若干算法程序的形式化推导与生成技术研究

PAR方法基于分划与递推、量词变换规则、循环不变式开发新策略和软件转换工具,实现了复杂算法问题的形式化开发.采用PAR方法形式化推导几个典型的算法问题.通过量词变换规则对程序规约进行形式化推导,可以得到具有数学引用透明性、易于形式化证明的求解算法问题的递推关系;并在此基础上,自然地导出循环不变式.在得到简短、易于理解、高可靠性的Apla算法程序之后,通过转换工具自动生成Java,C 等可执行程序.     

基于递推技术的算法设计方法的应用研究

算法是计算机科学的核心,算法设计对于开发正确、高效的程序至关重要。基于递推技术的算法设计方法通过形式化推导保证算法的可靠性,同时能较好地提高算法程序的效率。本文通过两个实例,详细介绍基于递推技术的算法设计方法形式化推导算法程序的过程。     

序列折半划分问题的形式化推导

形式化推导是在程序正确性证明理论下所进行的程序开发,最终得到完全正确的算法程序。针对序列折半划分问题,现有的形式化推导方法将推导与证明交替进行,推导过程繁琐且大多无法直接获得可执行程序。为解决上述问题,提出了一种新的序列折半划分问题的形式化推导方法。该方法基于分划递推的核心思想,应用规约变换技术对问题规约进行变换并严格保证一致性,使得在推导过程中无需交替证明,进而导出递推关系式并得到高可靠性抽象算法程序Apla,最终通过转换工具自动生成可执行程序。实现了从程序规约到具体可执行程序的完整程序求精过程。以2个序列算法为例,验证了该方法的有效性和可行性,对相关问题的形式化推导具有指导意义。     

后序遍历二叉树非递归算法的推导及形式化证明

开发涉及非线性数据结构算法程序的循环不变式一直是形式化方法的难点。本文使用PAR方法开发循环不变式的新策略,对后序遍历二叉树问题循环不变式的开发使用递归定义技术,得到了该问题循环不变式的简单精确的表达形式,简化了算法程序的推导和证明过程;利用PAR平台提供的抽象程序设计语言Ap1a中的数据抽象机制,使所得的算法程序结构简洁清晰且易于证明;最后,使用Dijkstra-Gries标准程序证明法形式证明了该问题的核心算法程序(只有4行代码),并使用PAR平台将Apla程序转换成正确的C++代码。实例的成功进一步说明PAR方法提供的循环不变式的开发技术对推导和证明非线性数据结构算法程序的有效性。     

用PAR方法构建三种Java集合类

分析了抽象程序设计语言Apla(Abstract Programming Language)定义的集合摄作的实现算法思想,用PAR方法（分划递推法,Partition-and-Recur)推导了实现集合操作的Apla程序,并分别将这些抽象程序用三种数据结构（向量（Vector)、数组（Aarray)、链表（noldep,自定义））实现,构成了自定义Java集合类库。该类库可用于Apla-Java程序自动转换系统和体现数据抽象思想的Java程序开发。     

PAR平台从规约出发的算法推导与自动生成

简要介绍PAR方法及其支撑平台,使用PAR方法及其平台从规约出发形式化推导并生成了两个典型的算法程序。PAR方法及其平台使用一阶谓词逻辑表示功能规约,分划与递推来进行算法形式推导,各种转换系统来自动生成算法程序。这显著地提高了算法程序的正确性和开发效率,也有助于深刻地理解算法设计思想。     

基于PAR的算法形式化开发

形式化方法是构建可信软件的重要途径.基于对算法问题的分析,针对形式化方法PAR开发算法的特征,刻划了问题分划、递推关系构造方面的规律.从一类问题的形式化功能规约出发,可机械地完成问题的分划及规约的变换,自然地揭示出求解问题的算法思想,在相关工具的支持下自动生成算法程序.研究结果将算法设计中尽可能多的创造性劳动转化为非创造性劳动,降低了形式化求解算法问题的难度,提高了算法程序的可靠性和形式化开发效率.     

基于问题模式的形式化软件规格说明生成方法

精确的形式化软件规格说明是软件描述、开发与验证的基础,而工业界普遍使用非(半)形式化的表示定义与描述用户需求,如何由非(半)形式化的用户需求生成形式化软件规格说明是需求工程的难点之一.将设计模式的概念进行扩展,定义了问题模式,提出了一种基于问题模式形式化软件规格说明生成方法.该方法从结构化自然语言SNL描述的高层问题需求出发,通过选择知识库中的问题模式逐步精化得到各个新的子问题对应的形式化规格说明,之后对各个子问题组合并进行优化以得到最终的形式化规格说明.进一步,使用模型精化演算的原理与概念给出了该生成方法的理论基础.采用算法程序领域作为研究对象并使用Radl语言作为形式化规格说明语言.通过算法程序领域中的典型实例对这一方法进行了详细的描述,实际效果表明该方法能有效地生成高质量形式化规格说明.     

最小生成树算法的PAR方法形式化推导

采用PAR方法通过功能归约变换，形式化推导出可读性好、效率高的递推的最小生成树算法，简化了算法程序设计和正确性证明的过程，有效提高了算法程序设计自动化、规范化的程度及其正确性。该文给出的相关算法在PAR平台通过自动转换系统转换成可执行语言程序并运行通过。     

基于PAR 的排序算法自动生成研究

排序是计算机学科中的一类特殊问题,其算法设计策略的灵活性使得求解算法更具多样性.基于形式化方法PAR(partition-and-recur),研究了排序算法的自动生成问题.刻画了排序问题的代数性质,形式化构建了排序算法领域的泛型类型构件和算法构件,建立了排序领域特定语言和算法生成形式化模型,以参数替换的方式自动生成了一组排序算法,包括快速排序、堆排序、Shell排序等典型的已知算法以及增量选择排序等若干未见于现有文献的算法,并在程序生成系统中予以了实现.通过上层框架研究和底层构件支持,显著提高了特定领域算法的开发效率和可靠性.     

