一类广义Bent函数的构造和性质

给出了一类广义Bent函数的递归构造方法,并讨论了它们的性质,这类广义Bent函数具有高非线性性,平衡性,且具有一致相关值,并且当k满足(3≤k≤n-1)时可构造出任意k次的广义Bent函数,亦即在GF(2)~n上存在满足上述性质的n-1次广义Bent函数。     

Zm 上逻辑函数的谱分解式及其在k维广义 Bent函数构造中的应用

文中给出了剩余类环Zm上一类逻辑函数的Chrestenson循环谱分解式，并给出了Zm上广义Bent函数一种新的构造方法。此分解式还可用于构造k(k≥2)维广义Bent函数。     

一些向量Bent函数的构造

本文利用傅立叶变换函数，找到了两种向量Bent函数的构造方法，同时，给出了二维四元Bent函数的分类以及计数结果。     

关于Fq上的k阶拟广义Bent函数

文章给出了一般有限域上k阶拟广义Bent函数的定义,研究了它的一些基本性质,并考虑了它和素域上向量函数的关系。证明了k阶拟广义Bent函数的一个判别条件,同时给出了有限域上n元k阶拟广义Bent函数的典型构造。结果表明对于一般有限域上k阶拟广义Bent函数的研究可以转化为素域上对应的向量函数的研究,从而为有限域上k阶拟广义Bent函数的存在性、构造等问题提供了新的思路和方法。     

一类新的二次广义Bent函数

Bent函数广泛应用于密码学、编码等领域.利用线性化置换多项式构造了GF（pn）上一类新的二次广义Bent函数kΣi=0Trn1（cixpei＋1）＋σ·Tr1n/2（cm/2xpn/2＋1）,其中,ci∈GF（pe）,n=me,k=「 m/2」-1,σ≡m＋ 1mod 2,并给出了这类函数为广义Bent函数的两个充要条件.针对m=pvhr和m =2pvhr这两种情形,p和h是满足一定条件的奇素数,给出了GF（pn）上二次广义Bent函数kΣi=0Trn1（cixpei＋1）＋σ·Tr1n/2（cm/2xpn/2＋1）的个数.     

关于Fq上的k阶拟广义Bent函数

文章给出了一般有限域上k阶拟广义Bent函数的定义,研究了它的一些基本性质,并考虑了它和素域上向量函数的关系。证明了k阶拟广义Bent函数的一个判别条件,同时给出了有限域上n元k阶拟广义Bent函数的典型构造。结果表明对于一般有限域上k阶拟广义Bent函数的研究可以转化为素域上对应的向量函数的研究,从而为有限域上k阶拟广义Bent函数的存在性、构造等问题提供了新的思路和方法。     

一类多输出k阶拟Bent函数的构造及其密码学性质

给出了多输出k阶拟Bent函数的一种构造方法.该方法通过组合两个无共同变元函数而构造出多输出k阶拟Bent函数.同时,还讨论了所构造的这类多输出k阶拟Bent函数的代数次数,非线性性,平衡性,扩散性及稳定性等密码学性质.这些性质来显示,多输出拟Bent函数是一类密码学性质良好的多输出函数.用作分组密码体制的非线性组合器时,能有效地抵抗差分分析和线性分析的攻击.另外,它还可应用于多输出前馈网等方面.     

一类多输出Bent函数的构造

推广了半Bent函数的概念，提出了多输出半Bent函数的概念，并由此给出了多输出Bent函数的一种构造方法．该方法通过级联两个多输出半。Bent函数得到多输出Bent函数．与原有的方法相比，该方法具有结构简单、使用方便的优点．用此方法可构造具有任意偶数个变元的多输出Bent函数．此外，还给出了多输出半Bent函数的一种构造方法．除了可用于构造多输出Bent函数外，多输出半Bent函数还可应用于多输出前馈网等方面．     

两类多输出一阶拟Bent函数的构造

利用映射的特征矩阵给出了两类多输出一阶拟Bent函数的构造方法.分别构造出平衡多输出一阶拟Bent函数和具有相关免疫性的多输出一阶拟Bent函数.     

一类3次Plateaued函数的二阶非线性度下界

Plateaued函数是包含Bent函数和部分Bent函数的更大的函数类,具有很多良好的密码学性质。文章研究了一类形如f(x)=Tr(x(n+2)/2+3)(n≡2mod4)的Plateaued函数的二阶非线性度,给出了其二阶非线性度的一个下界。     

关于部分Bent函数

首先从广义部分Bent函数的定义出发,利用线性变换的若干理论,证明Galois域上广义部分Bent函数等价于广义Bent函数与仿射函数之和.该结论覆盖了文献[1]的主要结果.然后给出关于部分Bent函数的类似结论,改进了Claud Carlet的关于部分Bent函数的结论.作为新结论的具体应用,最后修正了参考文献中的两个结论.     

高非线性度三次齐次plateaued函数

对一类三次plateaued函数进行了研究,证明了该函数具有高非线性度且没有线性结构．同时借助对称矩阵给出了该函数和三次齐次plateaued函数等价的条件,并给出了构造该三次齐次plateaued函数的具体方法．     

下半连续函数的拟凸性

本文给出了下半连续函数拟凸性的一个充分必要条件,进而推广了熟知的Karamardian定理,从而提供了判定下半连续函数拟凸性的简单条件,进一步刻划了这类拟凸函数的特征。而且整个证明也比较简单。     

关于亚纯函数唯一性定理的推广

以本文作者所建立的Ｎｅｖａｌｉｎｎａ第二基本定理的一种推广形式为基本工具，对涉及慢增长函数的亚纯函数唯一性问题进行了研究，改进了Ｒ．Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ，仪洪勋及本文作者的几个唯一性定理．这些结果表明，亚纯函数可由其与一些慢增长函数同值的点所唯一确定．     

Lipschitz型函数

通过引入强函数，定义了一类新的函数Lipschitz型函数，并通过细致的估算，证明了函数φ∈Lip(↑-ω，q)（1≤q≤ ∞的充分必要条件存在（R^n,δ）上的Lip(↑-ω）函数Ψ（x),Ψ(x)＝φ（x),a.e,R^n,且‖φ‖w,q与‖Ψ‖w是等价的。这一结果包含了原函数所具有的类似性质。     

有界非零函数的Landau问题

主要讨论了正则的有界非零函数f(z)=a0 a1z … anzn …(a0≠0)在单位圆|z|<1内的上界问题,利用正则的有界非零函数的性质、极值原理和三角不等式,对正则的有界非零函数前四项系数的和a0 a1 a2 a3的上界进行估计,得到其上界一个新的表达式,从而推广了Krzyz猜测问题.     

亚纯单叶函数的系数

本文得到亚纯单叶函数族几个子族函数系数模的精确估计。     

幂级数和函数的解法综述

本文总结了求幂级数和函数的四种方法。一种方法是将待求级数分解成己知和函数的级数的运算（一般是加减）表达形式,然后逐一求和新的级数;第二种方法是“先求导,再积分”或“先积分,再求导”;第三种方法是把待求级数用基本初等函数的幂级数展开式表示出来;第四种方法是列写出和函数满足的微分方程,解此微分方程得到和函数。     

双正交尺度函数的两尺度关系

构造了双正交尺度函数Lk^j（x）与Lk^j^-（x）的两尺度关系。首先给出了双正交尺度函数Lk^j（x）与Lk^j^-（x）的定义以及几个引理,通过这些得到了双正交尺度函数的两尺度关系式。     

边际函数的绝对连续性

本文给出边际函数的绝对连续性性质．