求模逆元的几种算法

基于模乘法逆元的定义、存在条件及其相关定理,首先,对各求模逆元的算法思想和计算过程进行了深入的剖析,并总结了它们各自的运算特点以及它们的局限性所在,最后,依据可计算的复杂性理论和实际所测试的数据,比较了各种算法的执行效率以及它们的使用范围。     

Montgomery算法及其快速实现

基于传统的Montgomery算法，提出了对其加速的3种方案。分别对求逆元、模乘以及大整数平方运算构造了相应的快速算法，大大降低了传统Montgomery算法的时间复杂度，从而提高了RSA算法的加解密速度。     

REESSE 1公开密钥密码体制

本文给出了互素序列的定义和杠杆函数的概念，介绍了REESSE1公开密钥密码体制及其密钥生成、加密、解密、数字签名和身分验证五个算法。文章对加密和解密算法进行了有关推导和证明，对REESSE1公钥体制的安全性进行了初步分析。另外，作者还给出了一个用于公钥密码体制中求模逆元的新递归算法。     

基于费马小定理欧拉推广的RSA暴力破解方法

针对RSA加密算法暴力破解算法时间复杂度过高,提出了基于费马小定理的欧拉推广的暴力破解方法,针对RSA中N的欧拉函数的特点,使用快速幂求模等方法,对比传统暴力破解和此算法的时间复杂度的优劣,说明该算法是可行的破解RSA的方法.     

Mathematica在信息安全类课程实验教学中的应用

在信息安全类课程的实验教学中利用Mathematica应用程序来演示整数乘法群逆元的性质、扩展欧几里得算法、模冥周期性等教学内容,通过这些可视化的实验程序来帮助学生学习和理解信息安全领域涉及到的抽象的数学基础知识,对提高教学质量起到了事半功倍的效果。     

有限域逆元算法的实现

在扩展欧几里得算法的基础上提出了有限域乘法逆元的计算方法。给出了该算法的硬件结构图，该算法的优点是时间复杂度和空间复杂度较优，便于VLSI的实现。     

在Z(p~k)中计算逆元的逐位消除算法

讨论在模n=pk(p是素数)剩余类环R中计算逆元的算法。本文引入可逆元的阶的概念,在对阶的性质进行讨论的基础上,提出计算逆元的逐位消除算法。算法的时间复杂度为O(k2)=O((logpn)2)。     

基于一种改进椭圆曲线签名算法的门限签名方案

EC—DSA需要计算有限域上的逆元，而求逆元的运算复杂而费时，且在该方案中密钥分割和合成都是很困难的．所以不能直接运用于门限签名。本文在一种改进的椭圆曲线数字签名算法的基础上，采用Shamir门限秘密共享技术，构造了一个基于椭圆曲线的（t,n）门限数字签名方案，并分析了它的安全性。该方案具有鲁棒性、通信代价更小、执行效率更高等特点。     

基于GF(2n)的ECC乘法逆元的快速实现

设计了一种串并结合结构的乘法器，在此基础上给出求乘法逆元的硬件实现结构，并通过实验给出面积与速度的比较分析。结果表明，该算法的效率很高，适于FPGA实现。     

RSA公钥算法的新探讨及改进

众所周知,RSA是唯一一个能够同时实现数据加密、数字签名、秘钥交换的算法。其过程可简述为选取两个大的质数乘积n=p’q（非公开）,然后选择一个和牵（n）互质的整数e（其中1〈e〈（b（n））,求其关于欧拉函数巾（n）=（p-1）（q-1）=φ（P）＊φ（q）的逆元d,进而得到公钥对与私钥对（e,n）和（d,n）。假如n是三个或更多素数的乘积会怎样？该算法是否依然成立？本文旨在探讨n取更多素数乘积时所得到的结论以及根据这些结论所能对RSA作出的改进。     

Euclid算法及扩展在密码学中的研究和应用

信息安全是网络时代的焦点,密码技术是信息安全的核心,而算法是密码学的精髓。文中研究了基于因数分解的Euclid算法和扩展Euclid算法,包括算法的基本原理、算法流程及编程实现。分析了Euclid算法的算法复杂性,介绍了Eu-clid算法在RSA和Affine Cipher密码系统中的应用,最后指出了该算法存在的缺陷和算法需要改进的方向。     

一种改进的模糊C-均值聚类算法

模糊C-均值聚类是一种经典的聚类方法.针对模糊C-均值算法对初始值敏感、收敛结果易陷入局部极小的问题,通过对原始数据的预处理,将欧氏距离推广到广义欧氏距离,得到了加权模糊C-均值聚类的迭代公式,实证分析表明改进后的方法得到的分类结果与嵌入遗传算法的分类基本一致,而且通过非参数检验证实分类效果良好.     

