带形状参数的升二次B(e)zier曲线

首次提出四次Bernstein基函数的一种新扩展--舍有一个形状参数的λQ-Bernstein基函数,与以往的基函数相比较,基函数的次敷一次性升高两次,且具有四次多项式基函数和带一个形状参数的五次多项式基函数的所有性质,基于该基函数定义λQ-Bezier曲线,并且曲线自身含有形状参数,增加曲线形状的可调性.与舍一个参数的五次多项式曲线进行比较,该曲线能更好地逼近所给定的控制多边形.     

双参数Bézier曲线的升二次扩展

本文以二次Bernstein基函数为例,首次提出了含双参数基函数的新扩展——αβQ—Bern-stein基函数,此类基函数具有新的特点,即基函数的扩展次数一次性升高两次,且包含了二次多项式和带一个参数的三次多项式基函数的所有性质。基于这组基函数定义了αβQ—Bézier曲线,该曲线也含有参数,具有形状可调性,当α与β取某些值时曲线能达到C4连续或在某个端点处C0连续。最后与含两个参数的升一次Bézier曲线进行比较,该曲线具有调节范围广、灵活性更强的优势。     

三次Bezier曲线的一种双参数扩展及应用

对三次Bernstein基函数进行扩展,给出了含有双参数λ,μ的一组四次多项式基函数,基于该组基定义了带双参数的多项式曲线。该曲线不仅具有三次Bezier曲线的诸多特性,而且具有更加灵活的形状可调性。参数λ,μ的几何意义非常明显：在控制顶点不变的情况下,λ,μ分别起到了对曲线相对于控制多边形两内顶点的推拉作用,当λ=μ时,曲线退化为三次Bezier曲线的单参数扩展情形。重点讨论了在不改变控制点位置的情况下如何实现两曲线间的C¹拼接。     

一类带两个形状参数的三次Bézier曲线

提出一组带两个形状参数λ,μ的四次多项式基函数,它是带一个形状参数的三次Bernstein基函数的扩展.基于该组基定义了一类带两个形状参数λ,μ的三次Bézier曲线,它不仅具有带一个形状参数的三次Bézier曲线的绝大多数性质,而且利用λ,μ的不同取值能够局部或整体调控曲线的形状,并且可以从两侧逼近控制多边形.讨论了两段曲线C2拼接条件.最后,还给出了一些可调控曲面的实例.     

带形状参数的四次Bézier曲线曲面

提出一种新的含参数的四次多项式基函数,四次Bernstein基函数是它的特例,给出其与四次Bernstein基的转换矩阵。分析了该组基函数的性质,定义了带有形状参数的四次Bézier曲线曲面,它们具有四次Bézier曲线曲面的特性,且当参数均取1时即为四次Bézier曲线曲面。对于给定的控制顶点,可以通过改变形状参数的值整体或局部调控曲线曲面的形状。实例表明,该方法应用于曲线曲面设计是有效的。     

广义三次Bézier曲线及其应用

给出一组含有3个参数的四次多项式基函数,它是三次Bernstein基函数的扩展;基于该纽基定义了带形状参数的多项式曲线,称之为广义三次Bézier(GCB)曲线.GCB曲线不仅具有三次Bézier曲线的特征,而且在控制多边形保持不变的条件下,具有形状可调性和对控制多边形更好的逼近性.讨论了两条GCB曲线C2拼接的条件,并构造了C2形状可调的GCB样条曲线.图形实例表明:构造的GCB曲线为曲线曲面设计提供了有效的新方法.     

带多参数的四次Bézier曲线的扩展

给出了一组带三个形状参数的类四次Bernstein基函数,它是四次Bernstein基函数的扩展,讨论它的基本性质,基于这组基定义了带三个形状参数的类四次Bézier曲线,该曲线和四次Bézier曲线有类似的性质,并具体分析了形状参数的几何意义和曲线间的光滑拼接。实例表明,该方法在设计曲线曲面时十分有效。     

Bézier曲线的新扩展

给出2组含有2个形状控制参数 的四次、五次多项式基函数,其分别是三次、四次Bernstein基函数的扩展。分析2组基的性质,定义带 的2类多项式曲线：三次E-Bézier曲线和四次E-Bézier曲线,其具有三次或四次Bézier曲线的特性、形状可调性和更好的逼近性。当 时,2类曲线分别退化为三次、四次Bézier曲线。给出2个扩展曲面的定义。实例表明,定义的曲线为曲线/曲面的设计提供了一种有效的方法。     