PAR在数学算法中的应用

针对算法走进高中课堂的现状,提出使用PAR作为高中学习算法开发的主要平台,通过PAR形式化推导实现多项式和素数两个经典数学问题,表明PAR具有良好的数学和程序设计语言透明性,得到算法简短易于理解的同时也可以同时保证算法的正确性,理论分析和试验表明,PAR是学习算法开发的一个有效平台。     

Radl 形式规格说明相对正确性研究

在形式规格说明的获取任务中,一个重要问题是验证获取得到的形式规格说明的正确性.即给定一个问题需求P,往往可以获取多种不同形式的规格说明,如何验证这些不同形式的规格说明均正确?问题需求的非(半)形式化与形式规格说明的形式化两者之间差异的本性,使得该问题成为软件需求工程中一个具有挑战性的问题.提出一种基于形式化推导的方法来验证同一问题不同形式规格说明的相对正确性,通过证明不同形式规格说明与问题需求某个最为直截明了的形式规格说明Si等价来实现,而Si使用PAR方法和PAR平台转换为可执行程序,通过测试已经得到确认.为了支持该方法,进一步提出了扩展的逻辑系统和辅助证明算法.使用Radl语言作为形式规格说明语言,通过排序搜索、组合优化领域的两个典型实例对该方法进行了详细的阐述.实际使用效果表明,该方法不仅能够有效地验证Radl形式规格说明的正确性,还具备良好的可扩充性.该方法在规格说明的正确性验证、算法优化、程序等价性证明等研究领域具有潜在的理论意义与应用价值.     

Apla中泛型约束机制研究

泛型程序设计可大幅提高程序的可重用性、可靠性和开发效率.泛型约束机制是对泛型参数进行形式描述,并对其合法性进行检测及验证,从而保证泛型程序的可靠性和安全性.分析总结多种主流语言的泛型约束特性,存在难以描述及验证基于动态语义的复杂约束需求问题,与完整实现GP尚有距离;以抽象程序设计语言Apla为宿主语言,提出了基于代数结构及公理语义的泛型约束方法,给出了基本数据类型、自定义抽象数据类型和子程序的3类泛型约束机制,拓展了泛型程序设计约束的应用范围.同时,支持静态语法和动态语义层约束,提高了泛型约束的精确度;借助Isabelle定理证明器,设计了泛型约束匹配检测和验证算法;进一步设计了泛型约束机制在PAR平台的实现方案及其系统原型.实验部分给出了该泛型约束机制描述、检测及验证一系列复杂泛型约束问题的全过程,自动生成的C++模板程序的可靠性和安全性得到显著提高.     

形式推导支持的递归程序向非递归程序的转换

本文提出一种递归消除的方法,适于一类基于递归数据结构的程序。该方法将递归程序作为初始规约,以求解过程的状态变迁序列作迭代模式;通过数据展开和变换实现初始规约向基于序列描述规约的变换,继而用PAR形式推导出序列规约的递推关系,并以之为核心近乎机械地构造出非递归算法。树和图的两个算法实例说明了本方法的有效性。     

基于Isabelle定理证明器算法程序的形式化验证

形式化验证对保证软件的正确性和可靠性具有十分重要的意义。定理机械证明是形式化验证的一个重要研究领域,Isabelle系统是一个被广泛运用的定理证明辅助工具。本文在分析Dijkstra最弱前置谓词理论的基础上,根据PAR方法开发的算法程序循环不变式,提出了一种使用Isabelle定理证明器对算法程序进行机械验证的方法。该方法既克服了传统手工验证过程的繁琐性和易错性等缺点,又达到"提高验证效率和保证算法程序高可信"的目标,具有很好的实用价值。     

Huffman算法程序的形式化推导

使用PAR方法形式化推导了解决最优编码问题的Huffman算法。推导过程充分利用最优编码树的特性,在对原问题进行分划归约为子问题时,引入一个新元素来取代原来的2个或多个元素,使用一套接近数学语言的抽象记号表示集合、二叉树等,推导过程简洁且能生成正确的算法。该Huffman算法能在PAR平台上通过自动生成系统转换成可执行语言程序,并正常运行。     

0-1背包问题的一种新解法

针对目前求解0-1 背包问题算法的优缺点,开发了一种新的非递归算法。从计算0-1 背包问题最优值的递归方程出发,使用形式推导技术及序列抽象数据类型。在开发出循环不变式的同时,归纳得到用抽象程序设计语言Apla描述的非递归算法,并形式化证明了其正确性,在相关工具及部件库的支持下进一步得到C++程序。理论分析和实验结果表明,该算法的时间耗费受背包容量变化的影响很小,是一种有效的方案。     

荷兰国旗问题的形式化推导及其多态性实现

讨论了程序功能规约变换和算法程序的形式化技术，通过功能规约变换，可以较自然地获得问题求解的递推关系，对荷兰国旗问题的求解过程显示了形式化推导在获得高效和正确的算法程序中的作用。最后，给出了问题求解的多态性实现。     

一种高效的算法程序设计方法-PAR方法

利用在长期的算法研究中提出的分划递推法（简称PAR方法）开发了三个问题的算法程序,说明PAR方法不仅为算法设计提供了统一而有效的途径,也为开发循环不变式奠定了基础。     

基于SDL和MSC模型的一致性测试生成方法

本文提出了一种基于协议的SDL和MSC描述的一致性测试生成方法。这种方法从协议的形式化描述出发，用形式化的语言定义测试目的和测试组，通过本文提出的算法自动生成一致性测试套。