代数 一个求解联立多項式方程的方法

在P.H.Blundeff的论文中考虑了方程: Σa_(ij)x~ij~j=0; Σb_(ij)x~iy~j=0; 此时i,j≥0;i+j=≤n。通过求解一个线性方程组(该线性方程组的系数是某一网格点集,而此网格点又是满足有关的一对差分方程的),求出一个一元多项式,此多项式的根的值恰巧就是原联立方程组变元之一全部根的值,至于其他变元相应的值则是通过简单的公式而得到的。文中研究了n=5和n=7的实际情况,在n=5和当a_(ij),b_(ij)是整数时已没有任何困难。     

实系数二元二次方程组实根分类求解方法

为了提高平面二次曲线求交结果的精度和拓扑稳定性,提出一种基于二次曲线分类的二元二次方程组实根求解方法.首先将二元二次方程组的2个方程依照系数判断出其在x-y平面上的曲线类型,并根据不同的曲线类型分类情况,应用曲线的参数方程将原方程组转化为一元四次方程;然后求解出一元四次方程的解,并依此求出原二元二次方程组的解.实验结果表明,与吴消元法相比,该方法有效地提高了二元二次方程组求解的精度.     

配平化学反应方程式问题——2000年第16期擂台赛题解

第16期擂台赛的赛题是:编一程序。输入一化学反应的反应物与生成物分子式(格式可自定义),输出配平后的化学反应方程式。 例如,输入:H_2O→H_2+O_2; 则输出:2H_2O=2H_2+O_2 实际上,该问题可用下述数学方式描述。 假设反应物与生成物共有n种,则可设相应配平后的化学反应方程式系数为x_1,x_2,…,x_n,都必须是大或于等于1的正整数。 再设该反应中共含m种原子,则依次对每种原子,化学反应中原子不发生改变,即原个数守恒,故可得到m个关于x_1,x_2,…,x_n的方程。 配平问题就是求解该方程组得到所有大于等于1且不存在公因子的一组整数解(x_1,x_2,…,x_n)。 例如对H_2O→H_2+O_2 可设x_1(H_2O)=x_2(H_2)+x_3(O_2)则对H原子有:2x_1=2x_2 对O原子有:x_1=2x_2 该方程正好有惟一一组无公因子的正整数解x_1=2,x_2=2,x_3=1。 实际上,解方程时可用不同方法,但一些细节应该注意。 如:应是正整数解,不能有小数、负数或0; 当n=m+1且各个方程互相独立时,该方程有惟一的解,那么对更一般情况,可能出现无解或多解的情况又请作何考虑呢? 这里给出获奖选手李铮的参赛稿,一方面供大家学习借鉴,另一方面也希望大家对它进行分析讨论,看看有什么不足的地方,并将您的分析寄给本栏目(信封或E-mail主题请注明2000年第22期程序分析稿),本栏     

二维波动方程的一种高精度紧致差分方法

提出了一种求解二维波动方程的高精度紧致差分方法,该方法首先利用紧交替方向隐式差分格式,其截断误差为O(τ2+h4),分别在粗网格和细网格上对原方程进行求解,然后利用Richardson外推计算一次,进一步提高精度,得到了二维波动方程具有O(τ4+h6)精度的数值解。数值实验验证了该方法的可靠性、有效性和精确性。     

高阶Sylvester矩阵方程的解析通解

给出了矩阵方程Am1 VJm1+…+A1VJ+A0V=Bm2 WJm2+…+B1WJ+BoW的3种完全解析参数通解.这些解由一组参数向量给出,这些参数向量提供了问题的全部自由度.求解算法不要求矩阵J具有不同的特征值,或者和A(s)的特征值不同.这些通解仅包含数值矩阵计算,为工程应用计算提供了方便.算例说明本文所给方程通...     

