有限布尔代数上的自动机

本文对有限布尔代数上的自动机进行了研究，证明了有限布尔代数上的可逆内动机保持正交性；定出了有限布尔代数上的对称可逆内动机及一般ｎ（≤３）阶可逆内动机的图型。     

有限布尔环上的自动机

自动机理论作为计算机科学的基础理论，其研究直接地推动计算机科学技术的发展．本文研究了有限布尔环上的自动机，首次定出了有限布尔环上的一类下向树和一类有向圈，并证明了布尔环上的一类可逆内动机的图型与其仿射内动机的图型相同．     

弱可逆拟(r,r)阶存贮线性有限自动机的分解

通过对延迟r步弱可逆拟(r,r)阶存贮线性有限自动机输出权的研究,得出对延迟r步弱可逆拟(r,r)阶存贮线性有限自动机的任意一个状态,它的长r的输出权都是1;任何一个n元拟(r,r)阶存贮线性有限自动机M延迟r步弱可逆的充分必要条件是M都可以分解为一个延迟0步弱可逆有限自动机M0和一个延迟r步弱可逆拟(0,r)阶存贮线性有限自动机M1。     

环上线性有限自动机的可逆性的一些结果

本文证明了有单位元的有限交换环R上任何延迟t步(弱)可逆线性有限自动机皆有延迟t步线性(弱)逆的充分必要条件是环R满足条件: x(Ax=0→bx=0)→y(b=yA)我们还证明了对任何有单有限交换环R,R上输入、输出维数相同的延迟t步(弱)可逆线性有限自动机具有延迟t步线性(弱)逆.     

弱可逆有限自动机的分解

有限自动机公开钥密码体制的提出进一步激励了有限自动机可逆性的研究．在有限自动机公开钥密码体制中首次提出了自动机化合的概念．易知,两个弱可逆有限自动机的化合仍然是一个弱可逆有限自动机并且它的延迟步数不大于前两个有限自动机延迟步数之和．然而,另一方面,如何将一个弱可逆有限自动机分解为两个弱可逆有限自动机的化合却是一个非常困难的问题．该文主要考虑了一类n元严格延迟τ步弱可逆有限自动机M的延迟步数的分解问题．给出了一类特殊的n元弱可逆有限自动机分解的条件和结果．首先证明了如果对M中的每个状态s有T（s,τ）枝等,则M可分解为τ个延迟1步弱可逆有限自动机的化合．然后证明了M可分解为一个τ—m步弱可逆有限自动机和m阶延迟元的充要条件是对M中的每个状态s有T（s,m）枝等．     

弱可逆线性有限自动机的一种分解

讨论有限自动机的分解有助于分析弱可逆有限自动机的结构和求解弱逆.首先证明了弱同构的弱可逆有限自动机具有相似的分解形式;接着考虑了一类特殊的弱可逆线性有限自动机的分解,从状态输出权的角度刻画了该分解存在的一个充分条件;然后把这种分解形式推广到了一般的弱可逆线性有限自动机上,即:延迟τ步弱可逆线性有限自动机分解成延迟0步弱可逆有限自动机和一种特殊的有限自动机MD,并得到了分解存在的充要条件;最后,用输出序列的代数性质来刻画其中的充分条件,并把它转化成了一个矩阵的秩的计算.这种分解形式并不局限于n元弱可逆有限自动机,而且分解条件也比较简单,仅与输出序列的性质有关.     

分解弱可逆有限自动机的两个结果

研究弱可逆有限自动机的分解可以为分析有限自动机公开钥密码体制的安全性提供一种重要途径．从输出权的角度研究了n元延迟τ步弱可逆有限自动机M的分解问题,首先证明了其可分解为一个延迟0步弱可逆有限自动机和一个τ阶延迟元当且仅当M的所有状态的长τ输出权为1．其次,在获得一类不可分解出延迟元的弱可逆有限自动机的基础上,构造出一个反例,否定回答了鲍丰在1993年提出的一个公开问题．同时给出了二元严格延迟τ步强连通弱可逆有限自动机可分解为一个严格延迟τ—1步弱可逆有限自动机和一个严格延迟1步弱可逆有限自动机的一个充分条件．     

有限自动机定义函数的线性本原圈积分解

本文讨论有限自动机显表出定义函数ｆ的线性本原圈积分解问题。在该圈积分解之下,函数ｆ被表成线性外函数因子ｆＬ与线性本原内涵数因子ｆＮ的圈积,这里函数ｆＬ定义了一个线性弱可逆有限自动机ＭｆＬ,而函数ｆＮ定义了一个非线性有限自动机ＭｆＮ且其不能再分解成一非平凡的线性外函数与一非线性内函数的圈积。本文证明了一函数ｆ的任两线性本原内因子互为对方的线性本原内因子,从而证明了函数ｆ的线性本原圈积分解的唯一性。本     

