新的二元互素序列的迹表示和线性复杂度

利用周期分别为奇素数p 和q的Legendre序列构造大量新的周期为 的二元序列,根据这些序列与Legendre序列在结构上的联系,给出它们的迹表示,依据E.L. Key方法得到其线性复杂度。结果表明该类序列具有良好的符号平衡性和线性复杂度性质,作为密钥流序列可抵抗Berlekamp-Massey算法的攻击。     

Legendre序列快速生成的CUDA实现

序列设计在信息安全,无线通信等诸多领域中有着重要应用。在流密码系统中,要求产生的随机序列具有理想的随机复杂度度量如线性复杂度,k阶相关复杂度等。其中Legendre序列具有这些理想的随机性质。实用中序列的生成速度也是很重要的考虑因素。探讨了大素数周期的Legendre序列生成的相关算法,并运用统一计算设备架构平台（CUDA）对其进行优化以加快序列的生成速度。实验结果表明,运用CUDA进行序列的并行生成,序列的生成速度有数量级的提高。     

Fq上具有极大1-error线性复杂度的周期序列

线性复杂度是衡量序列密码学强度的重要指标,设计具有大的线性复杂度和k-error线性复杂度的序列是密码学和通信中的热点问题.Niederreiter首次发现了Fq上许多满足这个要求的周期序列.通过序列的广义离散傅立叶变换构造了一些Fq上具有极大1-error线性复杂度的周期序列,这些结果远远优于已知的结果.     

广义互缩生成器

设计了一类称为广义互缩生成器的密钥流生成器.研究表明该类密钥流生成器所产生的序列具有如下良好特性：（1）大的周期;（2）高的线性复杂度;（3）生成的广义互缩序列族具有线性空间结构,形成Abel群;（4）广义互缩序列族内序列间互相关函数值可以由控制序列中1的数目来确定;（5）在一定条件下,序列的k-错线性复杂度显著增加.另一方面对新序列进行的安全性分析结果表明,与互缩序列相比,由较少的密钥量可以获得更好的安全性.     

6阶W-广义割圆序列的线性复杂度

在所有周期为pq的2k阶W-广义割圆序列的线性复杂度都已经得到准确计算的基础上,考虑周期为pq的6阶W-广义割圆序列的线性复杂度。结果表明这类序列的线性复杂度的下界是 。从密码学的角度看,多数的二元W-广义割圆序列具有良好的线性复杂度性质,以它们做密钥流序列的密码系统具有很强的抵抗B-M算法攻击的能力。     

Fq上具有极大1-error线性复杂度的周期序列

线性复杂度是衡量序列密码学强度的重要指标,设计具有大的线性复杂度和k-error线性复杂度的序列是密码学和通信中的热点问题.Niederreiter首次发现了F_q上许多满足这个要求的周期序列.通过序列的广义离散傅立叶变换构造了一些F_q上具有极大1-error线性复杂度的周期序列,这些结果远远优于已知的结果.     

P元周期多序列及其广义对偶多序列的复杂性分析*

在提出P元周期多序列广义对偶多序列定义的基础上,讨论了P元周期多序列及其广义对偶多序列极小多项式之间的关系,研究了它们联合线性复杂度的性质。这些结果对研究流密码密钥流序列的联合线性复杂度有一定的应用价值。     

一类混沌序列线性复杂度的分析

针对传统密码学中由线性移位寄存器生成的序列在统计特性上的不足,提出一种基于混沌的序列密码生成方法,并在有限精度实现时引入Legendre扰动序列使得输出具有良好的统计特性。用B-M算法对其进行线性复杂度分析,并与等效的线性反馈移位寄存器的复杂度进行比较,结果显示该混沌序列具有良好的非线性特性,保密性好且软件实现简单。     

周期为pm的广义割圆序列线性复杂度研究

针对广义割圆序列的构造问题,提出周期为pm的任意阶广义割圆序列的构造方法,应用有限域GF(2)上多项式根的理论,分析该类序列线性复杂度所有可能的取值.结果表明,该序列具有较好的线性复杂度,能抗击B-M算法,可用于推广现有的周期为pm序列的相关研究,并对已有文献中的部分错误证明进行订正.     

