一类非齐次Moran集的Hausdorff测度

利用质量分布原理与自然覆盖,对一类满足强分离条件的非齐次 Moran 集的 Hausdorff 测度进行了研究.证明了主要结论:对于由 ({nk}k≥1,{Φk}k≥1,{mk}k≥1) 确定的非齐次 Moran 集 E,它的 s 维 Hausdorff 测度是各同级相似比 ci,j 的 s 次幂的和,随 i 从 1 到 k 作乘积,并求当压缩次数 k 趋于无穷大时的乘积的极限值.     

多仪器同测试试验数据不确定度的一种评估方法

地于多个测量仪器同时对同一试验进行测量取得同时刻的试验数据,建立了单项分类随机效应模型γij＝μ μi εij（i=1,…,n,j=1,…,m）,εij,ii.-N,（0,σ^2j);μi,iid,-N（0,σ^20),且εij与μi独立,i＝1,…,n,j＝1,…．利用多元统计分析方法给出了各仪器在随机试验中的A不确定度的相等性检验H0：σ^21＝…＝σ^2m,对模型γij=μ＋αi βj εij;μ,αi,βj为固定效应,εij,iid.-N(0,σ^20）对仪器系统误差做了一致性检验,即H′0：β1＝…＝βm,从而给出了对不确定度的评估方法。     

一类复杂等幂和问题的探讨

本文讨论了数论中的一类复杂等幂和问题,证明了下述定理:两组自然数 A_(nj)=sum from i=1 to n(10~(n-i)a_(ij))和B_(nj)=sum from i=1 to n(10~(n-i)b_(ij)),若b_(i1)=a_(i1)+r_i b_(i2)=a_(i2)-(1+m)r_i b_(i3)=a_(i3)+mr_i,a_(i1)-(1+m)a_(i2)+ma_(i3)+(1+m+m~2)r_i=0 n≥K_2≥K_1≥1,s=1,2,则sum from j=1 to 3(sum from i=K_1 to K_2(10~(K_2-i)a_(ij)))~2=sum from j=1 to 3(sum from i=K_1 to K_2(10~(K_2-i)b_(ij)))~3 本文还讨论了m和r_i的取值范围。     

拟线性椭圆方程组弱解的正则性

对下列的拟线性椭圆方程组-Dα[A αβij(x,u)Dβuj+aαi(x,u)]＝Bi(x, u,Du),I＝1,2,…,N, x∈ΩRn的解的正则性进行讨论,根据求和约定:重复指标表示在它们的变域上求和,一般是1≤α,β≤n,1≤I,j≤N. 但对 k不做求和约定,除非另有说明.在Aαβij(x,u)、aαi(x ,u)和Bi(x,u,p)满足适当的条件下,我们得到了此方程组的处处正则性.     

多仪器同测试验数据不确定度的一种评估方法

对于多个测量仪器同时对同一试验进行测量取得同时刻的试验数据,建立了单项分类随机效应模型yij=μ+μi+eij(i=1,…,n,j=1,…,m),εij,iid.～N(0,σ2j);μi,iid.～N(0,σ20),且εij与μi独立,i=1,…,n,j=1,…,m.利用多元统计分析方法给出了各仪器在随机试验中的A类不确定度的相等性检验H0σ21=…=σ2m.对模型yij=μ+αi+βj+εij;μ,αi,βj为固定效应,εij,iid.～N(0,σ2)对仪器系统误差做了一致性检验,即h'0β1=…=βm,从而给出了对不确定度的评估方法.     

可逆m流出Q过程

设X(ω)={x(t、ω),t≥0}是定义在完备概率空间(Ω、F、P)上的齐次可列马尔科夫过程,其相空间E={0、1、2……},转移概率为P_(ij)(t),i、j∈E,≥0。它们是一组满足下列条件的实值函数。 (1)P_(ij)(t)≥0 (2)sum from j∈E P_(ij)(t)=1 (3)sum from K∈E P_(ik)(t)P_(kj)(s)=P_(ij)(t s) (4)lim P_(ij)(t)=P_(ij)(0)=δ_(ij)     

一类非线性Volterra积分不等式

本文简要讨论Gronwall不等式的研究进展,并给出关于如下的一类非线性Volterra积分不等式的一个结果:w(u(t))≤g(t)+n∑i=1∫α_i(t)α_i(t_0)f_i(t,s)m∏j=1H_(ij)(u(s))G_(ij)(max s-h≤ξ≤s u(ξ))ds.     

求对称多项式方程组所有解的同伦算法

本文对初等对称多项式组P（Z）构造了同伦H（t，a，Z），证明了几乎对所有aU＝｛（Z1，…，Zn）C~n|Zi≠Zj,i一动，i≠j｝，0为它的正则值，而Hn(-1)（0）由n！条光滑曲线组成，且每条曲线关于t为严格单调的。在此基础上导出了一种关于求对称多项式方程组F（Z）＝0所有解的同伦算法，它比用一般同伦去解这类问题可节省大量机时。     

空间L22（R2＋;e-x-yxαyβ）中的函数用傅立叶——拉盖尔级数部分和逼近的某些问题

本文利用L22的一个平移算子fh定义了差分△kh（f）和广义连续模Ωk（f;δ）,根据Hermite多项式的性质引入了一个二阶微分算子D,由此来定义函数类Wr（D）和KH（α）.借助于文献[1-7]中的一些结论及研究方法可以证明级数∞∑i=0∞∑j=0cij（f）√Γ（i ＋α ＋ 1）Γ（j ＋β ＋ 1）/i!j !绝对收敛,同时得到supf∈ Wr（D） En（f）和limn→∞En （f）nr的精确值.     

