矩阵的多值广义逆

对于矩阵的ＭＰ逆Ａ＾＋和方阵Ｂ的Ｄｒａｚｉｎ逆Ｂｄ,（Ａ＾＋）＾＋＝Ａ,（（Ｂｄ）ｄ）ｄ＝Ｂｄ,在逻辑上,Ａ＾＋是二值的,Ｂｄ是直觉主义的,本文研究多值逻辑中矩阵的广义逆,建立了ｋ值ＭＰ逆和多值广义逆。     

体上一类分块矩阵的群逆

给出体上一类分块矩阵群逆存在的一个充要条件,并给出分块矩阵在群逆存在时群逆的表达式,又对两种特殊情况分别给出其群逆表达式的两个简化形式。     

对称正交对称半正定矩阵逆特征值问题

对给定的特征值和对应的特征向量，提出了对称正交对称半正定矩阵逆特征值问题及最佳逼近问题，通过分析对称正交矩阵和对称正交对称半正定矩阵的结构，利用矩阵的奇异值分解，导出了这种逆特征值问题的最小二乘解的表达式，以及这种逆特征值问题相容的充要条件和通解表达式，利用矩阵的极分解，导出了逆特征值问题的最佳逼近解，最后，通过数值算例说明了如何计算矩阵逆特征值问题的最小二乘解及最佳逼近解。     

初等r—分块循环矩阵的几个性质

将给出初等ｒ－分块循环矩阵可逆的充要条件及逆矩阵的表达式;对奇异的初等ｒ－分块循环矩阵给出Ａ的一个反射ｇ－逆表达式,特别当│ｒ│＝１,给出Ａ的Ｍｏｏｒｅ－ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆矩阵表达式。     

初等r-分块循环矩阵的几个性质

将给出初等ｒ分块循环矩阵可逆的充要条件及逆矩阵的表达式;对奇异的初等ｒ分块循环矩阵给出 Ａ 的一个反射ｇ逆表达式,特别当｜ｒ｜ ＝ １ ,给出 Ａ的 Ｍｏｏｒｅｐｅｎｒｏｓｅ 广义逆矩阵表达式     

体上一类具有幂等子块的分块矩阵的群逆

设K是一个体, Km×n表示m×n上所有K矩阵的集合.对矩阵A∈K 若存在矩阵X∈Kn×n使AXA=A,XAX=X,AX=XA,则称X为A的群逆.研究分块矩阵广义逆的表达式是矩阵广义逆理论中研究的重要问题.分块矩阵的群逆表达式在奇异微分和差分方程、马尔可夫链、迭代方法和密码学等领域有广泛应用.这里给出了体上分块矩阵[ABB0](A,B∈Kn×n,B2=B,((I-B)A)#存在)的群逆的存在性及表示形式.     

带对合范畴中具有三重分解的的态射广义逆

在定义了带对合范畴中态射的（ｉ，…，ｊ）──逆、带对合范畴中态射的（１，…，ｉ）──逆的研究基础上，得到了带对合范畴中具有三重分解的态射有－广义逆的等价条件和具体表达式，推论地解决了一般环上矩阵Ａ的所有（１，３）──逆．所有（１，４）──逆及Ａ的广义逆简单表达式。     

带对合范畴中具有三重分解的态射广义逆

在定义了带对合范畴中态射的（ｉ，…，ｊ）－逆、带对合范畴中态射的（１，…，ｉ）－逆的研究基础上，得到了带对合范畴中具有三重分解的态射有σ－广义逆的等价条件和具体表达式。推论地解决了一般环上矩阵Ａ的所有（１，３）－逆、所有（１，４）逆及Ａ的广义逆简单表达式。     

n阶方阵求逆的两个公式

针对ｎ阶方阵的逆阵问题，分别利用矩阵乘积及正交化方法给出了求Ａ＾－１的两个表达式，从而达到运算量小且实用之目的。     

关于r—循环矩阵与r—循环对称矩阵的逆

利用关联多项式及其根给出了ｒ－循环矩阵的逆的２种表达式及算法,并对ｒ＝１,ｎ为偶数的情形提出了种降阶算法。     

应力诱发马氏体相变唯象抛述研究

针对外场（应力）作用对马氏体相变影响的特征，对Ｌ．Ｄ．Ｌａｎｄａｕ；Ａ．Ｆ．Ｄｅｖｏｎｓｈｉｒｅ及ＦａｌｋＦ．等人提出的相变理论进行了一定的处理，提出了一个适于描述问题的Ｇｉｂｂｓ自由能函数分析表达式，并对其分析表达式进行了讨论，结果定性地表明上述分析表达式是符合马氏体相变实际的。本文还讨论了在不同应力作用下马氏体相变临界温度的变化情况。     

