基于牛顿迭代混沌特性的机构综合新方法

为进一步探索混沌理论在解决实际工程问题中的应用,提出了基于牛顿迭代混沌特性的平面四杆机构运动综合问题的快速求解方法.借助计算机代数系统将平面四杆机构的综合问题归结为一元多项式方程的求解,并利用牛顿迭代法的混沌特性快速找出多项式方程的全部解,取其中的实数解代入机构综合的数学模型,即可求出其他机构参数并进行优化设计.由刚体导引的铰链四杆机构和曲柄滑块机构综合的实例证明了该方法具有简单、快速、求解过程可视等优点.     

混沌分形图特征计算机评价的轨道再现测试

通过计算机再现混沌分形图轨道的测试方法,分析评价了不同混沌分形图的结构特征.研究表明,轨道再现测试是探索混沌分形图特征的一种有效方法,它可以形象地显示混沌分形图的动力学特征.直观地跟踪M集分形图点的轨道,通过测试和统计,可以实现周期性等特征的计算机证明;牛顿变换J集动力平面上轨道的再现测试,不仅直观地描述了牛顿变换f映射的某些动力学特征,而且,证明了f映射在J集附近具有初始条件敏感依赖的混沌特性.测试具有D4对称特性的平面排列动力系统的周期轨道,可以发现广义M集周期区域对充满Julia集中周期轨道的影响规律.     

偏微分方程组数值解奇异性特征分析

通过对动力学系统微分方程组解的特征研究,发现应用数值方法求解微分方程组的解时,其解的稳定性由初始条件、系统函数和迭代步长共同决定.当三者取值合理时,将会产生混沌现象,否则将得不到稳定的数值解.     

混沌映射的粒子群优化方法

为提高粒子群优化的求解性能,在分析了粒子群优化原理的基础上,给出了两种混沌映射的映射规则．构建了基于Logistic映射的混沌粒子群优化方法以及基于Lozi's映射的混沌粒子群优化方法,并给出了两类约束条件的处理方法．采用基于Logistic映射的混沌粒子群优化方法和基于Lozi's映射的混沌粒子群优化方法以及标准粒子群优化方法分别对benchmark有约束优化实例进行求解．对各种方法获得的最优解、成功率指标、平均有效迭代数、迭代占用时间等方面作对比,结果表明: 采用基于Lozi's射映的混沌粒子群优化方法具有求解精度高、优化效率高等优点．     

十二面体变几何桁架位置正解的病毒传播算法

在分析机构学问题非线性方程组全部解求解方法的基础上,研究了生物病毒的传播特性,与改进的牛顿迭代函数相结合提出了基于生物病毒传播算法的非线性方程组全部实根求解的牛顿迭代方法,给出了计算步骤.十二面体变几何桁架机器机构位置正解实例表明了该方法的正确性与有效性,为机构综合与近似综合提供了新方法.     

牛顿迭代逼近法求解雨水管道非线性运动波方程

介绍了用牛顿迭代逼近法求解雨水管道非线性运动波四点、非中心、隐式有限差分方程数值解的方法．经计算机计算检验，可以得到稳定而精确的解．该方法可以用于模拟雨水管网实际径流过程．     

平板光波导中求解泄漏模的新算法

提出新的较完整地求解复的泄漏模的算法：在泄漏模比较小的时候应用Linear Algebra PACKage (Lapack)或者Matlab方法计算其值,在模比较大的时候应用渐近解方法或者渐近解做初值的牛顿迭代法来计算其值.该算法改进了已有的求解泄漏模的方法,如多重瑞利商迭代方法、Lapack或者Matlab方法、渐近解方法和牛顿迭代等算法,并综合了这些方法的优点.数值模拟表明,新的算法可以较完整地得到近似度非常好的泄漏模.     

求解单调线性互补问题的势下降内点算法

研究了单调线性互补问题的一种内点法,将牛顿方向和中心路径方向相结合,通过求解一个线性方程组得到搜索方向;在每次迭代中,寻找使得新的迭代点满足可行性要求且同时使得势函数值下降的步长参数,进而建立了求解单调线性互补问题的一种势下降内点算法,并证明该算法经过多项式次迭代之后收敛到原问题的一个最优解,数值实验表明此方法是有效的。     

一类非线性矩阵方程对称解的双迭代算法

为求解一类非线性矩阵方程的对称解,提出一种双迭代算法。运用牛顿迭代解法求解一类非线性矩阵方程的对称解,应用修正共轭梯度法求解由牛顿法每一步迭代所得到的线性矩阵方程的对称解或最小二乘对称解。数值实例表明,该双迭代算法是有效的。     

关于Duffing振子混沌运动的研究

分别采用常数变易法和数值模拟法求出了Duffing振子的微扰解,并给出了解有界的条件.两种求解方法得到的图象不同,表明混沌解对外部条件和求解方法具有敏感性.     

