一种基于调和函数的自由变形算法

为解决传统网格自由变形(FFD)结果往往不自然的问题,提出一种基于调和函数的变形算法.基于三维网格模型的拓扑信息,采用离散化的Laplace-Beltrami算子计算物体表面的调和函数,并以之引导物体进行自然形变.实验结果表明,借助于调和函数具有的光滑性和稳定性特点,该算法能够通过简洁的操作实现三维模型的自然变形,不仅...     

基于扩散距离与几何约束的模型内蕴自对称检测

针对三维网格模型几何处理中提高算法效率和拓扑噪声不敏感性的要求,提出了基于扩散距离与几何约束的非刚性三维模型内蕴自对称检测方法。首先通过计算模型的Laplace-Beltrami算子来提取顶点的热核特征描述符,比较描述符之间的扩散距离,建立模型的特征相似度矩阵;其次,与基于谱图理论约束的几何相似性矩阵有效融合,实现形状度量的优化;最后通过线性检测的方式快速获取模型对称点集合,实现模型的自对称形状分析。实验结果进一步验证了该方法不仅能够高效的实现等距非刚性变换模型的内蕴自对称性检测,而且对于残缺模型的对称分析更具有鲁棒性。     

数字几何处理中Laplace-Beltrami算子的离散化理论与应用研究综述

数字几何处理的主要研究对象是三维空间中的二维曲面,Laplace-Beltrami算子是定义在黎曼流形上的微分算子,其在网格曲面上的离散形式在三维模型分析等应用中具有重要作用,是一类基本的几何工具.不同的离散方法具有不同的数学性质,所适用的应用场景也不相同.文中对Laplace-Beltrami算子的离散化理论与应用进行综述,希望能够使读者对该算子的功能有基本了解,对数字几何处理的最新研究进展有进一步的认识,并对未来的研究方向及应用前景有所启发.     

基于FDTD法的电磁仿真的优化算法

在对研究对象所在空间进行电磁仿真的过程中,如果采用经典的均匀网格划分法处理具有复杂结构的物体(例如在同一物体上,某些部位之间的尺寸差别很大),势必造成网格数量巨大,计算成本过大的问题.为解决这个问题,提出了一种基于FDTD算法的渐变非均匀网格划分技术,在保证计算精度的基础上比均匀网格划分法占用更少内存和计算时间.仿真结果表明,该改进方法明显提高了计算效率.     

利用改进的热核特征分析三维网格的局部对应

为了更准确地构建非刚体三维网格模型之间的形状对应关系,提出一种改进的热核特征分析与研究三维网格模型之间的局部对应关系.该方法利用压缩流形模式压缩三维网格模型的特征函数,截取局部顶点;利用乘法器交替方向(ADMM)优化计算三维网格的压缩流形基替换传统的离散化拉普拉斯-贝尔特拉米算子以改进热核特征;选取相同的压缩部位进行局部的对应匹配.实验结果表明,基于改进的热核特征与传统的离散化热核特征相比有更加突出的效果.     

平面n边域上高品质四边网格生成方法

在有限元分析中,四边网格比三角网格更难以生成,特别是在具有复杂形状和拓扑结构的平面域上.为此,基于几何迭代算法,提出一种在形状复杂和高亏格的n边平面域上生成高质量四边网格的方法,并保证生成的四边网格不自交.该方法以自适应像素化离散技术生成的四边网格作为初始网格,网格边界迭代拟合至给定的平面区域边界,其中每次边界迭代后,通过分层的Laplace算子改变内部顶点的位置;在迭代过程中,网格顶点的移动都受到限制,保证生成的网格严格不自交.最后通过实验验证了文中算法的效率和有效性.     

图像重建中 Total Variation 正则化项的有限元计算方法

为在迭代图像重建算法中获得更高质量的重建图像,推导出TV（Total Variation）正则化项关于重建图像的Fréchet导数,并给出该导数的有限元表示;利用两个数值实验,分别采用不同的网格尺寸和不同的形函数验证该有限元表示结果.数值实验结果表明：采用相同的k次单纯形元时,随着网格不断加密,计算结果的L1和L2误差均下降;采用相同的网格时,线性单纯形元函数计算结果明显优于分片常数有限元和二次单纯形元计算结果.     

G~1连续几何偏微分方程B样条曲面的构造

为了在曲面拼接和自由形式曲面设计中生成G1光滑的曲面,提出一种使用四阶几何偏微分方程构造B样条曲面的方法.该方法基于切梯度算子、第二切算子、Laplace-Beltrami算子和Giaquinta-Hildebrandt算子在四边形网格上的离散化及收敛性分析,在G1边界光滑约束条件下使用一般形式的四阶几何偏微分方程构造四边B样条曲面片.数值实验结果表明该方法是有效的,确能产生满足G1光滑边界条件的曲面.     

