基于夹角符号序列的凸多边形直径算法

对一个凸多边形直径算法———夹角序列法,进行了较为深入的分析和研究,并在此基础上提出了夹角符号序列算法。算法分别讨论了利用求夹角正切值符号序列和余弦值符号序列来求解凸多边形直径的两种途径,并给出了各自的算法实现,最后对算法进行了验证,实验结果证明夹角符号序列算法效率高、可靠性好。     

基于凸多边形的凸壳算法

确定平面点集的凸壳问题在计算机图形学、图像处理、CAD／CAM、模式识别等众多领域中有广泛的应用。本文根据凸多边形的性质构建了一种新的基于凸多边形的凸壳算法，该算法利用X、y坐标的极值将凸多边形分为几个段，应用凸壳顶点有序性，分段计算凸壳的顶点而得到凸壳。理论分析和实验结果表明，该算法运行速度快效率高，具有较强的实用性。     

中轴求凸多边形直径算法

在研究中轴性质的基础上,给出了一种全新的求解凸多边形直径算法。该算法首先求出凸多边形的中轴,再根据中轴的两个端点确定直径。算法简单,并在无预处理的情况下达到了O（n）。     

求两个相交凸多边形并的凸包及交的算法

凸多边形交、并求解的难点在于如何维护结果多边形的顶点序列。利用坐标的极值将凸多边形分成几个段,利用凸壳顶点有序性,分段计算凸壳顶点而得到凸壳。两个相交的凸多边形P和Q,求P和Q并的凸壳通过计算它的4个单调段来进行。每个单调段的点是否是凸壳上的点只与2个凸多边形中的同一类型的单调段有关。该算法充分地利用了凸多边形顶点的有序性,使算法的时间复杂度达到最小。     

基于灰色定性理论的无陷阱人工势场

针对传统人工势场中存在局部陷阱问题,提出一种基于灰色定性理论的人工势场算法.首先将环境中自由空间分解为一组凸多边形,以凸多边形的顶点和邻接关系作为关键信息,并分别构成灰色定性基本元和灰色定性关系,由灰色定性关系推理从起始点到目标点需经过的凸多边形序列,再用广义白化函数计算凸多边形序列中的势场.理论分析和实验均表明该算法能够确保机器人在有限的时间内安全到达目标点.     

求两凸多边形间的距离的快速算法

本文提出了一个求两互不相交的凸多边形间的距离的快速算法，两个凸多边形间的距离指的是这两凸多边形沿着连心线方向以平移方式相互接近直至相交时所经过的路径长度。     

基于夹边边对的凸多边形间快速相交检测算法

本文在对现有的相交检测算法进行研究的基础上，提出了基于夹边边对的空间平面凸多边形快速相交检测算法，为平面凸多边形间判交问题提供了一致的计算方法，并将算法的应用对象扩展到任意空间平面凸多边形。该算法分为两步：第一步，确定所要检测的两个凸多边形是否都存在相对于另一凸多边形所在平面的夹边边对，如果至少一个凸多多边形中不存在相对于另一凸多边形所在平面的夹边边对，那么立即返回两个多边形不相交；第二步，根据前面计算得到的两个凸多边形中的夹边边对，计算两组边对间对应夹边的符号距离判断两个多边形是否相交     

一种改进的质心定位及误差校正算法

在信标节点分布不均匀的情况下,为了使节点定位的误差尽可能小以及在误差校正过程更加有效和可靠,提出一种改进的质心定位算法。该算法首先确定未知节点通信范围内的信标节点,然后取部分这些信标节点作为顶点构成凸多边形,通过RSSI获取未知节点与凸多边形的各个顶点的距离,之后将质心定位的凸多边形内的所有信标节点都作为校正节点,由这些校正节点得到相对应的校正因子,通过添加权重因子综合所有的校正因子来替换未知节点的测距误差因子,对测距误差进行补偿,最后利用加权质心定位方法确定未知节点的最终位置。仿真实验表明:在信标节点分布不均匀的情况下,在100 m×100 m的监测区域内,该算法相比于其他定位算法具有更强的抗干扰能力,而且平均定位误差至少减少12%,是一种定位精度更高的算法。     

一种移动机器人环境模型——灰色定性地图

针对移动机器人的环境建模问题,提出一种综合拓扑地图和儿何地图特点的混合环境模型——灰色定性地图.用凸剖分算法将环境中的自由空间分解为一组凸多边形.灰色定性地图的定性层由凸多边形及其之间的邻接关系构成,用于模拟人类在路径规划时的高层定性推理.定量层由凸多边形顶点的坐标和势场向量构成,用于决定机器人在连续空间中的运动方向和速度.理论分析和实验均表明:灰色定性地图可以模拟人类对环境认知的知识表达,并且可以仪由凸多边形邻接信息和顶点信息支持机器人完成路径规划且确保路径的平滑性,有效地降低了环境模型的空间复杂度.     

基于形状直径函数的三维网格模型零水印算法

针对目前零水印算法不能抵抗姿势变化攻击以及抗简化攻击性能较低的问题,提出一种基于形状直径函数的三维网格模型零水印算法.首先通过计算顶点的形状直径函数值来建立顶点的有序集合,然后结合每个顶点邻域面积与最小顶点邻域面积的比值来构造鲁棒的顶点分布序列,最后由该顶点分布序列构造出零水印序列.实验结果表明,文中算法可以较好地抵抗平移、旋转、缩放、噪声、细分、简化、剪切等常见的攻击,并且可以在一定程度上抵抗姿势变化攻击.     

