关于膨胀算子的几个不动点定理

不动点理论是泛函分析的重要研究课题之一，在微分方程、非线性分析、数理经济学等等学科中都有许多重要应用，而压缩算子的不动点理论则是不动点理论的基础。为此，Ｒ．Ｈ．Ｒｈｏａｄｅｓ提出了若干类型的压缩算子。本文针对Ｒ．Ｈ．Ｒｈｏａｄｅｓ的压缩算子，讨论膨胀算子的不动点问题，在王尚志等人工作的基础上提出了３种类型的膨胀算子，证明了它们的不动点定理，并给出了相应的不动点集结构。另外，还对连续算子的不动点问题     

非线性系统中解析算子的不动点与平衡点

本文获得凝聚减算子的不动点定理,同时讨论非线性系统——Volterra系统中多项式、解析算子(包括它的和与积)的不动点与平衡点。     

混合型单调算子对的不动点及其应用

提出了混合型单调算子对的概念,利用混合型单调算子对的定义及数学归纳法对混合型单调算子对的不动点的存在性及唯一性进行了证明,得出了混合型单调算子对的不动点若存在必唯一的结论。该结论应用于带奇性的一阶非线性常微分方程组的初值问题。     

Menger空间(E,F,Δ)中的非线性问题

研究了概率线性赋范空间中的若干非线性问题 在M -PN空间得到了一个新的不动点定理 ,求解了一类非线性算子方程     

关于压缩型二元算子的不动点定理及其应用

本文在距离空间证明了A_p和A_q等类型的二元算子的不动点定理,并在半序距离空间讨论和证明了A_p和A_q型的二元混合单调算子的某些性质及不动点定理,最后讨论了某些非线性积分方程解的存在与唯一性。     

Menger空间（E，F，△）中的非线性问题

研究了概率线性赋范空间中的若干非线性问题,在M－PN空间得到了一个新的不动点定理,求解了一类非线性算子方程。     

三阶p-Laplacian边值问题解的存在唯一性定理

利用不动点定理和积分方程来研究含有p-Laplacian算子的三阶三点非线性边值问题解的存在唯一性边界值问题.将方程解的存在唯一性问题等价转换为一个积分算子不动点的存在唯一性,然后利用Banach不动点定理给出了此边值问题解的存在唯一性的充分条件,对现有的相关结果作了进一步推广,同时为含有p-Laplacian算子的边值问题的研究奠定了一定的理论基础.     

概率度量空间中序压缩映象不动点定理

半序方法是研究非线性算子方程的主要方法之一。利用概率度量空间中的半序,定义了序压缩映象对的概念,得到了映象对的公共不动点定理,作为应用获得了增算子的不动点定理。     

一类奇异三阶两点边值问题的正解及其应用

研究了一类奇异非线性三阶两点边值问题正解的存在性。首先在连续函数空间中引入算子T,并证明T是连续算子,然后借助于全连续线性算子的特征值和Banach空间上全连续算子的不动点定理,得到了这类边值问题存在正解的一个充分条件,并给出了一个应用。     

非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在性与唯一性

研究非线性分数阶微分方程边值问题。利用带有扰动的混合单调算子不动点定理, 证明其正解的存在唯一性, 同时构造一迭代序列去逼近该正解。举例应用了所得的主要结果。       

关于增算子的不动点

在Ｂａｎａｃｈ空间中,讨论了不连续的增算子的不动点存在性问题,并给出了求不动点的步骤及它的构造形式。     

Altman不动点定理的推广

得出了一个新的不动点定理,推广了Alt man不动点定理,并利用这一新的不动点定理研究了一类非线性积分方程解的存在性问题.     

具有p-Laplacian算子的S-L奇性边值问题的解的存在性

利用上下解方法证明一类具有p-Laplacian算子的Sturm-Liouville型二阶非线性奇异微分方程的两点边值问题的解的存在性.证明基于Schauder不动点定理应用到一个修正的边值问题,其解也是原问题的解. 同时,利用Arzela-Ascoli定理证明所定义的算子N是紧映射.     

非凸集上带边界条件算子的不动点及迭代逼近

考虑了非凸集上一类比自映射更广的带边界条件的算子的不动点问题，在某种空间结构的条件下，证明了这类算子有不动点，推广了凸集及自映射情况下的一些相应结论。其次我们构造了这类算子的一种Ｐｉｃａｒｄ迭代格式，并讨论了用这种迭代来逼近不动点的问题。     

一类积分微分包含的可控性

研究了一类带有非局部条件积分微分包含的可控性,在多值函数F(t,x)取凸和非凸两种情形下讨论了上述问题,建立了可控性的充分条件．对于凸情形,将所讨论的问题转化为集值积分算子的不动点问题,利用Kakutani不动点定理得到可控性．对于非凸情形,将所讨论的问题转化为单值积分算子的不动点问题,利用Schauder不动点定理得到可控性．     

随机混合单调算子的不动点存在定理

首先讨论了一类随机混合单调算子方程组解的存在性问题,其次通过引入两个引理,在锥中,研究了随机混合单调算子的耦合不动点,得到一个新结果,从而推广了一些著名的结论.     

Schuder不动点定理的一个应用

利用Schauder不动点定理证明了一类椭圆型Dirichlet问题非负解的存在性和唯一性.     

一类非线性延迟积分方程渐近概周期解的存在性

利用不动点理论，给出了一类非线性延迟积分方程正的渐近概周期存在的充分条件。     

Cauchy列收敛于不动点的理论证明

在(M,d)度量空间中,通过对两个非线性不动点引理的运用,在轨迹连续映射和完全轨迹型映射下,给出Cauchy列收敛于不动点的两个定理证明,其主要结果加深了对不动点理论的深入研究。     

不连续算子的一个不动点定理

推广Ｂａｎａｃｈ压缩映象原理，证明了Ｂ空间中一个对不连续算子也适合的不动点定理。