非线性二次矩阵方程的多分裂法

本文针对系数矩阵为方阵的非线性二次矩阵方程AX2+BX+C=0,结合多分裂法及牛顿法,给出了二次矩阵方程的两种迭代算法。同时,运用积分中值定理,对所得算法的收敛性进行了分析,得到相应算法的收敛性定理。最后,通过数值示例,对文中论述进行了强有力的验证。     

指数函数方法及其在非线性发展方程中的应用

在求解非线性发展方程时,指数函数方法是一种非常简洁有效的方法。用此方法求解了2+1维Burgers方程和2+1维KP方程,并且得到了一些新的精确解。     

具有间断系数热传导方程的局部间断Galerkin方法

本文给出了求解具有间断系数热传导方程稳定的局部间断Galerkin方法.理论表明,当采用k阶多项式有限元空间逼近时,该方法连续时间的L~2模误差估计阶为O(h~(k+1/2)).文中分别应用显式和隐式时间离散求解局部间断Galerkin格式,数值算例验证了方法的有效性和理论结果.     

早稻用氮量及其计算公式的探讨

为了较准确地判断温黄平原早稻的合理用氮量 ,进行了早稻不同用氮量试验和函数表征比较。初步结果表明 ,二个直线方程求解早稻用氮量优于一元二次方程求解 ;采用二个直线方程求解 :温黄平原一般稻田每公顷基施 2 2 5 0 0kg紫云英的早稻最高产量用氮量为 175kg纯氮左右     

探测断层位置问题——1999年第19期擂台赛点评

问题 本次擂台赛的题目属于一个科学与工程的计算问题。 在地下有一断层平面,在地面上n个同一水平面的不同位置分别用声学方法测量到测量点到断层的点面距离d_i及相应的测量值的标准误差σ_i,请编程给出该断层的平面方程(即Ax+By+Cz+D=0的一组系数)。 该问题是一个工程技术问题,对应许多实际工程技术问题的一种简化情况,例如雷达测目标、声呐系统测量,超高能宇宙线的地面广延大气簇射测向(目     

谢聂稳定判据

谢绪恺、聂义勇判据的提出 比国外学者的同类发现要早得多。由于历史原因,这判据过去未曾宣扬。81年本刊上的简要介绍 曾引起了我国广大读者的重视和兴趣。现在,应读者要求,再作一次较详细的介绍。谢聂判据,简单地说,就是:(A)给多项式式 a_0x~n+a_1x~(n-1)+…+a_n 或 a_0+a_1+…+a_nx~n(a_i>0,i=0,1,2,…n)定义一判定系数α_i=a_i-|a|+2/a_ia_i+1,(B)多项式所表征的系统的稳定性由这判定系数α_i 判定,稳定的必要条件是α_(?)<1,充分条件是α_i<0.4655。     

基于Excel求高次方程的解

如何求解一元高次方程的根是在工程计算与数值分析中的重要问题之一。利用Excel提供的强大的数值计算功能，无需编程即可求一元高次方程的根。文中对如何确定方程所有实根所在区间进行了研究，并给出一种简便快速的方法。本文还介绍了利用Excel的单变量求解和规划求解功能求方程近似解的方法，其中规划求解功能能够求得更高精度的解。     

大规模结构化二次规划并行算法

在内点算法(IPM)框架基础上,分析具有分块带边结构系数矩阵与箭形结构二次项的二次规划(QP)问题,导出其既约与最简既约修正方程.对既约修正方程系数矩阵进行置换,使其具有箭形分块结构,并结合该结构与解耦技术给出修正方程的并行求解算法,设计QP问题的并行IPM结构.在集群环境下的数值实验结果表明,该算法具有较好的加速比和...     

