弹性地基板振动分析的一种解析方法

把惯性力和地基反力看成广义载荷，板的挠曲面微分方程与振型函数微分方程在数学形式上是完全一致的，基于此提出了弹性地基板振动分析的一种解析方法。为简便，选择与实际系统的尺寸及材料性质王样，受单位集中力作用的简支矩形板为基本系统，将实际系统的非简支边界进行适当的简化，就可以较方便地得到具有常见约束的矩形板的固有频率，算例表明，用此方法求得的结果与已有的解析解完全一致。     

双参数弹性地基上受压板的自由振动

建立了双参数弹性地基上受压的矩形薄板自由振动位移函数微分方程的一般解 ,其中积分常数由边界来确定。这个解可用以精确地求解板在任意边界条件下自由振动问题。当四边为简支时可应用双正弦级数解法来求得各阶固有频率并进行了讨论     

非简支边界条件下矩形板的纳维叶解

板的纳维叶解是指矩形板在四边简支边界条件下导出的挠度解析表达式。对于非完全简支边界,这种用三角级数表示的解析式还未曾给出。本文通过分析板的纳维叶解法的特征和三角级数的展开性质, 建立了非完全简支边界条件下矩形板的纳维叶解法。     

非简支边界条件下矩形板的纳维叶解

板的纲维叶解是指矩形板在四边简支边界条件下导出的挠度解析表达式。对于非完全简支边界,这种用三角级数表示的解析式还未曾给出。本文通过分析板的纳维叶解法的特征和三角级数的展开性质,建立了非完全简支边界条件下矩形板的纳维叶解法。     

摄动——样条函数法计算四边夹支可动矩形薄板大挠度问题

本文以中心挠度为摄动参数.将矩形板大挠度问题的非线性偏微分方程组转化成几个线性偏微分方程,然后用双样条函数配点法求解每一级摄动方程.本文具体计算了具有夹支可动边界的两个算例,计算结果表明本法具有较好的精度.     

四边支承矩形板自由振动的精确解法

提出矩形薄板振动主振方向的概念,在主振方向上矩形板振动波形是唯一的,由此建立了四边支承矩形板统一的振形函数表达式,并推导出板自由振动的频率方程及相应的振形曲线,除一对边简支、一对边固定矩形板和三边简支、一边固定矩形板仅发生一对边简支方向为主振方向的振动外,其余板均存在二个主振方向的振动.     

弹性地基上的正交异性矩形薄板弯曲的一般解

建立了弹性地基上的正交异性矩形薄板弯曲问题挠度函数微分方程的一般解。可以求解任意载荷作用下任意边界的弯曲问题。以四边自由中点受集中力的正方形板为例进行了计算。     

弹性地基上的正交异性矩形薄板弯曲问题的一般解析解

建立了弹性地基上的正交异性矩形薄板弯曲挠度函数微分方程的一般解.可以求解任意载荷作用下任意边界的弯曲问题.以四边自由中部受均布载荷作用的正方形板为例进行了计算,用这种解析法给出了一个精确解.其理论分析简单、计算容易,并适合于实际工程.     

四边支承矩形板自由振动的精确解法

提出矩形薄板振动主振方向的概念,在主振方向上矩形板振动波形是唯一的,由此建立了四边支承矩形板统一的振形函数表达式,并推导出板自由振动的频率方程及相应的振形曲线,除一对边周支、一对边固定矩形板和三边简支、一边固定矩形板仅发生一对边筒支方向为主振方向的振动外,其余板均存在二个主振方向的振动。     

阶梯矩形薄板弯曲的李维解

从变厚度矩形薄板弯曲的基本微分方程出发,应用狄拉克函数和截断多项式,推导出单向阶梯矩形薄板弯曲的基本微分方程,并给出了在五种常见荷载作用下全板挠度的李维解。     

矩形中厚板弯曲问题的解耦解法

为简化中厚板弯曲问题解析解的求解方法,采用解耦法和改进的重三角级数法对问题进行求解.首先从板问题的原始控制方程组出发,通过引入过渡函数,用解耦法对变量相互耦合的偏微分方程组进行分解化简,分别解耦成可以直接求解和间接求解的独立偏微分方程,进而在四边固支边界条件下,利用改进的重三角级数法,将计算过程中不同的级数核统一化,分别求得原始控制方程中各个变量的级数解,最后将所得解析解与有限元解进行对比分析.结果表明:随着级数项的增加,级数解与有限元解趋于一致,从而验证了该方法及推导过程的正确性.同时,在整个求解过程中,通过对控制方程组的解耦化简,避免了复杂的运算过程,使得问题的整个解法更为简洁、直观.     

对称迭层矩形板的静力分析

对称迭层板为对称的各向异性板。根据各向异性矩形板弯曲的横向位移函数偏微分方程,建立了可以求解任意边界条件下承受任意载荷作用的弯曲问题的一般解。一般解中的积分常数可由边界条件来决定。沿每个边有两个边界条件:挠度或等效剪力,斜度或弯矩应分别等于沿边界的已给值。同时在角点还有角点条件:挠度或反力应等于角点的已给值。例如对四边简支的承受均布载荷或集中载荷的方板进行了计算。     

弹性半空间地基上正交异性矩形薄板稳态振动通解

先对边界任意约束的正交各向异性矩形薄板,构造了四次逐项可导的带有补充项的双重正弦傅里叶级数通解.该解析解既不需要叠加,对不同的物性参数又不需要分类,而且待定系数少又具有明确的物理含义,这使得正交各向异性矩形薄板的振动问题求解统一化、简单化、规律化.然后将该通解与弹性半空间受任意竖向稳态荷载作用下的动力位移积分变换解相结合,得出弹性半空间地基上边界任意约束的正交各向异性矩形板,在任意竖向稳态荷载作用下的稳态振动解析解.最后还给出了算例分析,其结果与文献吻合良好,证明本文的方法是切实可行的.     

符拉索夫板的Hamilton正则方程及其辛算法

构造出了符拉索夫板弯曲问题的Hamilton正则方程 ,给出了它的分离变量通解 .该通解可以处理对边简支对边任意、对边夹支对边任意这两类矩形板问题 ,并给出了进一步求解的辛正交算法     

Winkler地基上矩形层合厚板三维解析解

为求解Winkler地基上矩形简支层合厚板的三维解析解,采用有限积分变换和状态空间理论相结合的方法.在分析过程中舍弃有关应力和位移函数的各种人为假定,完全从三维弹性力学基本方程出发,经过变量代换将关于应力和位移分量的偏微分方程组化为两个彼此独立的四阶、二阶矩阵微分方程,根据结合面处状态向量的连续性求得沿板厚方向的状态向...     

四边简支球形扁壳的动力分析

本文分析了四边简支矩形球形扁壳的动力作用,求出了自振频率以及根据已知初挠度和初速度的任一瞬时挠度。文中还研究了强迫振动,求出了振动荷载作用下的振幅和内力。     

四边支承矩形板振形曲线及其正交性

主振方向排序法认为 ,板的振形曲线中振动波形在主振方向上是唯一的 ,在另一方向上是不唯一的 ,由此建立了四边支承矩形板精确的振形曲线表达式 .这种振形曲线可以满足振动微分方程和全部边界条件 ,还具有振形的正交性 .通过推导证明了振形正交性的存在 ,阐明了主振方向排序法的物理含义 ,从理论上说明了该方法的正确性