基于拉格朗日描述的罐车内液体晃动模拟

基于拉格朗日描述的柔性多体系统动力学理论,采用绝对节点坐标有限元方法描述液体大变形运动,开展铁路液罐车内液体晃动模拟研究.本方法能够模拟液体自由表面的连续性变化,并适用于研究具有复杂外形容器的内部液体晃动问题.基于流体力学牛顿体基础理论,推导液体粘性方程和满足体积不可压缩的条件方程;采用基于绝对节点坐标方法描述的实体单元进行液体网格划分;采用罚函数方法描述液体与罐体之间的接触关系,组建液体-罐体耦合多体系统动力学方程.仿真计算液罐车内液体的横向和纵向晃动行为,发现液体自由表面形状呈非线性变化,不同断面处的高度和形状不同.     

基于样例的交互式三维动画的生成

在基于草图的三维动画复制的基础上,提出了基于样例的交互式三维动画生成方法.在保留源动画基本风格的前提下,用户可以加入自己的创作思想.该方法不需要源网格和目标网格有相同的顶点数和三角面片数,也不需要有类似的拓扑信息.该方法由以下几个步骤组成:1)使用线型草图在源网格和目标网格间建立对应关系;2)在目标对象上设置控制点;3)交互地调整控制点,通过优化算法,计算出对应于各个样例姿势的权重,合成适合各个控制点的目标对象的关键帧.该方法直观易用,可以生成逼真的三维动画.通过一系列不同的样例姿势,在不同数量控制点的情况下测试了计算结果,验证了其可行性.     

海量点云曲面增量拓扑重建EI北大核心CSCD

针对现有的曲面重建算法难以兼顾大规模采样数据的重建效率与重建曲面拓扑正确性的问题,提出一种基于局部Delaunay网格剖分的曲面增量重建算法.该算法采用波前扩展的策略,通过波前环的扩张、分裂、重叠面片的消除等步骤,将局部重建过程传播至每个样点的邻近区域,获得插值于采样点集的二维定向流形网格曲面,实现整个采样点集的增量拓扑重建;在曲面局部重建过程中,分别基于局部区域的Cocone算法与二维投影点集的Delaunay网格剖分方法重建曲面的尖锐区域与平坦区域,其中局部区域重建曲面网格的边界的正确性由区域之外的少量辅助样点保护.实验结果表明,文中算法具有较高的重建效率,适用于封闭和非封闭海量点云数据的重建;且在采样密度符合要求的情况下,重建的网格曲面与原表面拓扑同构.     

海量点云曲面增量拓扑重建

针对现有的曲面重建算法难以兼顾大规模采样数据的重建效率与重建曲面拓扑正确性的问题,提出一种基于局部Delaunay网格剖分的曲面增量重建算法.该算法采用波前扩展的策略,通过波前环的扩张、分裂、重叠面片的消除等步骤,将局部重建过程传播至每个样点的邻近区域,获得插值于采样点集的二维定向流形网格曲面,实现整个采样点集的增量拓扑重建;在曲面局部重建过程中,分别基于局部区域的Cocone算法与二维投影点集的Delaunay网格剖分方法重建曲面的尖锐区域与平坦区域,其中局部区域重建曲面网格的边界的正确性由区域之外的少量辅助样点保护.实验结果表明,文中算法具有较高的重建效率,适用于封闭和非封闭海量点云数据的重建;且在采样密度符合要求的情况下,重建的网格曲面与原表面拓扑同构.     

G1连续几何偏微分方程Bézier曲面的构造

基于三角形和四边形网格上Laplace-Beltrami算子、高斯曲率和平均曲率的离散及其收敛性分析,提出了一种使用四阶几何流构造几何偏微分方程Bézier曲面的方法.使用该方法构造出的Bézier曲面既具有几何偏微分方程曲面的最优性质,同时又满足G1连续性.算法收敛性的数值实验表明该方法是有效的.     

基于Laplace-Beltrami算子特征向量的三维模型特征点检测与分析

针对三维模型的特征点检测问题,提出一种基于Laplace-Beltrami算子的特征点检测算法.对于给定的三维网格模型,首先构造离散Laplace-Beltrami算子矩阵,求解特征值与特征向量,随后在不同频率的特征向量上检测局部极值点和鞍点,最后通过基于特征值的加权公式把检测结果结合起来,实现对特征点不同显著度的可视化.实验对选取自SHREC2010数据集的三维网格模型进行特征点检测,在VS2013平台上使用OpenGL进行可视化.结果表明,文中算法在三维网格模型上取得准确的检测结果,在高噪声的模型上具有鲁棒性,对等距模型能得到高度相似的结果,并且能通过分布式计算处理大尺寸的三维模型.     