带两个形状参数的四次Bézier 曲线的扩展

给出了两组带两个形状参数λ , μ 的六次多项式基函数,它们是四次 Bernstein 基函数的扩展。分析了这两组基函数的性质,基于这两组基分别定义了带形状参数 的两类多项式曲线,两类曲线具有与四次Bézier 曲线类似的性质,且在控制顶点不变的情 况下,可通过改变形状参数的值实现对曲线形状的调整。参数λ, μ 具有明显的几何意义。当 λ =μ = 0 时,均退化为四次Bézier 曲线。实例表明,论文所采用的方法控制灵活,方便有效。     

三次TC-Bézier曲线的新扩展

给出一组含有两个参数的二次三角多项式基函数,它是三次Bernstein基函数的扩展;分析了这组基函数的性质。定义了带有两个形状参数的三角多项式曲线,它不仅具有 Bézier 曲线的一些实用的几何特性,而且具有形状的可调性。在控制多边形不变的情况下,通过改变参数α和β,可以生成不同的逼近该控制多边形的曲线,并可以精确表示圆弧、椭圆弧等。由于带有两个参数,所以具有更加灵活的形状控制能力。给出了曲线间的G₁、G₂拼接条件以及在曲线造型中的应用实例,为自由曲线设计提供了一种有效的方法。     

三角域上带形状参数的三次Bézier曲面

张量积Bézier曲面被成功地应用于商业CAD系统中,然而实际工程中的某些外形却无法依靠张量积形式实现.因此在CAGD中,三角Bézier曲面成为外部形状设计的主要工具之一.为了更加灵活地控制三角曲面的形状,构造了一组带形状参数的三次多项式基函数,它们是三角域上三次Bernstein基的扩展.利用该组基函数定义了三角域上带形状参数的多项式曲面.基函数和曲面分别具有Bernstein基和Bézier曲面的性质.在形状参数的取值范围内,三次Bézier三角曲面是它的特例.由于含有可调的形状参数,该曲面在形状修改与变形中具有更大的灵活性.形状参数具有明确的几何意义,参数越大曲面越逼近控制网格.实例表明,通过改变形状参数的取值可以调整曲面的形状,在CAGD中该方法是有效的.     

带形状参数的Bézier曲线

给出了含有参数λ的(n+1)次多项式基函数,其是n次Bernste in基函数的扩展;分析了这组基的性质,基于该组基定义了带有形状参数的(n+1)次多项式曲线。曲线不仅具有n次Bézier曲线的特性:如端点插值、端边相切、凸包性、变差缩减性、保凸性等,而且具有形状的可调性:在控制顶点不变的情况下,随着参数不同,可产生不同逼近控制多边形的曲线。当λ=0时,曲线可退化为n次Bézier曲线。运用张量积方法,可生成形状可调的曲面,曲面具有曲线类似的性质。应用实例表明,本文定义的曲线应用于曲线/曲面的设计十分有效。     

Bézier曲线的同次扩展及其参数选择

目的 本文旨在构造一种含形状参数的Bézier曲线,要求该曲线定义在代数多项式空间上,其基函数的次数与相同数量控制顶点所需Bernstein基函数的次数相同,对基函数以及相应曲线的计算要尽可能简单,并且要给出常见设计要求下曲线中形状参数的选取方案。方法 以三次Bézier曲线为初始研究对象,依据由可调控制顶点定义可调曲线的思想,在两个内控制顶点中引入参数,与Bernstein基函数作线性组合生成形状可调曲线,再将曲线表达式改写成固定控制顶点与含参数的调配函数的线性组合,从而得出三次Bernstein基函数的含参数扩展基,借助递推公式得出更高次的含参数扩展基,然后观察基函数表达式的规律,给出所有含参数扩展基统一的显示表达式,分析了扩展基的性质,并由之定义含参数的曲线,分析了曲线的性质,给出了曲线的几何作图法以及光滑拼接条件,以曲线拉伸能量、弯曲能量、扭曲能量近似最小为目标,推导了曲线中形状参数的计算公式,再通过曲线图和曲率图对比分析了不同能量目标所得曲线的差异。结果 由于所给含参数的扩展基并未提升Bernstein基函数的次数,且具有统一的显示表达式,因此本文方法在赋予Bézier曲线形状调整能力的同时并未增加计算量,由于提供了可以直接使用的形状参数的计算公式,因此在使用该方法时,符合设计要求的形状参数的确定变得简单,数值实例直观显示了所给曲线造型方法以及曲线中形状参数选取方案的正确性与有效性,体现了本文方法较文献中类似方法的优越之处。结论 所给含参数扩展基的构造方法以及形状参数的选取方法具有一般性,该方法可以推广至构造含形状参数的三角域Bézier曲面。     

