对偶算法在紧框架域TV-L1去模糊模型中的应用

目的 建立准确的数学模型并获得有效的求解算法是图像恢复面临的“两难”问题,非光滑型能量泛函有利于准确描述图像的特征,但很难获得有效的求解算法。提出一种拟合项和正则项都是非光滑型能量泛函正则化模型,并推导出有效的交替迭代算法。方法 首先,对系统和椒盐噪声模糊的图像,在紧框架域,用L₁范数描述拟合项,用加权有界变差函数半范数描述正则项。其次,通过引入辅助变量,将图像恢复正则化模型转化为增广拉格朗日模型。再次,利用变量分裂技术,将转化模型分解为两个子问题。最后,利用Fenchel变换和不动点迭代原理,将子问题分别转化为对偶迭代子问题和松弛迭代子问题,并证明迭代子问题的收敛性。结果 针对图像恢复模型的非光滑性,提出一种交替迭代算法。仿真实验表明,相对传统算法,本文算法能有效地恢复系统和椒盐噪声模糊的图像,提高峰值信噪比大约0.51分贝。结论 该正则化模型能有效地恢复图像的边缘,取得较高的峰值信噪比和结构相似测度,具有较快的收敛速度,适用于恢复椒盐噪声模糊的图像。     

基于变分的图像恢复算法及收敛性

提出了一种保持边缘的正则化图像恢复算法,该方法可有效地用于求解线性逆问题的 非凸优化过程.通过对正则化函数及相应泛函性质的理论分析,得出了使泛函达到最小的正则 化函数表达式;引入一个与原非凸泛函相应的二元泛函,将非凸优化问题转化为本质上的凸优 化问题,采用松弛迭代算法获得非凸优化问题的局部极小解;证明了所提出的算法是全局收敛 的.通过实验验证了算法的有效性.     

结合局部熵能量泛函与非凸正则项的图像分割

为了克服灰度不均匀对图像分割的影响，结合CV模型的全局能量项和LBF模型的局部能量项，引入图像局部熵信息和非凸正则项，构造新的能量泛函，提出了结合局部熵的局部能量泛函与非凸正则项的图像分割算法。该算法首先采用CV模型中的全局能量泛函得到图像的大致演化轮廓；通过构建具有局部熵信息的局部能量泛函，实现对图像的精确分割。然后，利用非凸正则项作为图像演化过程中零水平集逼近目标的又一驱动力驱动曲线演化和边缘保护。该算法利用变分水平集方法将这一新构建的能量泛函进行最小化，通过迭代更新水平集函数，完成曲线演化。最后，对比实验表明，所提出的算法可以高效、准确地分割灰度不均匀图像。     

改进的两步迭代阈值的遥感图像恢复算法

结合小波变换和Contourlet变换的多尺度、多分辨的共性及这两种变换分别适合处理点奇异和线奇异的特点,提出了一种新的联合使用小波正则项和Contourlet正则项的遥感图像恢复算法。算法中逆问题的求解等价于一个无约束凸规划的求解问题,目标函数由观测图像的拟合优度和正则项组成,传统的正则项是一个函数,本文使用两个正则项函数,能更好地利用图像的先验知识。然后根据Besov空间的半范数等价于小波系数的范数这一原理,提出了基于小波变换的联合使用小波正则项和Contourlet正则项的两步迭代阈值算法。对遥感图像的恢复结果表明,该算法在改善的信噪比（ISNR）和相关系数（CORR）等评价指标上都有显著的改善。     