Finding the convex hull of a simple polygon

We describe a new algorithm for finding the convex hull of any simple polygon specified by a sequence of m vertices.An earlier convex hull finder of ours is limited to polygons which remain simple (i.e., nonselfintersecting) when locally non-convex vertices are removed. In this paper we amend our earlier algorithm so that it finds with complexity O(m) the convex hull of any simple polygon, while retaining much of the simplicity of the earlier algorithm.     

Searching for empty convex polygons

A key problem in computational geometry is the identification of subsets of a point set having particular properties. We study this problem for the properties of convexity and emptiness. We show that finding empty triangles is related to the problem of determining pairs of vertices that see each other in a star-shaped polygon. A linear-time algorithm for this problem which is of independent interest yields an optimal algorithm for finding all empty triangles. This result is then extended to an algorithm for finding empty convex r-gons (r> 3) and for determining a largest empty convex subset. Finally, extensions to higher dimensions are mentioned.     

Decomposition of Catalan numbers and convex polygon triangulations

In this paper we present a method for Catalan number decomposition in the expressions of the form (2+i). This method gives convex polygon triangulations in Hurtado–Noy ordering. Therefore, we made a relationship between the expressions and the ordering mentioned above. The corresponding algorithm for Catalan number decomposition is developed and implemented in Java, as well as the algorithm which generates convex polygon triangulations. At the end, we have provided the comparison of Hurtado's algorithm and our algorithm based on the decomposition method.     

斯坦纳树和凸多边形的WSN分区双连通恢复

针对无线传感器网络分区在恢复连通后仍然容错不足的问题,提出斯坦纳树和凸多边形的分区双连通恢复方法.首先,以距离为依据选取现有叶子节点来促使少数未连通的离散节点统一成区;然后,将分区抽象成点后枚举出所有的非退化型四边形,进而将计算得到的四边形中的两个斯坦纳点与4个顶点连接构造斯坦纳边部署中继节点,使分区实现单连通;最后,利用格雷厄姆凸壳算法选取抽象点中的凸壳顶点连接,形成凸多边形实现分区的双连通,并对第2轮连通路径上的中继节点实施休眠唤醒机制.在保证关键节点二次失效不会使网络再次瘫痪的基础上,简化网络结构并降低数据通信延迟.通过仿真,将所提出方案与利用最小斯坦纳树优化中继节点布局的分布式算法(DORMS)和1C-SpriderWeb算法进行对比,对比结果表明所提出方案可减少中继节点的部署数量,延长网络寿命.     

Searching for empty convex polygons

A key problem in computational geometry is the identification of subsets of a point set having particular properties. We study this problem for the properties of convexity and emptiness. We show that finding empty triangles is related to the problem of determining pairs of vertices that see each other in a star-shaped polygon. A linear-time algorithm for this problem which is of independent interest yields an optimal algorithm for finding all empty triangles. This result is then extended to an algorithm for finding empty convex r-gons (r> 3) and for determining a largest empty convex subset. Finally, extensions to higher dimensions are mentioned.The first author is pleased to acknowledge support by the National Science Foundation under Grant CCR-8700917. The research of the second author was supported by Amoco Foundation Faculty Development Grant CS 1-6-44862 and by the National Science Foundation under Grant CCR-8714565.     

求平面多边形集凸壳的方法

提出一种计算平面多边形集凸壳的快速算法。将多边形集的凸壳根据极值点划分为右上、左上、左下、右下四段,同时对集合中多边形利用其极值点提取右上、左上、左下、右下四个点列段,凸壳的每一段仅受多边形同一类点列段的影响。根据多边形集合的极值点确定四个矩形区域对四类点列段进行筛选,再按给定规则在矩形区域中进行初始找点,可求出四段凸壳初始点列,它们按顺序可确定一平面多边形,求出到此多边形的凸壳即为所求多边形集的凸壳。算法通过分段、分类、筛选等措施提高了计算效率,并且易于实现,其时间复杂度为O（N）。     

平面点集凸壳的快速算法

提出一种计算平面点集凸壳的快速算法。利用极值点划分出四个矩形,它们包含了所有凸壳顶点,通过对矩形中的点进行扫描,排除明显不是凸壳顶点的点,剩余的点构成一个简单多边形。再利用极点顺序法判断多边形顶点的凹凸性并删除所出现的凹顶点,最终得到一个凸多边形即为点集的凸壳。整个算法简洁明了,避免了乘法运算（除最坏情况外）,从而节省计算时间。     

Reconstructing a convex polygon from binary perspective projections

The data obtained from a binary perspective projection of a convex planar set is equivalent to the data obtained by tactile measurements using a certain kind of geometric probe composed of two line probes rotating about a common axis point. The reconstruction of a convex polygon (with V vertices) using this type of data is considered and a measurement strategy which guarantees a unique reconstruction following no more than 3V − 3 measurements is proposed. It is also shown that no strategy can achieve complete reconstruction using less than 3V − 3 measurements. Duality implies that the same reconstruction performance is achieved when probing with a composite finger probe.     

面向快速制造扫描分区的凹多边形凸分解算法

提出了一个面向快速成型扫描路径规划的凹多边形凸分解算法。首先应用所提出的基于正负法搜索凹点对应的可见点的新算法来找出凹点的可见点串,然后结合所提出的适用于快速制造中扫描分区的剖分准则,利用权函数选择最佳剖分点,并合理使用辅助点,保证了剖分所得凸多边形的形态质量。该算法作为快速成形选区环形扫描路径规划软件的底层算法,在对待扫描的层面轮廓进行分区时得到了应用。