工程数学中δ函数概念的严格化

由英国物理学家Dirac首先在量子力学中引入的δ函数,突破了经典函数的范畴,在近代物理和工程技术中有着广泛的应用。在工程数学中,δ函数的引入方式通常如下:在原来电流为零的电路中,某一瞬时(设为t=0)进入一单位电量的脉冲,现要确定电流i(t)。利用电流强度是电荷函数对时     

线性系统分析中的δ函数

本文讨论了在线性系统分析中δ函数的应用。指出 Dirac 对δ函数的定义式,可以用δ函数的广义函数定义式代替。对两个主要奇异函数,δ函数与单位函数υ(t)间的关系给出了严格的证明。对δ函数的运算规律、求解系统响应及解状态方程中的应用都做了较全面的论述。     

多维δ函数及其物理应用

δ函数是人为定义出来的一种分析工具,正因为它在数学上的简单性,才导致了它在物理上被广泛应用于研究质量、能量在空间或时间上高度集中的各种物理现象.它没有通常意义下的“函数值”,但是,当δ函数被当作普通函数参加运算,所得到的数学结论和物理结论是相互吻合的.本文在一维δ函数三种定义的基础上,讨论了多维δ函数的定义,以及多维δ函数的筛选性质、函数分解乘积性质、奇偶性、数乘性质和方差性质.并推广了多维δ函数的三个物理应用.     

卷积β—函数的一个应用

论述了卷积、δ—函数在电路分析中的应用;按各种元件上电流、电压的单位冲激响应与δ—函数的关系进行了分类;强调了在卷积的电路计算中δ—函数不容忽视     

δ函数匹配法在系统求解中的应用

目的研究系统的时域求解方法．方法依据微分方程平衡理论和δ函数的特殊性,建立δ函数匹配法．结果利用δ函数匹配法可以极方便地确定系统的初始状态和解的形式．结论这种方法对系统的时域求解具有普遍意义．     

δ-算子及其在微分形式上的推广

该文运用格林公式给出了单复变函数中关于δ-算子的几个结论的证明,分析了δ-算子定义情形下的柯西-黎曼方程、柯西-古萨定理与初等复变函数中相关内容的一致性。探讨了多复变函数和更一般的微分形式的δ-算子问题,并证明了和δ-算子的共轭关系。     

δ级一致星像函数

引进δ级一致星像函数的分析定义，利用卷积给出这类函数的若干充分必要条件，进而藉此获得δ级一致星像函数的系数估计和凸函数的δ级一致星像半径等性质，从而推广了Ｇｏｏｄｍａｎ等人在一致星像函数上的相应结果．     

含有δ函数的弱非线性偏微分方程的摄动解

将含有δ函数的弱非线性常微分方程的摄动解，推广到含有δ函数的弱非线性偏微分方程的解法中，给出了含δ(t)δ(x)的弱非线性问题的一致有效渐近解。     

水中双向加肋圆柱壳体的自由振动

以浸没于水中的双向加肋弹性薄圆柱壳为研究对象，考虑介质与结构振动的耦合效应，研究流固耦合系统的自由振动。基于Kennard薄壳理论、Helmholtz方程以及壳壁外表面的运动协调条件，并借助Dirac-δ函数引进肋骨对壳体的作用，从而建立耦合系统的运动方程。通过傅氏积分变换，引进算子函数，并利用算子函数的周期性，进而得出系统的频率方程。采用沿实波数轴搜索求根的方法，重点计算了无限长双向加肋薄圆柱壳的自由传播波频率系数。     

δ函数匹配法在系统求解中的应用

目的 研究系统的时域求解方法。方法 依据微分方程平衡理论和δ函数的特殊性,建立δ函数匹配法。结果 利用δ函数匹配法可以极方便地确定系统的初始状态和解的形式。结论 这种方法对系统的时域求解具有普遍意义。     