紧框架域混合正则化模型在图像恢复中的应用

目的 有界变差函数容易造成恢复图像纹理信息丢失,并产生虚假边缘,为克服此缺点,在紧框架域,提出一种保护图像纹理信息,抑制虚假边缘产生的混合正则化模型,并推导出交替方向迭代乘子算法。方法 首先,在紧框架域,对系统和泊松噪声模糊的图像,用Kullback-Leibler函数作为拟合项,用有界变差函数半范数和L₁范数组成混合正则项,二者加权组成能量泛函正则化模型。其次,分析混合正则化模型解的存在性和唯一性。再次,通过引入辅助变量,利用交替方向迭代乘子算法,将混合正则化模型最小化问题分解为4个容易处理的子问题。最后,子问题交替迭代形成有效的优化算法。结果 紧框架域混合正则化模型有效地克服有界变差函数容易导致纹理信息丢失、产生虚假边缘的不足。相对经典算法,本文算法提高峰值信噪比大约0.10.7 dB。结论 与其他图像恢复正则化模型相比,本文算法有利于保护图像的纹理,抑制虚假边缘,取得较高的峰值信噪比和结构相似测度,适用于恢复系统和泊松噪声模糊的图像。     

局部信息熵的快速混合测地区域活动轮廓模型

针对变分水平集算法在图像分割过程中计算量较大且收敛速度慢的现象,在前人研究的基础上提出了一种新的局部信息熵的混合测地区域活动轮廓模型。该模型构造一个新的能量泛函,在泛函中引入柔化核函数作为窗口核函数,构造一个新的符号压力函数来代替测地线边缘检测函数,并以局部信息熵作为图像拟合能量项的权重,通过非凸正则化项来约束水平集函数。由此得到的算法不仅能加快轮廓曲线的收敛速度,而且可以处理那些由于光照或其他外界因素的变化产生的灰度不均匀或者模糊的图像,提高分割的精确性。将算法在合成图像和真实图像上做仿真实验,实验结果表明,该算法具有较快的收敛速度,分割也较准确,同时对轮廓曲线的初始位置不敏感,具有很好的鲁棒性。     

改进的正则化模型在图像恢复中的应用

目的 由拟合项与正则项组成的海森矩阵,如果不具有特殊结构,其逆矩阵计算比较困难,为克服此缺点,提出一种海森矩阵可分块对角化的牛顿投影迭代算法。方法 首先,用L₂范数描述拟合项,用自变量是有界变差函数的复合函数刻画正则项,建立能量泛函正则化模型。其次,引入势函数,将正则化模型转化为增广能量泛函。再次,构造预条件矩阵,使得海森矩阵可分块对角化。最后,为防止牛顿投影迭代算法收敛到局部最优解,采用回溯线性搜索算法和改进的Barzilai-Borwein步长更新准则使得算法全局收敛。结果 针对图像去模糊正则化模型容易使边缘平滑和产生阶梯效应“两难”问题,提出一种新的正则化模型和牛顿投影迭代算法。仿真结果表明,“两难”问题通过本文算法得到了很好的解决。结论 与其他正则化图像去模糊模型相比,本文算法明显改善图像的质量,如有效地保护图像的边缘,抑制阶梯效应,相对偏差和误差较小,较高的峰值信噪比和结构相似测度。     

一种利用整体变分的深度恢复算法

由散焦图像恢复三维景物的深度信息是一个不适定问题.提出一种新的基于整体变分的散焦图像深度恢复算法:首先将散焦图像深度恢复转化为带有整体变分正则化项的能量泛函极值问题,然后采用变分原理将其中的最小化问题转为偏微分方程的求解,最后通过方程迭代获得深度的最优解.该算法避免了解不适定问题的逆,恢复聚焦图像等问题.模拟图像和真实图像的实验结果表明该算法是有效的,与最小二乘法相比具有较小的均方根误差.     

