自补图的构造

本文定义了基本自补图,完整地给出了任何可能阶自补图的构造及其画法,并探讨了基本自补图的可分解性。     

高度不正则图的两个结果

本文证明了阶不小于4的连通图和补图均为高度不正则图当且仅当图为4阶的路,同时证明了对于高度不正则图,其边色数等于最大度。     

自补图的性质

主要讨论了自补图的结构性质，利用度序列概念及Erdos和Gallai得到的度序列的一个结果，得到了自补图的若干新结果，为进一步构造自补图奠定了基础。     

自补图的平面性讨论

分析探讨了所有自补图的平面性及外可平面性，提出了ｖ≤８的自补图是可平面的，ｖ≤５的自补图是外可平面的。     

自补图的匹配性研究

讨论了自补图的完美匹配的存在性和自补图的最大匹配问题。     

自补图的性质

构造从G到其补图G的同构映射.得出了自补图及映射的一些性质.     

自补图的性质

构造从G到其补图G的同构映射．得出了自补图及映射的一些性质．     

2n阶J-自伴算子的豫解算子及其谱分析

基于具有可积复系数函数的2n阶线性微分方程解的渐近式,讨论了复系数2n阶微分方程平方可积解的个数与其最小算子的亏指数,再利用2n阶J-自伴算子的豫解算子的性质,研究2n阶J-自伴算子的谱,得出了一个与实系数情形类似的重要结论.     

9个顶点的所有36个自补图

在文献[1]中,Read已经解决了自补图(下称S.C.图)的计数问题,但到目前为止,关于S.C.图的构造问题仍未解决。甚至对8个顶点的所有10个S.C.图和9个顶点的全部36个S.C.图的构造问题仍悬而未解。在文献[3]中,作者应用度序列的方法,构造出了8个顶点的全部10个S.C.图。在这篇文章中,作者应用[4]中的方法,构造出了9个顶点的所有36个S.C.图,这对进一步研究S.C.图具有奠基性的作用。     

几类图色等价的充分必要条件

在微积分罗尔定理理论基础上,运用归纳法证明了两个多项式恒等的一个充分条件,进而利用色数、围长、补图的理想子图数给出了两类图n+s(s,n∈Z+)阶n-色图色等价的充分必要条件,这为构造色等价图提供了新方法,由此得到几类新的色等价的n+3阶n-色图.     

2—重自补图论（Ⅲ）—计数理论

文中解决了２－重自补图的计数问题，获得了具有ｐ个顶点的２－重自补图的数目是：ａｐ＝Ｚ（Ｓｐ＾（２）；１，３，１，３，…）其中Ｚ（Ａ）表示置换群Ａ的圈指标，Ｓｐ＾（２）表示Ｐ次对称的对群。     

2－重自补图论（Ⅲ）──计数理论

文中解决了２－重自补图的计数问题，获得了具有ｐ个顶点的２－重自补图的数目是其中Ｚ（Ａ）表示置换群Ａ的圈指标，Ｓ￣（２）＿ｐ表示ｐ次对称群的对群．     

图的谱半径及图与补图谱半径和的上界

设G为n阶简单图,ρ为G的谱半径,ρ-为补图G-的谱半径。利用代数方法给出了简单图谱半径的新上界和图与其补图谱半径之和的新上界,改进了已有的一些结论。     

自补图的独立数与覆盖数

主要讨论了自补图的边独立数和边覆盖数，给出了点独立数的严格上、下界：Ｐ／ｘ（Ｇ）≤α（Ｇ）≤「Ｐ＋１／２」，其中ｘ（Ｇ）是Ｇ的点色数，分析并证明了点独立数取得上、下界的自补图的存在性。     

图与其补图谱半径的新上界

设G为n阶简单图,ρ(G)为G的谱半径,ρ(■)为补图■的谱半径。文章给出了ρ(G)的新上界,并且在此基础上给出了ρ(G)与ρ(■)的和及积的新上界。     

广义对称自正交相似矩阵反问题的最小二乘解

J是反对称正交矩阵,A∈R^2k×2k,如果JAJ^T=A^T,A^T=A,则称A为广义对称自正交相似矩阵,全体n阶广义对称自正交相似矩阵的集合记为GSR^n×n,n=2k。研究了2个广义对称自正交相似矩阵反问题,给出了问题Ⅰ解的通式及问题Ⅱ唯一解的表达式。     

保2×2自共轭四元数矩阵左谱的线性映射

给出了2×2阶四元数自共轭矩阵保左谱的线性映射表示,这个结果有助于保n×n四元数矩阵左谱的问题研究。     

图与其补图Q谱半径之和的上界

设G为n阶简单图,利用边数m,最小、最大顶点度δ和Δ以及色数k给出了G与其补图-G的Q谱半径之和的上界,当G不含孤立点时有:2(n-1)≤ρ(Q(G))+ρ(Q(-G))≤2(Δ-δ+n-1)和ρ(Q(G))+ρQ(-G))≤2n-3+2-12(n-1)n,其中t=min{k,-k}。当-G含l个孤立点时有:ρ(Q(G))+ρ(Q(-G))≤2n-3+2-1k(n-1)2+l,同时给出了图G与其补图-G的拉普拉斯谱半径之和的一个上界。     

图与其补图谱半径之和的上界

设G为n阶简单图,ρ(G)是G的谱半径,图G的补图记作[AKG-],[AKG-]的谱半径记作ρ([AKG-])。给出了简单图及其补图谱半径之和ρ(G)+ρ([AKG-])的上界,以及当图G不连通但其补图[AKG-]是连通图时ρ(G)+ρ([AKG-])的上界。     

基于自校正的自组织复合控制的研究

对于矢量控制的交流伺服系统，根据自组织智能控制理论，采用分层递阶智能控制结构把多种控制策略相结合，并把分层递阶智能控制思想引入到交流伺服系统中，构成了多级式智能复合控制的交流伺服系统，即基于自校正的自组织复合控制。