带形状参数的四次Bezier曲线曲面

提出一种新的含参数的四次多项式基函数,四次Bemstein基函数是它的特例,给出其与四次Bemstein基的转换矩阵。分析了该组基函数的性质,定义了带有形状参数的四次Bezier曲线曲面,它们具有四次Bezier曲线曲面的特性,且当参数均取1时即为四次Bezier曲线曲面。对于给定的控制顶点,可以通过改变形状参数的值整体或局部调控曲线曲面的形状。实例表明,该方法应用于曲线曲面设计是有效的。     

三角域上三次Bernstein-Bézier参数曲面的扩展

给出了三角域上带参数的类三次Bernstein基函数,它是三角域上三次Bernstein基函数的扩展.基于给出的基函数,提出一种建立三角域上带形状参数的类三次Bernstein-Bézier(B-B)参数曲面的生成方法.该基函数及参数曲面分别具有与三次Bernstein基函数及三次B-B参数曲面类似的性质,当形状参数取值为1时,它们分别退化为三次Bernstein基函数和三次B-B参数曲面.研究表明,通过改变形状参数的取值,可以调整曲面的形状.     

带形状参数的Bernstein-Bézier曲面

虽然三角域上的曲面造型方法能有效解决不规则产品的几何造型问题, 在实际工程中有着广泛的应用, 但由于其结构的特殊性和复杂性, 目前对三角域曲面的扩展研究并不多。为了丰富三角域曲面的理论, 针对如何增强三角域曲面形状表示的灵活性进行了专门的研究。首先构造了一组三角域上含一个参数的四次多项式基函数, 它是三角域上二次Bernstein基函数的扩展。然后用递推的方式定义了三角域上含一个参数的n+2次多项式基函数, 它是三角域上n次Bernstein基函数的扩展。基于新的n+2次多项式基函数, 定义了相应的n阶三角域曲面。分析了基函数和曲面的性质, 新曲面不仅具备三角域上Bernstein Bézier曲面的基本性质, 而且还可以在不改变控制顶点的情况下, 通过改变参数的值来自由调整曲面的形状。     

三次Bézier曲线的新扩展及其应用

给出了两组分别含有2个和3个形状控制参数的三次和四次多项式基函数,它们都是三次Bernstein基函数的扩展;分析了这两组基函数的性质,基于此两组基定义了两种分别带形状参数α,γ和α,β,γ的多项式曲线,它们都以三次Bézier曲线为特殊情形。两种新曲线不仅具有三次Bézier曲线的特性,而且具有灵活的形状可调性和更好的逼近性。最后讨论了两种扩展曲线的拼接条件及它们在曲线曲面造型中的应用,并给出了两个扩展曲面的定义。实例表明,定义的两种新扩展曲线为曲线/曲面的设计提供了两种有效的新方法。     

一类形状可调的拟Bézier曲线

给出一种带多形状参数的多项式调配函数,Bernstein基函数是它的一个特例.利用给出的调配函数,定义了一类形状可调的拟Bézier曲线.调配函数和拟Bézier曲线具有与Berustein基函数及Bézier曲线类似的性质.对给定的控制多边形,可以通过改变形状参数的值来调整曲线的形状.运用本文方法可生成带参数的拟Bézier曲面.实例表明,本文方法控制灵活,方便有效.     

广义三阶Bezier曲线的几何构造

针对一类含有3个形状参数的广义三阶Bézier（GCB）曲线,推导出GCB曲线的基函数与四次Bernstein基函数的转换公式。利用升阶公式,建立了它与四次Bézier曲线的关系,给出了几何结构和矩阵表示形式。GCB曲线不仅具有三次Bézier曲线的特征,而且在控制多边形保持不变的条件下,具有形状可调性和对控制多边形更好的逼近性。实例表明：构造的GCB曲线为曲线曲面设计提供了有效的新方法。     

广义三阶Bézier曲线的几何构造

针对一类含有3个形状参数的广义三阶Bézier(GCB)曲线,推导出GCB曲线的基函数与四次Bernstein基函数的转换公式。利用升阶公式,建立了它与四次Bézier曲线的关系,给出了几何结构和矩阵表示形式。GCB曲线不仅具有三次Bézier曲线的特征,而且在控制多边形保持不变的条件下,具有形状可调性和对控制多边形更好的逼近性。实例表明:构造的GCB曲线为曲线曲面设计提供了有效的新方法。