基于区域混合活动轮廓模型的医学图像分割

针对变分水平集算法在图像分割过程中计算量较大且收敛速度慢的现象, 在一些基于区域的活动轮廓模型基础上提出了一种新的基于区域混合模型的非凸正则化活动轮廓模型。该模型构造了一个新的能量泛函,该能量泛函结合了考虑图像局部聚类性质的LBF模型和测地线模型,增加了非凸正则化项,加快了轮廓曲线的收敛速度,可以很好地保持区域形状并能防止边缘过平滑,然后通过经典有限差分法求得能量泛函的极小值。最后,在合成图像和医学图像上做了仿真实验,结果表明,该算法具有较快的收敛速度 和很好的鲁棒性,分割结果也较准确。     

原对偶积极集法求解改进的有界约束图像恢复问题

为了提高模糊加噪声图像的恢复质量,提出了一种用于图像恢复处理的改进的带约束的正则化模型。该模型首先利用Levine等人提出的变指数、线性增长函数作为正则项,并根据图像局部特征选择合适的正则参数,这样既保留了总变差正则化方法在恢复图像边缘方面的优势,又减少了梯子现象;其次,为进一步提高恢复图像的质量,在此基础上再添加有界约束条件,如将灰度值固定在某范围内,以形成约束优化问题。由于它的求解相对复杂,为此可应用原对偶积极集法求解,其实质就是用半光滑Newton法来求解由约束优化问题转化所得到的方程组。数值实验表明,此方法是可行的和有效的。     

能量泛函正则化模型在图像恢复中的应用分析

目的 能量泛函正则化模型是图像恢复研究的热点。为使更多工程领域的研究者对正则化技术进行探索和应用,推动不适定问题的研究,对能量泛函正则化模型的进展进行了分析。方法 首先建立图像整体坐标与局部坐标的关系,分析图像恢复正则化模型的基本原理,给出并证明正则化模型各向同性与各向异性扩散定理。然后结合函数空间、图像分解和紧框架,评述能量泛函正则化模型国内外发展现状,并对正则化模型解的适定性进行分析。结果 推导出图像恢复正则化模型扩散基本原理,给出正则化模型通用表达式,讨论正则化模型存在的问题及未来的发展方向。结论 正则化技术在解决图像恢复、修复等反问题起着重要作用。目前,国内外学者对该问题的研究取得了一些成果,但许多理论问题有待进一步研究。     

混合特性正则化约束的运动模糊盲复原

目的 为了提高运动模糊图像盲复原清晰度,提出一种混合特性正则化约束的运动模糊盲复原算法。方法 首先利用基于局部加权全变差的结构提取算法提取显著边缘,降低了噪声对边缘提取的影响。然后改进模糊核模型的平滑与保真正则项,在保证精确估计的同时,增强了模糊核的抗噪性能。最后改进梯度拟合策略,并加入保边正则项,使图像梯度更加符合重尾分布特性,且保证了边缘细节。结果 本文通过两组实验验证改进模型与所提算法的优越性。实验1以模拟运动模糊图像作为实验对象,通过对比分析5种组合步骤算法的复原效果,验证了本文改进模糊核模型与改进复原图像模型的鲁棒性较强。实验结果表明,本文改进模型复原图像的边缘细节更加清晰自然,评价指标明显提升。实验2以小型无人机真实运动模糊图像为实验对象,通过与传统算法进行对比,对比分析了所提算法的鲁棒性与实用性。实验结果表明,本文算法复原图像的标准差提升约11.4%,平均梯度提升约30.1%,信息熵提升约2.2%,且具有较好的主观视觉效果。结论 针对运动模糊图像盲复原,通过理论分析和实验验证,说明了本文改进模型的优越性,所提算法的复原效果较好。     

Convergence Analysis for a Primal-Dual Monotone + Skew Splitting Algorithm with Applications to Total Variation Minimization

In this paper we investigate the convergence behavior of a primal-dual splitting method for solving monotone inclusions involving mixtures of composite, Lipschitzian and parallel sum type operators proposed by Combettes and Pesquet (in Set-Valued Var. Anal. 20(2):307–330, 2012). Firstly, in the particular case of convex minimization problems, we derive convergence rates for the partial primal-dual gap function associated to a primal-dual pair of optimization problems by making use of conjugate duality techniques. Secondly, we propose for the general monotone inclusion problem two new schemes which accelerate the sequences of primal and/or dual iterates, provided strong monotonicity assumptions for some of the involved operators are fulfilled. Finally, we apply the theoretical achievements in the context of different types of image restoration problems solved via total variation regularization.     