某些分块矩阵的Drazin逆

分块矩阵的广义逆不仅在数学理论上有广泛研究,而且在自动化、系统控制、概率统计、数学规划等领域有着广泛的实际应用背景,尤其是在最小二乘问题,病态线性、非线性问题,不适定问题,回归、分布估计、马尔可夫链等统计问题,随机规划问题,控制论和系统识别问题等研究中广义逆更是发挥着蕈要的作用.但求任意2×2分块矩阵的 Drazin 逆表达式是一个未解决的问题,因此给出了分块矩阵[EED E EED 0],[EED E ED 0],[ED E EED 0],[ED E ED 0]的Drazin逆表达式,其中E为复数域上的方阵,ED为E的Drazin逆.     

应力诱发马氏体相变唯象描述研究

针对外场（应力）作用对马氏体相变影响的特征，对Ｌ．Ｄ．Ｌａｎｄａｕ；Ａ，Ｆ．Ｄｅ－ｖｏｎｓｈｉｒｅ及ＦａｌｋＦ．等人提出的相变理论进行了一定的处理。提出了一个适于描述问题的Ｇｉｂｂｓ自由能函数分析表达式，并对其分析表达式进行了讨论。结果定性地表明上述分析表达式是符合马氏体相变实际的．本文还讨论了在不同应力作用下，马氏体相变临界温度的变化情况．     

求解一类特殊力学量的特征矩阵对角化方法

在力学中有一类量的求解可归结为矩阵特征值和特征向量的求解，而求解矩阵的特征值将要求解高次方程的根，这在数学上将遇到难以克服的图难。本把这类形式上相似的力学量用矩阵写成一个统一的表达式，并对这统一的表达式进行了讨论，揭示了各不同力学量本质的东西，给出了求解这类特殊的力学量的特征矩阵对角化方法。利用这种方法，同时可求出该矩阵所有的特征值和正交的特征向量，避免了求解高次方程根的困难与把各特征向量正交化的麻烦。     

四元数循环矩阵的特征值

文章给出四元数循环矩阵的左特征值与或特征值的一般表达式，并给出四元数循环矩阵可对角化的一个充要条件。     

离散不确定系统的两步鲁棒滤波方法及在飞行试验中的应用

提出了一种离散系统的两步处理鲁棒滤波方法。为了得到鲁棒滤波计算式，采用了上界不等式逼近和等效系统矩阵，得到了鲁棒滤波的时间更新算法，以及下界不等式逼近和等效观测矩阵，得到了鲁棒滤波的测量更新算法。并且，利用矩阵反逆公式简化了时间更新和测量更新表达式的结构。为了便于工程应用，给出了鲁棒滤波算法收敛的条件。飞行试验数据处理的结果表明，中提出的方法是有效的。     

一类复矩阵分布的矩的结构

本文就一类复随机矩阵的矩的结构进行了研究，给出了这种结构的矩阵表达式。     

四自由度并联微操作机器人的运动学分析

分析了2RPS+2TPS型四自由度并联微操作机器人机构的运动学特性;采用微分法推导了微位移增量矩阵的一般表达式以及输入、输出位移的雅可比矩阵;建立了微操作机器人的运动学方程、速度方程、加速度方程的显式正逆表达式,为微操作机器人的动力学与控制研究奠定了理论基础。     

用Cayley-Hamilton定理直接求方阵的预解矩阵

本文提出用Cayley-Hamilton定理直接求方阵A的预解矩阵(SI—A)~(-1)的计算方法。从而得到了与线性系统理论中介绍的两种实用计算表达式相同的结果。最后,求出了第二种计算表达式的逆归计算公式。     

分块对角型矩阵的广义特征值反问题

已知矩阵X及对角阵以,讨论分块对角型矩阵广义特征值反问题朋=BXA的解[A,B]。给出其解的一般表达式及与给定矩阵的最佳逼近解的表达式。进而,证明了广义特征值反问题的对称正交对称解和对称正交反对称解恒存在,给出了其解的一般表达式。