曲线造型数字方法统一化的研究

探讨了用含控制类型，种类形因子参量的方法，推出了既能构造任意有理与非有理的参数三次曲线又能表示二次圆维曲线的统一数学模型，并讨论了控制参量，权因子与曲线形状之间的关系，为ＣＡＧＤ提供了内涵丰富，描述能力强，简捷的统一数学方法。     

构造任意参数曲线曲面的简捷方法

本文探讨了用控制参量形式表示各种参数三次曲线、曲面和二次Ｂｅｚｉｅｒ、二次Ｂ－ｓｐｌｉｎｅ曲线、曲面的基函数统一表达式。采用改变控制参数取值的方法构造所需的各种曲线、曲面，为曲线，曲面造型提供了一种简捷的数学方法，还讨论了参量的不同取值所对应的不同种类曲线、曲面的几何特性。     

有理C-Bezier曲线的形状分析

对有理C—Bezier曲线进行了形状分析，得出曲线上含有奇点、拐点和曲线为局部凸或全局凸的、用控制多边形边向量相对位置表示的充分必要条件，并讨论了权因子变化对曲线形状图的影响．     

二次有理Bezier曲线曲率单调条件的研究

文中研究并推导出了二次有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线的曲率单调条件,研究结果表明,有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线比Ｂｅｚｉｅｒ曲线的曲率单调条件具有更大的自由度,对于任意的三个控制顶点,只要两控制边的夹角不小于９０度,必定存在一族曲率单调的二次有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线,二次有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线不仅可以曲率单调的抛物线段,还可表示曲率单调的椭圆弧和双曲线段,这取决于权因子的取值。     

有理Bezier曲线参数化方法研究

研究了在曲线形状保持不变的条件下,有理n次Bézier曲线的权因子改变与曲线参数化的关系。同时,给出了有理n次Bézier曲线上点的参数与权因子之间的对应关系,导出了有理n次Bézer曲线的n-1个形状不变因子。得到了与权因子变换对参数化有同样影响的参数射影变换,两种变换都不改变曲线的形状和首末端点,仅仅改变了曲线上的点与定义域内点的对应关系。     

三次均匀有理B样条曲线的权因子优化光顺算法

给出了一种使三次均匀有理Ｂ样条曲线光顺的权因子优化算法，通过优化计算，得到了光顺曲线的权因子。本文采用了非线性优化技术光顺曲线的权因子。     

二次有理Bèzier曲线曲率单调条件的研究

文中研究并推导出了二次有理 Bèzier曲线的曲率单调条件 .研究结果表明 ,有理 Bèzier曲线比 Bèzier曲线的曲率单调条件具有更大的自由度 .对于任意的三个控制顶点 ,只要两控制边的夹角不小于 90度 ,必定存在一族曲率单调的二次有理 Bèzier曲线 .二次有理 Bèzier曲线不仅可表示曲率单调的抛物线段 ,还可表示曲率单调的椭圆弧和双曲线段 ,这取决于权因子的取值 .     

有理Bézier曲线参数化方法研究

研究了在曲线形状保持不变的条件下 ,有理 n次 Bézier曲线的权因子改变与曲线参数化的关系 .同时 ,给出了有理 n次 Bézier曲线上点的参数与权因子之间的对应关系 ,导出了有理 n次 Bézier曲线的 n- 1个形状不变因子 .得到了与权因子变换对参数化有同样影响的参数射影变换 ,两种变换都不改变曲线的形状和首末端点 ,仅仅改变了曲线上的点与定义域内点的对应关系 .     

一种新的基于factor curve的变形控制方法

本文提出了一种新的基于ｆａｃｔｏｒｃｕｒｖｅ的变形控制方法．Ｂａｒｒ的整体非线性变形和Ｗａｔｔ的时空因子曲线方法都不同程度地依赖于某种解析表达式，不便于进行统一的控制．作者首次对因子曲线进行了分类，提供了一种统一的控制方式，因而非常适合于动画系统．把因子曲线本身作为可变参数的动画控制方法不仅包含了Ｂａｒｒ的ｔａｐｅｒｉｎｇ和ｔｗｉｓｔｉｎｇ操作，而且还包含了Ｗａｔｔ的因子曲线变形控制方法．因而动画师有更多的余地对变形进行有效的控制．     

三次有理Bézier曲线的形状调整方法

给出了两类调整三次有理Bézier曲线形状的方法。一类方法是使曲线通过给定的插值点,从而实现曲线的形状调整。另一类方法是将曲线上的点作为控制多边形两边连线段上的分点,通过调整分线段的比例,实现对曲线的形状调整。针对不同情况,分别给出了权因子的计算公式。计算方法简单,使用方便,并使三次有理Bézier曲线的形状调整更加具体和明确。同时,由计算结果得到了任意三次有理Bézier曲线不相交的充分必要条件。     

有理h-Bézier曲线及其圆锥曲线表示

h-Bézier曲线是具有形状参数的广义Bézier曲线.为了拓展h-Bézier曲线表示能力,通过增加正实数权因子构造有理h-Bézier曲线,可精确表示圆锥曲线.首先定义有理h-Bézier曲线,分析曲线的基本性质;然后推导曲线的升阶公式、deCasteljau算法,以及二次有理h-Bézier曲线与二次有理Bézier曲线的互化;分别从代数和几何的角度,讨论了二次有理h-Bézier曲线表示圆锥曲线的分类情况.另外,还给出喷泉和拱门的造型实例.结合文中的数值实例,显示了有理h-Bézier曲线相比h-Bézier曲线和经典有理Bézier曲线的造型优势和灵活性.     