关于延迟τ步(可)逆有限自动机结构的一些性质

本文讨论延迟τ步可逆有限自动机M的所有延迟τ步逆有限自动机组成的类的结构问题,和以给定有限自动机M′为延迟′步逆的所有有限自动机组成的类的结构问题。对于输入输出字母表大小相同的情形,给出了构造M的通用延迟τ步逆有限自动机和以M′为延迟τ步逆的通用有限自动机的方法,并证明了在等价的意义下前述两类有限自动机都构成一个分配有界格。     

有限自动机矩阵模型的应用——有限自动机r阶输入存贮性质判定新方法

在有限自动机矩阵模型表示方法基础上,采用矩阵理论和布尔代数为工具,给出了有限自动机r阶输入存贮性质判定的新方法。该方法不仅有利于算法设计和计算机自动处理,也促进了有限自动机的研究和发展。     

Determinization of weighted finite automata over strong bimonoids

We consider weighted finite automata over strong bimonoids, where these weight structures can be considered as semirings which might lack distributivity. Then, in general, the well-known run semantics, initial algebra semantics, and transition semantics of an automaton are different. We prove an algebraic characterization for the initial algebra semantics in terms of stable finitely generated submonoids. Moreover, for a given weighted finite automaton we construct the Nerode automaton and Myhill automaton, both being crisp-deterministic, which are equivalent to the original automaton with respect to the initial algebra semantics, respectively, the transition semantics. We prove necessary and sufficient conditions under which the Nerode automaton and the Myhill automaton are finite, and we provide efficient algorithms for their construction. Also, for a given weighted finite automaton, we show sufficient conditions under which a given weighted finite automaton can be determinized preserving its run semantics.     

An improved algorithm for determinization of weighted and fuzzy automata

For a given weighted finite automaton over a strong bimonoid we construct its reduced Nerode automaton, which is crisp-deterministic and equivalent to the original weighted automaton with respect to the initial algebra semantics. We show that the reduced Nerode automaton is even smaller than the Nerode automaton, which was previously used in determinization related to this semantics. We determine necessary and sufficient conditions under which the reduced Nerode automaton is finite and provide an efficient algorithm which computes the reduced Nerode automaton whenever it is finite. In determinization of weighted finite automata over semirings and fuzzy finite automata over lattice-ordered monoids this algorithm gives smaller crisp-deterministic automata than any other known determinization algorithm.     

A necessary and sufficient condition for the existence of finitestate supervisors in discrete-event systems

A supervisor realized by finite automaton is called a finite state supervisor. It is clear that a finite state supervisor exists for every regular controllable language. However, an example of a finite state supervisor for a nonregular one has been reported. A necessary and sufficient condition is proved here, for the existence of a finite state supervisor, and an example of a simple manufacturing system that has a finite state supervisor for a nonregular controllable language is given     

关于非线性有限自动机的弱可逆性

根据ＲＲ变换所得方程是否有解或至多一解可判定有限自动机Ｍ是否为弱逆或弱可逆。本文证明了这些充分条件与某类映射为满射或单射是等价的，从而减少了判定所需的工作量。本文还讨论了它们同时也是判定Ｍ为弱逆或弱可逆的必要条件的情形。     

On characteristic sets and degrees of finite automata

The characteristic sets and degrees of finite automata are notions used by Biermann for his finite automaton learner. Some fundamental properties and relations of these notions are considered. A necessary and sufficient condition under which his learner converges to an expected automaton is given.     

On the stability of qualitative models

This paper considers a discrete-time continuous-variable autonomous system for which only a quantised state measurement [x(k)] is available. The qualitative model of this system is a nondeterministic automaton thay describes, for a given quantised initial state [x(0)], the sequence of quantised states [x(k)]. The paper deals with the question for which stable linear systems is the qualitative model also stable. A necessary and sufficient condition on the qualitative model is proved under which the continuous-variable system is stable. This condition refers to the eventual boundedness of the nondeterministic automation. An example demonstrates that this stability criterion can be used only if a qualitative model of the system is available.     

布尔代数上的自动机

给出了内动机下向树中的每一层节点数的计算公式，定出了自动机的图形是圈-树形的充分必要条件。该方法在很多领域有着广泛的应用。