分块对角型矩阵的广义特征值反问题

已知矩阵X及对角阵以,讨论分块对角型矩阵广义特征值反问题朋=BXA的解[A,B]。给出其解的一般表达式及与给定矩阵的最佳逼近解的表达式。进而,证明了广义特征值反问题的对称正交对称解和对称正交反对称解恒存在,给出了其解的一般表达式。     

基于商奇异值分解的一类二次特征值反问题

讨论二次特征值反问题在主子阵约束下广义反自反解及其最佳逼近问题。利用矩阵的奇异值分解和商奇异值分解,建立了在主子阵约束下广义反自反矩阵解的充要条件,并给出了其通解的表达式。进而考虑了其最佳逼近问题解的存在性与唯一性,得到了最佳逼近解的表达式。     

对称次反对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了对称次反对称矩阵反问题的最小二乘解,得到了解的具体表达式。并讨论了用对称次反对称矩阵构造给定矩阵的最佳逼近问题,给出该问题有解的充分必要条件和解的表达式。     

对称双中心矩阵反问题的最小二乘解

研究对称双中心矩阵反问题。建立了对称双中心矩阵反问题的最小二乘解,给出了解的表达式。讨论了在最小二乘对称双中心解集合中求与给定矩阵最佳逼近解,并将所得结果应用于电网络中。     

对称正交对称半正定矩阵逆特征值问题

对给定的特征值和对应的特征向量，提出了对称正交对称半正定矩阵逆特征值问题及最佳逼近问题，通过分析对称正交矩阵和对称正交对称半正定矩阵的结构，利用矩阵的奇异值分解，导出了这种逆特征值问题的最小二乘解的表达式，以及这种逆特征值问题相容的充要条件和通解表达式，利用矩阵的极分解，导出了逆特征值问题的最佳逼近解，最后，通过数值算例说明了如何计算矩阵逆特征值问题的最小二乘解及最佳逼近解。     

用试验数据修正混合的阻尼矩阵与刚度矩阵

研究用试验数据修正振动系统的双对称阻尼矩阵和对称次反对称刚度矩阵,利用二次特征值反问题的理论和方法说明了问题的可解性,借助正交基的方法将约束矩阵问题转化为常见的非约束问题,进而对首1的二次特征值反问题进行求解.并讨论了给定任意矩阵的最佳逼近问题,给出问题的最佳逼近解.     

中心对称矩阵的特征值反问题

讨论了中心对称矩阵反问题的最小二乘解,得到了解的具体表达式。并讨论了用中心对称矩阵构造给定矩阵的最佳逼近问题,给出中心对称矩阵特征值反问题有解的充分必要条件和解的表达式。     

D反对称矩阵反问题的最小二乘解

为了研究约束矩阵方程问题,提出了D反对称矩阵的概念,研究了D反对称矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近问题;采用矩阵奇异值分解、分块降阶等方法,获得了D反对称矩阵反问题的最小二乘解一般表达式及最佳逼近解的表达式,并对其逆特值问题、线性约束方程问题给出了有解的充分必要条件,推广了文献[1]中的相关结果及应用范围。     

反对称次对称矩阵的广义特征值反问题

已知矩阵及对角阵,讨论反对称次对称矩阵矩阵广义特征值反问题的解,给出其解的一般表达式。     

线性流形上广义反次对称矩阵的加权最小二乘解

运用矩阵的奇异值分解得到了线性流形上广义反次对称矩阵在加权范数下的最小二乘解,同时导出了解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式。     

子矩阵约束下广义反中心对称矩阵的广义特征值反问题

讨论了广义特征值反问题在子矩阵束约束下的广义反中心对称解及其最佳逼近问题。应用矩阵对的商奇异值分解,导出了该问题有广义反中心对称解的充要条件及有解情况下的通解表达式,证明了最佳逼近问题解的存在性与唯一性,并得到了最佳逼近解的表达式。     

反哈密顿矩阵的特征值反问题

探讨了反哈密顿矩阵的特征值反问题,得到了该问题有解的充要条件、通解的表达式以及最小范数解.证明了其最佳逼近解的存在性和唯一性,建立了其最佳逼近解,并给出了求最佳逼近解的数值算法和算例.     

双对称约束下矩阵方程(AXAT,BXBT)=(C,D)的研究

研究了矩阵程(AXAT,BXBT)=(C,D)的双对称解及其最佳逼近解,及相应的最小二乘解问题.得到了方程有解的充要条件,并给出了解的一般表达式和最佳逼近解的表达式,及其最小二乘解.     

线性流形上反次对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了线性流形上反次对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题,得到了最小二乘解的一般表达式.给出了线性流形上矩阵反问题可解的充分必要条件,得到了最佳逼近问题解的表达式.     

线性流形上广义反次对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了线性流形上广义反次对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题,得到了最小二乘解的一般表达式.给出了线性流形上矩阵反问题可解的充分必要条件,得到了最佳逼近问题解的表达式.     

中心主子阵约束下广义反中心对称矩阵的二次特征值反问题

利用矩阵的奇异值分解和商奇异值分解,建立了中心主子阵约束下二次特征值反问题的广义反中心对称解存在的充分必要条件,并给出了通解的表达式.进而,考虑了对任意给定矩阵的最佳逼近问题,得到了最佳逼近广义反中心对称解.     

混合矩阵的二次特征值反问题及其最佳逼近

利用矩阵的奇异值分解和矩阵的Kronecker乘积,讨论对称正交反对称矩阵和对称正交对称矩阵的二次特征值反问题.证明问题的可解性并求出通解表达式,在解集中求出最佳逼近解.     

一类矩阵方程组的中心对称解与反中心对称解

主要研究了矩阵方程组AX=B,XC=E的中心对称解与反中心对称解。利用中心对称(反中心对称)矩阵的性质,给出了矩阵方程组中心对称解(反中心对称解)存在的充分必要条件和解的一般表达式。进而讨论了对任意给定矩阵的最佳逼近问题,并给出了问题1的最佳逼近解。     

子矩阵约束下矩阵反问题的对称解及其最佳逼近

利用矩阵的奇异值分解,建立了子矩阵约束下的矩阵反问题 AX=B 对称解存在的充分必要条件,并给出通解的表达式。进而,考虑了对任一给定矩阵的最佳逼近问题,得到了最佳逼近解。     

一类中心对称矩阵反问题的总体最小二乘解

总体最小二乘法是求解矩阵反问题的一种常用拟合方法,本文研究了中心对称矩阵反问题AX=B的总体最小二乘解,给出了中心对称矩阵反问题的总体最小二乘解的一般表达式,讨论了给定矩阵在中心对称矩阵总体最小二乘解集合中的最佳逼近解,给出了其具体表达式及数值算法.