Total Generalized Variation Based Denoising Models for Ultrasound Images

In this paper, we introduce a class of variational models for the restoration of ultrasound images corrupted by noise. The proposed models involve the convex or nonconvex total generalized variation regularization. The total generalized variation regularization ameliorates the staircasing artifacts that appear in the restored images of total variation based models. Incorporating total generalized variation regularization with nonconvexity helps preserve edges in the restored images. To realize the proposed convex model, we adopt the alternating direction method of multipliers, and the iteratively reweighted \(\ell _1\) algorithm is employed to handle the nonconvex model. These methods result in fast and efficient optimization algorithms for solving our models. Numerical experiments demonstrate that the proposed models are superior to other state-of-the-art models.     

水下图像增强和复原方法研究进展

目的 近年来随着水下图像/视频在海洋军事、海洋环境保护和海洋工程等科研和工业领域扮演越来越重要的角色,水下图像增强和复原作为关键技术之一,越来越多地成为研究的热点和难点问题。目前有关水下图像增强和复原方法研究进展的综述论文在国内外相对较少,为使即将进入该研究领域的学者比较全面地了解该领域的研究现状,促进该领域的快速发展,本文对其系统综述。方法 在广泛调研大量文献的基础上,按照是否基于物理模型对已有方法进行分类讨论,对其基本思想、方法特点、实验方法进行归纳和总结,其中对典型的方法进行具体介绍和分析。同时,介绍了水下图像质量的评测体系,针对典型方法的处理结果进行定性和定量的评测。进而,总结该研究领域目前存在的不足,展望未来可能的发展方向。结果 总结了水下图像退化的原因、水下图像增强和复原所采用的主要技术和方法、水下图像质量评测体系的发展历程,给出了亟待解决的问题,展望了未来的发展方向。结论 作为新兴的研究领域,水下图像增强和复原在工业界和学术界都具有广阔的应用前景和研究价值,但针对目前存在的一些局限性还需要进一步深入研究。     

二阶总广义变分小波修复模型

目的 针对全变分小波修复模型易导致阶梯效应的缺陷,提出一种加权的二阶总广义变分小波修复模型。方法 不同于全变分小波修复模型,假设的新模型引入二阶导数项且能够自动地调解一阶和二阶导数项。另外,为有效地利用图像的局部结构信息,新模型引入了权函数,它既能保护图像的边缘又增强光滑区域的去噪能力。 为有效地计算新模型,利用交替方向法将该模型变为两个子模型, 然后对两个子模型分别给出相应的理论和算法推导。结果 相比最近基于全变分正则小波修复模型(平均信噪比,平均绝对误差及平均结构相似性指标分别为21.884 4,6.857 8,0.827 2),新模型得到更好的修复效果(平均信噪比,平均绝对误差及平均结构相似性指标分别为22.313 8,6.626 1,0.831 8)。结论 与全变分正则相比,二阶总广义变分正则更好地减轻阶梯效应。目前, 国内外学者对该问题的研究取得一些结果。由于原始-对偶算法需要较小的参数,所以运算的速度较慢,因此更快速的算法理论有待进一步研究。另外,该正则能应用于图像去噪、分割、放大等方面。     

Introduction to variational image-processing models and applications

Variational image-processing models offer high-quality processing capabilities for imaging. They have been widely developed and used in the last two decades, enriching the fields of mathematics as well as information science. Mathematically, several tools are needed: energy optimization, regularization, partial differential equations, level set functions, and numerical algorithms. This special issue presents readers with nine excellent research papers covering topics from research work into variational image-processing models, algorithms and applications, including image denoising, image deblurring, image segmentation, image reconstruction, restoration of mixed noise types and three-dimensional surface restoration.