一类新的4阶W-广义割圆序列的线性复杂度*

基于Whiteman-广义割圆,通过寻找序列特殊的特征集,构造了Zpq环上一类新的周期为pq、阶为4的广义割圆序列,并确定了该序列的线性复杂度,且该序列为平衡序列。结果表明,该类序列具有良好的线性复杂度性质,以它们作密钥流序列的密码系统具有抵抗B-M算法攻击的能力。     

大线性复杂度和低相关性的p元CDMA序列

利用环 上广义Kerdock码的最高权位生成了一类p元最高权位序列，并对其密码特性进行研究。给出序列线性复杂度的准确计算公式，利用Galois环上的Weil指数和估计对序列的互相关性及非同步自相关性进行刻画。实验结果表明，构造的最高权位序列具有大的线性复杂度和极低的互相关性及非同步自相关性，可作为CDMA通信系统中的码序列。     

大线性复杂度和低相关性的p元CDMA序列

利用环Zp^2上广义Kerdock码的最高权位生成了一类p元最高权位序列，并对其密码特性进行研究。给出序列线性复杂度的准确计算公式，利用Galois环上的Weil指数和估计对序列的互相关性及非同步自相关性进行刻画。实验结果表明，构造的最高权位序列具有大的线性复杂度和极低的互相关性及非同步自相关性，可作为CDMA通信系统中的码序列。     

Some Notes on Prime-Square Sequences

The well-known binary Legendre sequences possess good autocorrelation functions and high linear complexity, and are just special cases of much larger families of cyclotomic sequences. Prime-square sequences are the generalization of these Legendre sequences, but the ratio of the linear complexity to the least period of these sequences approximates to zero if the prime is infinite. However, a relatively straightforward modification can radically improve this situation. The structure and properties, including linear complexity, minimal polynomial, and autocorrelation function, of these modified prime-square sequences are investigated. The hardware implementation is also considered.     

GF(3)上新一类广义自缩序列的伪随机性

提出GF(3)上新一类广义自缩序列。分析游程分布情况,得到在序列 连续 个符号中, 长 游程、 长 游程、 长 游程、 长 游程( )的数目所在范围,通过n=8时的实例验证定理1~定理3的正确性,及此类序列的符号平衡。实验结果表明,该序列能获得最小周期的最大值,即 ,并能得到 时此类序列的线性复杂度,其结构简单且具有较好的伪随机性。     

Trace representation of some generalized cyclotomic sequences of length pq

This paper contributes to trace representation of some generalized cyclotomic sequences of length which are defined by Ding and Helleseth. From the relations between these sequences and the Legendre sequence, we firstly confirm the defining pairs of these sequences of arbitrary order. Then, we obtain their trace representation, from which we give their linear complexity using Key’s method. It can be seen that Bai et al.’s conclusion is a special case of our result when the order is two. Finally, an example is given to illustrate the validity of our result.     

Trace representation and linear complexity of binary sequences derived from Fermat quotients

We describe the trace representations of two families of binary sequences derived from the Fermat quotients modulo an odd prime p （one is the binary threshold sequences and the other is the Legendre Fermat quotient sequences） by determining the defining pairs of all binary characteristic sequences of cosets, which coincide with the sets of pre-images modulo p2 of each fixed value of Fermat quotients. From the defining pairs, we can obtain an earlier result of linear complexity for the binary threshold sequences and a new result of linear complexity for the Legendre Fermat quotient sequences under the assumption of 2p-1≠ 1 mod p2.     

Parameter identification of discrete systems via discrete legendre polynomials

This paper presents a new method for the parameter identification of linear time-invariant discrete systems with single input and single output. Using a well-constructed transformation matrix, the input and output data sequences are first transformed into discrete Legendre spectrum sequences. Performing the spectrum matching process, the parameter identification problem becomes the solution of a set of overdetermined linear algebraic equations. Examples are given to demonstrate the accuracy of the new method.     

Study on the Application of Iterative Learning Control to Terminal Control of Linear Time-varying Systems

An iterative learning control algorithm based on shifted Legendre orthogonal polynomials is proposed to address the terminal control problem of linear time-varying systems. First, the method parameterizes a linear time-varying system by using shifted Legendre polynomials approximation. Then, an approximated model for the linear time-varying system is deduced by employing the orthogonality relations and boundary values of shifted Legendre polynomials. Based on the model, the shifted Legendre polynomials coefficients of control function are iteratively adjusted by an optimal iterative learning law derived. The algorithm presented can avoid solving the state transfer matrix of linear time-varying systems. Simulation results illustrate the effectiveness of the proposed method.