Newton chaos iteration method and its application to mechanism kinematics synthesis

A great deal of questions in natural science andengineering can be transformed into solution questionsof non-linear equations.How to find all solutions ofnon-linear equations fleetly and effectively is the ques-tion mathematics workers and project experts…     

基于Julia集分形图形在服装图案设计中的应用

对Julia集分形图形的生成方法进行了研究.应用可视化技术分析二次及高次Julia集的分形图形的生成方法,总结了不同参数下生成分形图形的变化规律,并将迭代函数改变生成Julia集的分形图形.结果表明,经过XFader软件无缝拼接得到的图形与服装设计软件PrimaVision相结合,可以更直观地展示整体设计效果.     

复迭代z→~2 c的Mandelbrot集和Julia集

研究了复迭代的Mandelbroat集及充满的Julia集,指出其Mandelbroat集关于实轴是对称的,并且具有2π／3的旋转对称性,并利用逃逸时间算法和周期点查找的方法画Mandelbrot集,可以更清楚地了解Mandelbrot集的结构．提出了研究非解析复迭代映射的Mandelbroat集及Julia集的方法．     

广义Julia集在防伪设计中的应用

随着经济的发展,假冒伪劣产品越来越多,而传统的防伪技术,如激光全息、激光打标、电码防伪等,防伪成本高,易复制,已逐渐失去防伪效力,因此,防伪技术的升级已势在必行.文章阐述了防伪设计的理论基础;且基于这些理论,结合防伪标签的设计实例,对产品防伪设计的新方法进行了设计研究;该方法对传统经典Julia集进行推广,改变影响Julia集的参数,产生结构更加复杂的、形态更加多样化的分形图;基于Hilditer算法将Julia位图转变为矢量图后制作成团花,将生成的团花用于产品的防伪设计.文章主要探索了用于产品防伪设计新方法,结果表明文章中所出的新方法可以在一定程度上满足产品防伪的要求.     

FRIEZE群等价映射动力系统广义充满Julia集

利用蒙特卡罗法搜索饰带群(FriezeGroups)等价映射动力系统参数空间上的具有吸引周期轨道的参数向量.根据这些参数向量下动力系统中吸引周期轨道的吸引域,构造出饰带群广义充满Julia集.提出吸引周期算法与吸引轨道算法构造饰带群等价映射动力系统广义充满Julia集.大量生成优美的饰带群广义充满Julia集,增加了非线性动力系统计算机图形化的新图案.     

上半平面极限映射的混沌吸引子及充满Julia集

目的旨在大量生成上半平面极限映射的混沌吸引子及充满Julia集图案．方法分析上半平面极限映射的特点，运用蒙特卡罗搜索法随机搜索参数，通过李雅普诺夫指数判断其动力学特性，构造上半平面极限映射的混沌吸引子及广义充满Julia集．结果运用李雅普诺夫指数测试选定参数下映射的动力学特性，实现了上半平面极限映射的混沌吸引子及广义充满Julia集图案的大量生成．结论根据选定参数下动力系统在动力平面上的轨道特性，可以有效生成上半平面极限映射的混沌吸引子及广义充满Julia集图案．     

四元数空间M-集与J-集的可视化及高维数据转换的应用探讨

讨论四元数空间M-集与J-集的可视化问题；利用数字图象的0-l序列与复平面上点的对应，针对数字图象编码问题，研究了一种基于复数基的数字转换方式；理论上说，这种数据转换方式有助于数据的安全存储与传输。此外，本文建议一种采用四元数J-集作为隐秘载体的数据隐藏新途径。     

用齐次同伦函数求多项式方程组的所有解

给出求解多项式方程组所有解的一种新方法。通过变换同伦函数的方法构造出一种齐次同伦函数,把原先在Ｃｎ×［０,１）上跟踪同伦曲线换成在ＣＰｎ×［０,１）上跟踪同伦曲线,改善了对于跑向无穷远点的同伦曲线的跟踪,改进了文献［１］和［２］提出的算法。文中最后给出一计算实例。     

Julia集与分形图像压缩编码的分析与改进

目的通过对Julia图像块分形压缩字典的分析与分类。实现对分形压缩字典的精简，提高分形压缩效果和减少分形压缩时间．方法基于固定的C在复平面上进行迭代得到Julia集，利用量化表量化得到Julia图像块，将所得Julia图像块数据导入到Excel表中，利用Excel的统计功能进行分析并根据均值、方差等特征值进行分类．结果精简了图像块约13000块，并通过分类方法使压缩时间减少到原来的1／3．结论通过对参数C的研究可以提高Julia图像块分形压缩字典的质量．减少编解码的时间．