpL）=100（DpL）^1/3相吻合.结论水泥基粉体颗粒群分形几何密集效应模型是有效的,分形特征方程与Dinger-Funk方程结构是一致的,分形方程给出了指数的具体意义.传统Andreasen方程可以作为分形模型的特例.分形模型对进一步探索超细粉体对高性能混凝土材料密实效应的内在规律提供了重要的理论依据.     

函数的切导数及其性质

依据集值映射的切导数概念，给出了实值函数的切导数、切上导数和切下导数的定义，并讨论其性质，最后给出了在优化理论中实用的广义费马定理．