一种基于网格的从明暗恢复形状方法

针对目前“从明暗恢复形状”时存在计算复杂及收敛性差等问题,提出一种基于网格的解决方法。首先通过图像预处理及区域划分操作将原始图像分割成多个亮度离散的多边形区域,并逐步转换成平面三角形网格,然后根据Lambert定律建立关于空间网格顶点坐标的方程组,在使用最小二乘法求解后,直接将结果应用到OpenGL或DirectX等实时渲染引擎的图形管道中,实现模型的建立与显示。经仿真实验证明该方法计算方便,可逼真重建原始物体的形状。     

基于轨道约束的空间目标球面网格索引及区域查询应用

针对海量、高速运动的空间目标检索查询效率低的问题,提出一种基于轨道约束的空间目标球面网格索引构建方法。该方法利用地球惯性系下空间目标轨道相对稳定的特性,通过维护球面剖分网格内途经的空间目标列表,实现了对高速运动目标的稳定索引。在此基础上,提出基于目标球面网格索引的区域查询应用方案,首先,依据一定步长离散查询时段;然后,计算查询区域在惯性空间的边界点坐标并确定交叉网格;其次,提取网格中的空间目标,计算并判断目标与区域的位置关系;最后,递归查询整个时段,实现空间目标过境查询分析。仿真实验中,传统逐目标查询方法耗时与目标数量线性正相关而与区域大小无关,单目标平均耗时0.09 ms;与之相比,所提方法用时随区域面积减小呈线性递减,区域格网数小于2750时,时间效率高于对比方法,且能够维持相当的准确率。实验结果表明,该方法在实际区域应用中可以有效提升查询的效率。     

保持特征的对偶网格构造方法

针对对偶网格萎缩现象,提出一种基于全局能量优化的对偶网格构造方法.该方法从重建原始网格、保持原网格形状和对偶网格质量修正3个角度建立能量优化模型,并通过求解稀疏线性方程组得到对偶网格的顶点位置;得益于该方法的重建能量约束,利用重构约束矩阵与对偶网格顶点位置可以很快地重建原始网格.实验结果表明,文中方法避免了网格萎缩现象,且适用于任何拓扑结构的模型;基于该方法的网格编辑算法可以很好地保持原始网格的几何形状特征.     

基于Laplace谱嵌入和Mean Shift的 三角网格一致性分割

针对现有网格分割算法对模型姿态及噪声敏感的不足,提出一种基于Laplace谱嵌入和Mean Shift聚类的网格一致性分割算法。采用Laplace-Beltrami算子,将3维空域中的网格模型转化成高维Laplace谱域中的标准型,降低了姿态变化和噪声对分割算法的影响,并增强了网格的结构可分性;在高维谱域中,采用非参数核聚类MeanShift算法,获取模型有视觉意义的语义区域。实验结果表明:该算法可以快速有效地实现具有分支结构三角网格模型的有意义分割且对模型姿态和噪声具有较好的鲁棒性。     

基于非局部几何信号的点模型去噪算法

与传统的基于局部几何信号去噪方法不同,提出了一种基于非局部几何信号的点模型去噪算法.该算法通过双边滤波算子,计算出每个点的微分坐标信息作为“几何灰度值”;基于模型上每个点的邻域的微分信息进行相似性匹配计算,对点模型上的“几何灰度值”进行全局加权平均,获得该点最终的微分信号;最后重建出该点的几何信息.进一步,提出了基于混合树的加速方法,对具有相似特征的邻域进行聚类,减少了匹配的空间复杂度,提高了计算效率.实验结果表明,算法简单高效,获得了满意的去噪效果.     

基于有限元插值方法的电磁覆盖范围重建

在电子对抗中,对电磁覆盖识别的研究,需要在已有少量电磁数据情况下利用插值方法对电磁场覆盖范围进行重建.在研究高斯函数有限元插值算法的基础上,针对伸缩因子难以确定问题,提出利用原始数据估算伸缩因子的方法,对区域划分方法建立自适应伸缩因子网格,以减少估算过程中的三角剖分操作和计算耗时.仿真分析结果显示,在自适应伸缩因子情形下的算法比固定伸缩因子情形下具有更高的精度,且与采用三角剖分的线性插值算法具有相近的计算效率,应用于电磁覆盖范围重建时取得了较好的效果.