[0，1]格上无限@-fuzzy双线性方程

文章在[0,1]格上讨论了无限@-fuzzy双线性方程,即A@X=B@X=r,或Λi∈I（αiαxi）=Λi∈I（biαxi）=r且I={1,2…,n…}。首先讨论了方程的一些性质和解集非空的充分必要条件,然后给出了当X≠Φ且G（r）≠Φ时,无限@-fuzzy双线性方程的部分解集。     

广义二次函数方程在模糊赋范空间上的Hyers-Ulam稳定性

讨论了在模糊赋范空间下广义二次函数方程(4-k)f(∑k i=1xi)+∑k j=1f((∑k i=1,i≠j xi)-xj)=4∑k i=1f(xi),k≥3的Hyers-Ulam函数方程稳定性,指出在满足适当条件下按照模糊范数逼近的广义二次函数方程一定存在逼近的广义二次映射,从而拓宽了函数方程稳定性定理的研究领域.     

亚纯函数族的微分多项式不取函数时的正规性

设k是正整数,F是开平面上的区域D的亚纯函数族,F中每个函数,（z）EF的零点重数至少为k＋1,极点重数至少为3,而o（=）为D上的全纯函数,a（z）不恒等于0。对于F中的每个函数f（z）εF,若f（z）的全纯系数的线性微分多项式L（f）满足L（f）≠a（z）,zεD,则F在D上正规。     

一类中立型广义微分差分方程解的渐近性

讨论了方程LnX（t）=∑j=0^m bj（t）fj（X（t-Tj（t）））=P（t）（其中Ln^＊=1/Pn（t） d/dt 1/P（n-1）（t）…d/dt 1/P1（t）×d/dt ＊/P0（t）,0〈Tj（t）≤T,j=0,…,m）解的渐近性质,给出了解有界及解趋于零的判定准则．     

两个极限命题的证明

用归纳法证明了两个极限命题。（1）设m〉1,pi（x）（i=1,2,…,m）是[1,＋∞）上的连续正函数,在满足一定条件下成立limx→＋∞[∫1^xt^m-1p1（t）p2（t）…pm（t）dt]/x^mp1（x）p2（x）…pm（x）=a1a2…am/a2a3…am＋a1a3…am＋…＋a1a2…am-1（2）设pjn,an。（j=1,2,…,m;n=1,2,…;m〉1）均为正数,在满足一定条件下成立limn→∞（∑k=1^nak^m-1p1kp2k…pmk）/an^mp1np2n…pmn=a1a2…am/a2a3…am＋a1a3…am＋…＋a1a2a…am-1     

具有连续变量的脉冲偏差分方程解的振动性

考虑一类具有连续变量的脉冲偏差分方程A(x+τ,y)+A(x,y+τ)-A(x,y)+p(x,y)A(x-rτ,y-lτ)=0,x≥x0,y≥y0-τ,x≠xk;A(xk+τ,y)+A(xk,y+τ)-A(xk,y)=bkA(xk,y),y∈[y0-τ,∞),k∈N(1).其中p(x,y)≥0是[x0,∞)×[y0-τ,∞)上的非负连续函数,τ0,bk是常数,r和l是正整数,0≤x0x1…xk…,且li mxk=∞.获得了此类方程所有解是振动的充分条件.     

具有连续变量的脉冲偏差分方程解的振动性

考虑一类具有连续变量的脉冲偏差分方程{A（x＋τ,y）＋A（x,y＋τ）-A（x,y）＋p（x,y）A（x-rτ,y-lτ）=0,x≥x0;y≥y0-τ,x≠xk,A（xk＋τ,y）＋A（xk,y＋τ）-A（xk,y）=bkA（xk,y）,任意y∈[y0-τ,∞）,k∈N（1）.其中p（x,y）≥0是[x0,∞）×[y0-τ,∞）上的非负连续函数,τ〉0,bk是常数,r和l是正整数,0≤x0〈x1〈…〈xk〈…,且k→∞limxk=∞.获得了此类方程所有解是振动的充分条件.     

独立Pareto元件构成系统的随机比较

设X1,…,Xn是独立的随机变量,Xi-Pareto（α,iβ）,i=1,2,…,n.令Y1,…,Yn是另一组独立的随机变量,Yi-Pareto（α,iγ）,i=1,2,…,n.假设β〉γ.研究了最小的次序统计量X1：n和Y1：n之间的随机比较.特别,当n=2时,证明了（X（2）｜X（1）=x）关于x随机递增,并且证明了（X（2）｜X（1）=x）≥st（Y（2）｜Y（1）=x）.     

分段函数的初等性研究及其初等表达式的构造

构造出两类基函数wi（x）和ui（x）（i=1,2,…,n）,利用这两类基函数构造出定义于开区域D=（x1,x2）∪（x2,x3）∪…∪（xn,xn＋1）内分段函数的初等表达式和定义于闭区域[x1,xn＋1]上的分段函数的初等表达式,并对这两类分段函数的初等性进行了研究,得到了一些重要结论．     

一类有理差分方程的全局渐近稳定性

研究差分方程xn＋1=fgh＋f＋g＋h＋a/fg＋gh＋hf＋1＋a（n=0,1,…）的全局渐近稳定性,其中a∈（1,＋∞）,f=f（x-r1,…,x-rk）∈C（（0,＋∞）^k,（0,＋∞））,g=g（xn-m1,…,xn-ml）∈C（（0,＋∞）^l,（0,＋∞））,h=h（xn-s1,…,xn-sσ）∈C（（0,＋∞）^σ,（0,＋∞））,k,lσ∈{1,2,…},0≤r1〈…〈rk,0≤m1〈…〈ml,0≤s1〈…〈sσ,并且初值为正实数．给出了该方程关于唯一正平衡点=↑x=1的全局稳定的充分条件,推广了参考文献[5]-[7]中的一些结果．