用微机解不定方程

现实生活中有许多问题可归结为求不定方程a_1x_1 a_2x_2 … a_nx_n=b(a_i>0,b>0,整数)的非负整数解。例:1992年全国大学生数学模型竞赛中的蛋白质分解问题,就是要求一个有18个未知数的不定方程的解。在该方程中,a_1～a_(18)=57,71,81,97,99,101,103,113,114,115,128,129,131,137,147,156,163,186;b=1000。我们用PASCAL语言编制了一个解此类方程的通用快速求解程序。只要输入n,b和n个系数a,就可得出该方程的解。对于蛋白质分解问题,在486微机上,只用8秒钟就求出所有的28268个解。当n较小(在5左右)及b较小时,这类方程可用笔算求解。当n较大时,只有依靠计算机了。对蛋白质问题,a_1=67,x_1     

对流-扩散方程数值解的四次 B 样条方法

基于四次 B 样条函数，提出一种求解一类对流-扩散方程的四次 B 样条方法。首 先利用光滑余因子协调法，得到有界闭区间上具有均匀节点的一元四次 B 样条基函数表达式。 接着计算在有界闭区间两端点处具有重节点的几种不同情况下的 B 样条基函数表达式，这些样 条基函数具有非负性、单位分解性等良好的性质。然后将一元四次 B 样条函数应用于求解一类 一维对流-扩散方程，其中对于对流-扩散方程的离散过程，对于时间变量的离散采用向前有限 差分，而对于空间变量的离散，引入参数 δ，建立四次样条逼近格式。之后利用四次 B 样条函 数去求解该对流-扩散方程。最后通过具体算例，将四次样条逼近方法与有限差分方法进行比较， 且给出直观的数值误差对比，由此说明样条逼近方法更加简便实用。     

奇数元二阶相关免疫对称布尔函数的构造

n元m阶相关免疫对称函数的构造等价于方程[i=0n-2Cin-2xi=i=0n-2Cin-2xi+1]在二元域上的求解。通过对该方程及其等价方程解的关系讨论,给出了构造奇数元二阶相关免疫对称函数的算法。     

三维椭圆问题三次有限元方程的代数多层网格法

通过分析三次有限元空间与线性有限元空间之间的关系,提出了一种求解三维椭圆问题三次有限元方程的两水平方法.然后,通过调用现有的代数多层网格(AMG)法求解粗水平方程,建立了求解三次有限元方程的AMG法,并对其收敛性进行了严格的理论分析.数值实验结果表明,本文设计的AMG方法对求解三维椭圆问题三次有限元方程具有很好的计算效率和鲁棒性.     

找到不可约多项式的研究与FoxPro程序实现

在扩频通信与传统的密码体制中广泛使用的伪随机序列,大部分是利用不可约多项式通过反馈位移寄存器和其他非线性逻辑来产生的。同时,多项式理论,特别是不可约多项式的性质对分析各种伪随机序列有着特殊的作用。 (1)找到非负整系数不可约多项式的原理 建立非负整系数多项式与正整数的符号对应和运算对应:设α_0,α_1,α_2,α_3,…,α_n是非负整数,2,3,5,7,…,p_n是n+1个相邻的素数。用正整数2~(α_0)3~(α_1)5~(α_2)(?)p_n~(α_n)表示非负整系数多项式α_0+α_1x+α_2x~2+…+α_nx~n。记作:{α_0+α_1x+α_2x~2+…+α_nx~n}←→2~(α_0)3~(α_1)5~(α_2)(?)p_n~(α_n)。     

由平行平面的投影确定无穷远平面的单应矩阵

在三维计算机视觉中,无穷远平面的单应矩阵扮演了极其重要的角色,可使众多视觉问题的求解得到简化.主要讨论如何利用平行平面的投影来求解两个视点间的无穷远平面的单应矩阵,用代数方法构造性地证明了下述结论:(1) 如果场景中含有一组平行平面,则可以通过求解一个一元4次方程来确定两个视点间的无穷远平面对应的单应矩阵;(2) 如果场景中含有两组平行平面,则可以线性地确定两个视点间的无穷远平面对应的单应矩阵.并对上述结果给出了相应的几何解释和具体算法.所给出的结果在三维计算机视觉,特别是摄像机自标定中具有一定的理论意义和应用价值.     

Orr-Sommerfeld方程特征值问题的一个展开式

1.引言 众所周知,大量粘性剪切流的稳定性问题都可归结为Orr-Sommerfeld方程特征值问题来求解。在这篇文章中该四阶复系数微分方程的特征值问题被转化为讨论在(α_0,R_0)邻域内的双重幂级数