卷积δ—函数的一个应用

论述了卷积、δ-函数在电路分析中的应用，按各种元件上电流、电压的单位冲激响应与δ-函数的关系进行了分类；强调了在卷积的电路计算中δ-函数不容忽视。     

层合板自由振动的梁函数分析方法

利用克雷洛夫函数的组合，构造了一个适应于固支边界条件的梁函数。将此梁函数用于求解一类四边固支复合材料矩形板的自由振动．给出了几项低阶振动固有频率和对应的振型图。通过一系列参数变化影响基频．得到了一些有益结果，可供工程应用参考。     

δ—函数及其在机械学中的应用

介绍了δ－函数的定义,性质,并且介绍了δ－函数在机械学中的应用,特别是线性系统的脉冲响应及频谱分析中的应用。     

利用δ函数计算水热反应溶液的温度

根据传统的传热理论计算公式,利用δ函数来计算水热反应釜内溶液温度变化的动力学过程.发现利用δ函数计算所得到的结果简洁明了.通过在线测定干燥箱环境初始温度分别为50、60、70、80和90℃时反应釜内溶液的实际升温变化曲线,利用Origin 8.0软件将实验数据与由δ函数推导出的方程进行拟合,结果表明：根据δ函数推导出的方程所计算结果与实验实际测试数据拟合得很好,从而找到了一种较好的计算水热反应釜内温度的方法.     

弹性支承桩受迫振动问题广义函数解及应用

本文首先利用广义函数（狄拉克δ－函数）建立了桩端为弹性支承时,考虑桩侧土作用,桩顶受稳态正弦激振条件下,基桩纵向振动问题的定解问题,随后求得了其解析解,接着由迭加原理求得了瞬态半正弦激振条件下的解。最后,将瞬态激振条件下得到的理论曲线与反射波法测得的实际曲线进行了拟合对比,结果表明两者较为一致。     

连续函数的共轭函数用它的富里埃级数的阿培尔和来逼近

f(x)∈C_(2x),(x)是 f(x)的共轭函数,它对应的阿培尔和记为(f,x)本文给出此处比较函数函数(δ)满足下述条件:1°(δ)是单调增加函数,2°(δ)=0,3°有 C>1使得1<。设 f(x)是以2π为周期的连续函数(简记为 f(x)∈C_(2x)),且和式     

隔振机械结构振动响应工程预报方法

在估计隔振机械结构振动传递特性和振动响应过程中,目前的方法都需要已知激励力或激励源的输入阻抗,这对实际工程中大型机械设备来说是很困难的.可以通过将隔振系统输入输出端频响函数相除的方法消去激励力,利用隔振机械结构输入输出端的振动响应估计出振动传递特性,用比例函数来表示,再用不同时刻或不同工况下结构输入端振动响应的监测结果,对结构输出端的振动响应进行预报和监测.研究表明,这种方法适用于单激励源和多源非耦合激励源情况下的振动响应预报,实验结果验证了估计方法的有效性.     

一类利用Hadamard卷积定义的解析函数

本文引入了一类由Hadamard卷积定义的解析函数族B_α[β,γ,δ]。给出此类函数的一个充要条件、系数不等式,极值点和偏差定理。最后给出了B_α[β,γ,δ]类函数的星像,凸像半径。     

工程卡车行驶引发地面振动特性研究

针对城市道路行驶工程卡车引起周围地面振动问题,引入路面不平整函数,建立工程卡车的七自由度运动模型方程;利用FlexPDE软件求解出车轮激励,并施加于道路土体有限元模型上;在此基础上,研究了车辆引发地面振动的传播规律,并讨论车速、载重、路面特性对周围地面振动的影响。结果表明:近振源范围内,地面竖向和横向振动衰减速率明显高于远振源区域;速度和载重的增大对地面振动影响显著;随着路面不平整波长的提高,地面振动响应往往会降低。     

矢量波函数系的完备关系式

利用δ－函数按标量波函数系的正交完备展开式直接推导出δ－函数按矢量波函数系的正交完备展开式。由此说明数字矢量函数空间可以通过它在矢量波函数系上的射影分解为三个不相交的子空间。