几种复合型数值方法的算法模拟与性能比较

浅水波问题的数值模拟一直是计算数学、计算流体力学的研究热点之一,采用低阶方法和高阶方法相复合的数值方法引起了人们的注意,并在水力学的数值模拟中取得了很大的成功。文中对三种复合型的数值方法,即Lax-Wendroff(LW)格式与Lax-Friedrichs(LF)格式的复合算法,Upwind格式与Lax-Wendroff(LW)格式的复合算法,WENO格式与LW格式的复合算法,进行了分析比较和改进,并就计算流体力学中的一维浅水波方程的两个算例分别做了数值对比试验,在解的光滑性、锐利性,计算速度等几个方面做了比较,模拟结果表明三种方法均能准确捕捉激波又不产生非物理震荡。     

一种复合型数值方法的改进与算法实现

文中对原有的复合方法进行了改进,提出了一种新的复合型数值方法,这种方法解决了原方法求解含源项的问题时存在数值震荡的缺点.为了验证算法的有效性,对计算流体力学中一阶浅水波问题的两个典型的算例进行了数值模拟,在解的光滑性、锐利性等几个方面做了分析,结果表明改进后的方法既消除了数值震荡现象,又能准确地逼近真解,求出锐利的间断,是一种行之有效的数值方法.     

一种复合型数值方法的改进与算法实现

文中对原有的复合方法进行了改进,提出了一种新的复合型数值方法,这种方法解决了原方法求解含源项的问题时存在数值震荡的缺点。为了验证算法的有效性,对计算流体力学中一阶浅水波问题的两个典型的算例进行了数值模拟,在解的光滑性、锐利性等几个方面做了分析,结果表明改进后的方法既消除了数值震荡现象,又能准确地逼近真解,求出锐利的间断,是一种行之有效的数值方法。     

求解多介质流体界面不稳定性问题的高精度WENO数值模拟方法

本文针对多介质流体界面不稳定性问题的数值模拟,把基于波传算法的高精度WENO数值格式用于守恒和非守恒形式的流体力学方程组计算。根据不同介质界面附近压强和速度保持一致的特点,求解了γ-model和体积分数形式的耦合型方程组,并与NND和NT2的模拟结果进行比较分析,表明该方法具有高分辨率和较强的捕捉界面的能力．     

反应流模拟的有限体积法的比较

针对自催化反应流模型的计算,推导了基于有限体积方法的统一通量格式以及十种常用格式的具体形式,并通过数值实验比较了其数值特性。结果表明：无论是一阶精度的迎风格式和Lax-Friedrichs格式,二阶精度的二阶向前差分、Lax-Wendroff、Beam-Warming和Fromm格式还是三阶精度的QUICK格式都会引起较严重的数值耗散和数值震荡,严重降低了数值精度,而带有通量限制器的MTVDLF格式可以消除数值耗散和数值震荡,并且带有Superbee限制器的MTVDLF最适合模拟自催化反应流问题。     

多松弛时间格子Boltzmann方法在GPU上的实现

近年来,随着统一计算设备构架(CUDA)的出现,高端图形处理器(GPU)在图像处理、计算流体力学等科学计算领域的应用得到了快速发展.属于介观数值方法的格子Boltzmann方法(LBM)是1种新的计算流体力学(CFD)方法,具有算法简单、能处理复杂边界条件、压力能够直接求解等优势,在多相流、湍流、渗流等领域得到了广泛应用.LBM由于具有内在的并行性,特别适合在GPU上计算.采用多松弛时间模型(MRT)的LBM,受松弛因子的影响较小并且数值稳定性较好.本文实现了MRT-LBM在基于CUDA的GPU上的计算,并通过计算流体力学经典算例--二维方腔流来验证计算的正确性.在雷诺数Re=[10,104]之间,计算了多达26种雷诺数的算例,并将Re=102,4×102,103,2×103,5×103,7.5×103算例对应的主涡中心坐标与文献中结果进行了对比.计算结果与文献数值实验符合较好,从而验证了算法实现的正确性,并显示出MRT-LBM具有更优的数值稳定性.本文还分析了在GPU上MRT-LBM的计算性能并与CPU的计算进行了比较,结果表明,GPU可以极大地加快MRT-LBM的计算,NVIDIA Tesla C2050相对于单核Intel Xeon 5430 CPU的加速比约为60倍.     

计算流体力学方程组的一个混合格式

本文在弱波近似的Годунов间断分解格式基础上,提出了一种计算流体力学方程组的自动调节混合格式。这个格式较好地处理了冲激波和稀疏波,得到了比较清晰的无振荡的间断眺跃,在解的光滑部分仍保持高阶截断误差。在计算接触间断方面比线性间断分解格式的结果要差些。文中对所得出的混合格式,在稳定性和解保持单调性方面作了简单说明。用两个模型对可压缩理想流体进行了数值计算,并与其它差分格式作了比较。     

SPH方法核近似形式改进及算法研究

光滑粒子流体动力学(Smoothed Particle Hydrodynamics,SPH)方法是一种无网格拉格朗日粒子法,目前在流体力学领域以及大变形和冲击载荷等问题的模拟方面具有广泛的应用,众多学者在SPH算法方面开展了大量的研究,以提高SPH算法的计算速度和精度.针对现有SPH方法在边界附近粒子近似精度下降的问题,本文在CSPH方法和MSPH方法基础上提出了一种改进的核近似形式,在求解场函数、一阶导数近似值以及二阶导数近似值过程中,对含二阶导数项的方程进行优化,减少了二阶导数项近似值的求解个数,相比MSPH方法减少了计算量.此外,本文基于改进的SPH算法,建立了二维数值波浪水槽模拟推板造波,通过数值模拟造波将SPH算法生成的波浪参数与理论值进行对比,验证了改进的SPH方法在波浪生成和传播上具有较好的模拟效果,为后续研究内波、畸形波以及非线性波相互作用提供了算法研究基础.     

GPU通用计算在LBM方法中的应用

提出了一种结合GPU通用计算与计算流体力学中的LBM算法来模拟二维流场的方法.根据GPU通用计算和LBM方法的基本原理,利用OpenGL的离屏渲染技术FBO和Cg语言,基于LBM方法中的D2Q9模型对二维方腔流进行数值模拟,并设计出基于OpenGL的GPU通用计算的二维流场数值计算框架.实验结果表明,利用GPU模拟与CPU模拟流场的数值结果相当吻合,特别地,利用GPU进行数值模拟实验的速度是利用CPU的4倍左右.     

Lax-Wendroff差分法在高速互连线分析中的应用

将Lax-Wendroff差分法用于互连传输线的分析，充分地利用了电报方程结构特性，给出了能够有效应用于互连线分析的二阶精度的Lax-Wendroff差分格式．通过数值实验将本文方法同特征法及快速傅里叶变换(FFT)法进行了比较．这种直接的时—空离散数值方法可应用于包括非均匀传输线在内的一般的互连传输线的瞬态分析，计算效率近于特征法，但适用范围要广得多．