中国剩余算法在多元多项式最大公因式提取中的应用

本文研究了利用中国剩余算法提取多元整系数多项式的最大公因式的算法,首先将多项式通过同态映射进行逐元化简,直至化为一元多项式,并对一元多项式提取最大公因式,然后利用中国剩余算法对一元最大公因式进行逐元反复提升,最后可得到多元多项式的最大公因式。大量的算例表明该算法是求解多元整系数多项式最大公因式的一种有效算法。     

基于主元的多元时间序列聚类分析方法研究

为提高多元时间序列聚类算法的效率,采用基于主元分析的多元时间序列聚类方法,将原始多元时间序列元素划分成一系列互不相关的簇,根据各簇的代表元素和剩余元素的主元素之间的扩展欧几里德范数对多元时间序列进行聚类分析.理论分析和实验结果表明该算法聚类质量结果和运行时间明显优于直接利用K-means法时的聚类结果.     

一种基于加权欧氏距离聚类方法的研究

聚类分析中最常用的距离度量方法是欧氏距离。针对传统的基于欧氏距离计算相似度的不足，提出了一种在领域知识未知的情况下基于加权欧氏距离的计算方法。并对此进行了分析与研究。实验证明，该方法不仅在一定程度上克服了欧氏距离的缺陷，而且能够提高聚类质量，优化聚类性能。     

Compile—time detection of aliasing in euclid programs

Aliasing of variables occurs when two or more identifiers accessible in the same scope refer to the same storage location. When aliasing is present, the meaning of assignments becomes obscure because assignment to one variable identifier may change the value of others. Some of the more obscure kinds of variable aliasing can be the cause of particularly insidious bugs in computer programs. Axiomatic proof systems, such as that used for the Euclid language, assume that no aliasing is present so that the meaning of assignment is clear. For this reason, Euclid requires that no aliasing be present in Euclid programs and requires the compiler to implement checks to ensure this. This paper discusses the features of Euclid that aid in the detection of aliasing. It enumerates the kinds of aliasing that can be present in Euclid programs and gives efficient one-pass algorithms for compile-time detection of potential aliases. Aliasing is related to interference between concurrent processes, and a similar algorithm for detection of inter-process interference in Concurrent Euclid programs is presented.     

基于Haar小波的图像变换方法的研究

系统地介绍了基于快速滤波器组卷积算法的第一代小波和基于提升方案的第二代小波。通过对图像先行后列分离,结合惰性滤波器进行奇偶分割,由欧几里得算法求出预测算子和更新算子,实现了由此提升方案构造的Haar小波1级图像分解。实验结果表明提升方案构造的Haar小波实现起来相当容易,简化了很多复杂的计算过程,其本身的诸多特点更便于在实际中应用,且在变换后的效果上,与第一代基本无差异。     

嵌入式系统中RSA密钥生成的高效实现

为了在嵌入式系统中高效实现RSA密钥生成,对密钥生成中涉及的算法做了详细分析.在素性测试之前引入改进的试除法,将大部分奇合数去掉,减少了调用素性测试程序的次数,提高了素数生成的速度.为了更有效地实现最大公约数算法,对Euclid算法和Binary算法进行了时间和空间上的分析比较,最终采用了Euclid算法,最后,根据嵌入式系统的特点对算法进行了优化,有效提高了RSA密钥生成的效率.     

一种融合变异系数的k-mean聚类分析方法

K-means聚类算法的性能依赖于距离度量的选择,k-means算法将欧几里德距离作为最常用的距离度量方法。欧氏距离认为所有属性在聚类中作用是相同的,但是这种距离度量方法并不能准确反映样本间的相异性。针对这种不足,提出了融合变异系数的k-means聚类分析方法（CV-k-means）,利用变异系数权重向量来减少不相关属性的影响。实验结果表明,该方法的聚类结果优于k-means算法。     

求多个数的最大公约数的算法设计

在求两个数的最大公约数算法的基础上,研究了求多个数的最大公约数的算法,并利用C语言实现了枚举法、辗转相除法和更相减损术三种算法的程序设计。