具有指数函数形式权因子的有理Bézier曲线退化

针对具有指数函数形式权因子的有理Bézier曲线,研究该曲线的退化性质.首先将具有指数函数形式的权因子转化为幂函数形式,并指出它们之间的关系;然后利用有理Bézier曲线的toric退化理论定义正则控制曲线;最后给出权因子趋向于无穷时有理Bézier曲线的退化曲线及其几何性质.实验结果验证了文中提出的退化理论,并指出其与有理Bézier曲线toric退化之间的区别.     

NURBS曲线相关积分量的计算方法

本文给出了求２次和３次非均匀有理Ｂ样条（ＮＵＲＢＳ）曲线的相关积分量，例如它所包围区域的面积、旋转体体积、面积矩、形心等的算法．对于２次曲线，本文推导了一系列精确的积分公式，由此，所有积分量可用曲线的控制顶点坐标和权因子一步代入直接求得而没有逼近误差；对于３次曲线，本文展示了一种近似算法，与通常的数值积分法相比，它具有误差界估计简单，高精度下收敛速度快等优点．     

可弦长参数化的复有理曲线

鉴于Bézier曲线的弦长参数化在参数曲线的点逆向工程中有着重要的应用,利用复有理Bézier曲线这个工具推导了2次和3次复有理Bézier曲线可弦长参数化的一些充分条件;进一步地,给出了选择控制顶点和权因子来构造可弦长参数化曲线的算法.文中构造的可弦长参数化2次复有理Bézier曲线通过其所有控制顶点;构造的可弦长参...     

有理Bézier曲线表示圆弧的权因子计算

在基于非均匀有理B样条(NURBS)方法的计算机辅助设计系统中,经常采用有理Bézier曲线表示圆弧。文中给出了运用幂指数型权因子的有理Bézier曲线表示圆弧的方法。采用Bernstein基函数及其系数来选取权因子,使得生成的曲线可以更加接近控制多边形,结合几何作图的方法计算出构造圆弧的个控制顶点的权因子中αi的值,求解方法方便简单并且具有几何直观性,实用,符合CAGD的要求。     

一类有理曲线—RB曲线

为了进一步丰富 Bézier曲线理论 ,首先从 Bernstein基函数出发 ,构造了一类新型函数—— Bernstein函数类 ,同时讨论了它的性质 ;然后用该类函数给出了 Bézier曲线类的生成方法 ;重点研究了一类基于有理形式调配函数的实用曲线—— RB曲线 ,结果表明 ,附加权因子的 RB曲线能部分克服常用的有理 Bézier曲线的权因子的选取没有统一的规则可以遵循的局限 ,提高了曲线设计的灵活性 ;最后给出了实例 ,并得到了可视化结果 .     

有理B样条曲线的区间隐式化

研究有理B样条曲线的区间隐式化问题，即对给定的一条有理B样条曲线，寻求低次的区间隐式B样条包含给定的曲线，要求区间隐式B样条曲线的宽度尽量小，并且尽量避免多余分支的出现．将该问题分为求解近似隐式曲线和边界曲线两步，并将问题转化为求解局部的线性最优化问题．最后给出几个算例．     

旋转曲面CAD的有理B样条方法

本文给出了旋转曲面CAD的一种有理B样条新方法。只要轮廓曲线用非均匀有理二次B样条曲线来表示,就可相当方便地把旋转曲面表示成非均匀有理双二次B样条曲面。这样做,能把圆柱面、圆锥面、圆环面、球面乃至一 般旋转曲面的程序软件和自由曲面的程序软件都用有理B样条的格式统一处理,对CAD工作是有益的。文中附有旋转曲面和球面的生成实例。     

一种基于有理二次样条曲线的图像放大方法

提出了一种新的基于有理二次样条曲线的图像放大方法。在图像放大处理中,扫描图像的每一行（列）根据所得的灰度值构造有理二次样条曲线，再依据放缩要求在相邻像素之间插入适度灰度值的像素点以完成放大。该方法引入一个映射因子用来微调新增像素点的灰度值从而保证了放大后图像的边缘特性以及图像的清晰度。     

一类二次曲面上的参数样条

在空间四个有序数据点所确定的一个二次曲面上,可以构造一类特殊的曲线。给出了四个形状控制因子的有理基函数,以及通过研究其参数间的函数关系定义函数集,构造一类样条曲线,使得通过改变控制因子能任意精确地逼近控制多边形。这类样条曲线端点处满足一定切线方向和有界曲率,容易将它们拼接成一条逼近样条曲线。利用这些样条构造出逼近样条曲面,具有更多的自由度。